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亚历山大·埃雷蒙科;安德烈·加布里埃洛夫;加布里埃尔·蒙代罗;德米特里·帕诺夫

第二类拉美函数和阿贝尔微分的模空间。 （英语） Zbl 1486.14043号

Commun公司。康斯坦普。数学。 24，第2号，文章ID 2150028，68 p.（2022）。
设椭圆曲线的形式为（u^2=4x^3-g_2x-g_3），（g_2^3-27g_3^2\neq_0）。那么，拉美方程就是关于函数（w（x））的微分方程（（（u\frac{d}{dx}）^2-m（m+1）x-\lambda）w=0），其中（m\）是一个非负整数。通过改变变量，得到了Lamé方程的一个新的表达式，参数为（k\lambda，k^2g_2，k^3g_3），（k\in\mathbb{C}^*）。通过这种变量变化得到的两个方程是等价的，等价类构成了拉美方程的模空间｛拉姆｝_m\). 拉美函数是拉美方程的非平凡解，因此（w^2）是多项式。如果\（w（x）=cw_1（kx）\），\（c，k\in\mathbb{c}^*\），两个Lamé函数是等价的，并且等价类构成了Laé函数的模空间，\（mathbf{五十} _米\子集\text{拉梅}_m\). 此空格\（\mathbf{五十} _米\)是黎曼曲面。
本文致力于确定黎曼曲面的拓扑{五十} _米\)。在这个意义上的主要结果是定理1.1，根据该定理{五十} _米\)有两个名为\（\mathbf的连接组件{五十} _米^I）和（mathbf{五十} _米^{二} \）如果\（m\geq 2\），而\（\mathbf{L}_0=\mathbf{五十} _0（0）^I）和（mathbf{五十} _1个=\数学BF{五十} _1个^{二} \）已连接。此外，\（\mathbf{五十} _米\)具有球形结构，每个组件中有许多球形点和穿孔，这些也在定理1.1中确定，以及组件的球形Euler特性及其一般性。
本文给出了这个定理1.1的一些应用。主要是描述具有圆锥奇点的常正曲率度量的退化。本文对一个具有角为（2α（m+1））的奇点的环面进行了研究。
本文的主要工具是对拉美函数及其模空间的几何解释{五十} _米\). 其中，Lamé函数对应于圆环上的所谓平移结构，圆环上有一个角为（2α（m+1））和（m）单极的圆锥奇点。本文第2节解释了这种联系，而第7节证明了主要定理1.1。
审核人：何塞·哈维尔·埃塔约（马德里）

引用于2文件

数学溢出问题：

平面代数曲线示例

MSC公司：

14甲15 族，曲线模数（解析）
33E10型 拉梅、马修和椭球波函数
30楼30 黎曼曲面上的微分
57M50型 低维流形上的一般几何结构

关键词：

平面代数曲线;椭圆曲线;拉美方程;阿贝尔微分;平移曲面;单位公制;球面公制;圆锥奇点

软件：

数学溢出;不同地层
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Eremenko}等人，Commun。康斯坦普。数学。24，第2号，文章ID 2150028，68 p.（2022；Zbl 1486.14043）
全文： 内政部 arXiv公司

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