×
迈克尔·贾尔斯;奥利弗·谢里丹·梅特文

使用近似正态随机变量的嵌套多层蒙特卡罗分析。 （英语） Zbl 1482.65006号

SIAM/ASA J.不确定性。数量。 10, 200-226 (2022).
摘要：多级蒙特卡罗（MLMC）方法已被广泛用于各种随机应用。在本文中，我们考虑了它在输入随机变量可以被类似的近似随机变量取代的情况下的应用，这些近似随机变量可以更便宜地进行计算。采用嵌套的MLMC方法，在标准的MLMC应用程序中嵌入对近似随机变量的两级处理。我们分析了在SDE离散化的特定上下文中产生的嵌套MLMC方差，其中正常随机变量可以替换为近似正常随机变量，并且我们提供了数值结果来支持分析。

引用于1文件

MSC公司：

65立方厘米 数值分析中的随机数生成
65二氧化碳 蒙特卡罗方法
65年20月 数值算法的复杂性和性能
60华氏35 随机方程的计算方法（随机分析方面）
65立方米 随机微分和积分方程的数值解

关键词：

多级蒙特卡罗;随机变量;近似值;特殊目的实体;随机模拟;高性能计算

软件：

rnorrexp公司;齐古拉
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Giles}和\textit{O.Sheridan-Methven}，SIAM/ASA J.不确定。数量。10200--226（2022；Zbl 1482.65006）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] D.Anderson和D.Higham，连续时间马尔可夫链的多级蒙特卡罗，在生化动力学中的应用，SIAM多尺度模型。模拟。，10（2012年），第146-179页·Zbl 1262.60072号
[2] D.Anderson、D.Higham和Y.Sun，多层蒙特卡罗τ叉的复杂性，SIAM J.Numer。分析。，52（2014），第3106-3127页·Zbl 1327.60136号
[3] N.Bakhvalov，积分过程的最优收敛界和函数类的Monte Carlo型积分方法，Zh。维奇尔。Mat.Mat.Fiz.，材料Fiz。，4（1964年），第5-63页·Zbl 0246.65011号
[4] A.Barth、C.Schwab和N.Zollinger，随机系数椭圆偏微分方程的多级蒙特卡罗有限元方法，数值。数学。，119（2011），第123-161页·Zbl 1230.65006号
[5] D.Belomestny和T.Nagapetyan，弱近似方案的多级路径模拟及其在Leövy-driven SDE中的应用，Bernoulli，23（2017），第927-950页·Zbl 1416.60069号
[6] A.Beskos、A.Jasra、K.Law、R.Tempone和Y.Zhou，多级顺序蒙特卡罗采样器，随机过程。申请。，127（2017），第1417-1440页·Zbl 1362.65010号
[7] C.Bierig和A.Chernov，用多级蒙特卡罗最大熵方法逼近概率密度函数，J.Compute。物理。，314（2016），第661-681页·兹比尔1349.65007
[8] C.Brugger、C.de Schryver、N.Wehn、S.Omland、M.Hefter、K.Ritter、A.Kostiuk和R.Korn，混合计算系统的混合精度多级蒙特卡罗，《金融工程与经济学计算智能会议论文集》，IEEE，2014。
[9] K.Bujok、B.Hambly和C.Reisinger，贝努利随机变量泛函的多级模拟及其在篮子信用衍生品中的应用，Methodol。计算。申请。概率。，17（2015），第579-604页·Zbl 1327.65003号
[10] D.Burkholder、B.Davis和R.Gundy，鞅上算子凸函数的积分不等式，第六届伯克利数学研讨会。统计师。探针。，第二卷。，加利福尼亚大学出版社，伯克利，1972年，第223-240页·Zbl 0253.60056号
[11] K.Cliffe、M.Giles、R.Scheichl和A.Teckentrup，多层蒙特卡罗方法及其在随机系数椭圆偏微分方程中的应用，计算。视觉。科学。，14（2011），第3-15页·Zbl 1241.65012号
[12] J.Cox、J.Ingersoll和S.Ross，利率期限结构理论，《计量经济学》，53（1985），第385-407页·Zbl 1274.91447号
[13] D.Elfverson、F.Hellman和A.M \aalqvist，计算失效概率的多级蒙特卡罗方法，SIAM/ASA J.不确定性。数量。，4（2016），第312-330页·Zbl 1343.65004号
[14] W.Feller，两个奇异扩散问题，数学年鉴。，（1951年），第173-182页·Zbl 0045.04901号
[15] M.Giles，多层蒙特卡罗路径模拟，Oper。研究，56（2008），第607-617页·Zbl 1167.65316号
[16] M.Giles，多层蒙特卡罗方法，数值学报。，24（2015），第259-328页·Zbl 1316.65010号
[17] M.Giles，逆泊松累积分布函数的近似，ACM Trans。数学。软件，42（2016），7·Zbl 1347.65019号
[18] M.Giles和T.Goda，《不确定性下的决策：使用MLMC有效估计EVPPI》，统计计算。，29（2019），第739-751页·Zbl 1430.62027号
[19] M.Giles、M.Hefter、L.Mayer和K.Ritter，随机微分方程的随机位多级算法，《复杂性杂志》，54（2019），101395·Zbl 1480.65015号
[20] M.Giles、M.Hefter、L.Mayer和K.Ritter，《随机位求积和希尔伯特空间上分布的近似》，Found。计算。数学。，19（2019），第205-238页·Zbl 1432.60044号
[21] M.Giles、F.Kuo和I.Sloan，《将稀疏网格、多级MC和QMC用于随机系数椭圆偏微分方程》，载于蒙特卡罗和准蒙特卡罗方法2016，P.Glynn和A.Owen编辑，Springer，Cham，2018·Zbl 1412.65210号
[22] M.Giles、T.Nagapetyan和K.Ritter，分布函数和密度的多级蒙特卡罗近似，SIAM/ASA J.不确定性。数量。，3（2015），第267-295页·Zbl 1322.65014号
[23] M.Giles和C.Reisinger，金融中一类SPDE的随机有限差分和多级蒙特卡罗，SIAM J.金融数学。，3（2012），第572-592页·兹比尔1257.35200
[24] M.Giles和O.Sheridan-Methven，近似逆累积分布函数以产生近似随机变量，预印本，arXiv:2012.09715[math.NA]，2020，https://arxiv.org/abs/2012.09715。
[25] M.Giles和L.Szpruch，《无勒维区域模拟的多维SDE的反对偶多级蒙特卡罗估计》，Ann.Appl。概率。，24（2014），第1585-1620页·Zbl 1373.65007号
[26] P.Glasserman，《金融工程中的蒙特卡罗方法》，Springer，纽约，2004年·Zbl 1038.91045号
[27] A.-L.Haji-Ali、F.Nobile和R.Tempone，多指标蒙特卡罗：当稀疏性满足采样时，数值。数学。，132（2016），第767-806页·兹比尔1339.65009
[28] S.Heinrich，积分方程整体解的蒙特卡罗复杂性，《复杂性杂志》，14（1998），第151-175页·Zbl 0920.65090号
[29] D.J.Higham、X.Mao和A.M.Stuart，非线性随机微分方程欧拉型方法的强收敛性，SIAM J.Numer。分析。，40（2002），第1041-1063页·Zbl 1026.65003号
[30] V.Hoang、C.Schwab和A.Stuart，贝叶斯反演加速MCMC方法的复杂性分析，反演问题，29（2013），085010·Zbl 1288.65004号
[31] H.Hoel、K.J.Law和R.Tempone，多层集合卡尔曼滤波，SIAM J.Numer。分析。，54（2016），第1813-1839页·兹比尔1401.65008
[32] A.Jasra、K.Kamatani、K.J.Law和Y.Zhou，多层粒子滤波器，SIAM J.Numer。分析。，55（2017），第3068-3096页·Zbl 1477.62260号
[33] P.Kloeden和E.Platen，随机微分方程的数值解，Springer，柏林，1992年·Zbl 0752.60043号
[34] P.l’Ecuyer，《随机准蒙特卡罗：从业者简介》，《科学计算中的蒙特卡罗和准蒙特卡洛方法国际会议》，Springer，Cham，2016年，第29-52页·Zbl 1407.65013号
[35] G.Marsaglia和W.W.Tsang，生成随机变量的Ziggurat方法，J.Statist。软质。，5（2000），第1-7页。
[36] E.Muöller、R.Scheichl和T.Shardlow，《随机微分方程的改进多级蒙特卡罗及其在朗之万方程中的应用》，Proc。A、 471（2015），20140679·Zbl 1372.65020号
[37] S.Omland、M.Hefter、K.Ritter、C.Brugger、C.de Schryver、N.Wehn和A.Kostiuk，《在FPGA的多级蒙特卡罗方法中利用混合精度算法》，收录于《基于FPGA的金融应用加速器》，Springer，Cham，2015年。
[38] R.Scheichl、A.Stuart和A.Teckentrup，椭圆反问题中计算后验期望的拟蒙特卡罗和多级蒙特卡罗方法，SIAM/ASA J.不确定性。数量。，5（2017年），第466-492页·Zbl 1516.65118号
[39] R.Seydel，《计算金融工具》，第5版，Springer，Cham，2012年·Zbl 1250.91005号
[40] O.Sheridan-Methven，嵌套多级蒙特卡罗方法和使用适用于矢量化硬件和低精度的近似高斯随机变量的改进欧拉-马鲁亚马方案，牛津大学博士论文，2020年。
[41] E.Ullmann和I.Papaioannou，罕见事件的多级估计，SIAM J.不确定。数量。，3（2015），第922-953页·Zbl 1327.65246号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。