安尼格丽特·伯彻尔;基督教徒凯特勒;罗伯特·J·麦肯。;埃里克·沃尔加 具有平均凸边界的下Ricci有界度量测度空间的内接半径界。 （英语） Zbl 1456.51007号 SIGMA，对称可积几何。方法应用。 16，论文131，29 p.（2020）。 A.卡苏【日本数学社会杂志35，117–131（1983；Zbl 0494.53039号)]对内切半径进行了精确估算，具有非负Ricci曲率和光滑边界的光滑（n）维黎曼流形（M）的内半径其平均曲率从下方以\（n-1）为界。确切地说，他得出结论\[\马特姆｛InRad｝_{M} \leq 1。\]结果被重新发现[李先生，J.几何。分析。24，第3期，1490–1496（2014年；Zbl 1303.53053号)]，推广到具有Bakry-Emery曲率边界的加权黎曼流形[H.李和Y.Wei先生、J.Geom。分析。25，第1期，421-435（2015年；Zbl 1320.53075号); 国际数学。Res.不。2015年，第11号，3651–3668（2015；Zbl 1317.53065号);樱井Y.Sakurai东北数学。J.（2）71，第1期，69–109（2019年；Zbl 1422.53029号)]. 这些结果既可以看作是Bonnet和Myers直径界限的流形边界模拟，也可以看作是Hawking奇异性定理的黎曼模拟[S.W.霍金，程序。英国皇家学会。，序列号。A 294511–521（1966年；Zbl 0139.45803号)]，其对非光滑设置的泛化是最重要的[M.格拉芙、Commun。数学。物理学。378，第2期，1417–1450（2020年；Zbl 1445.53052号);M.Kunzinger先生等，《经典量子引力》32，第7期，文章ID 075012，19页（2015；Zbl 1328.83123号);Y.Lu先生等，“加权Lorentz-Finsler流形的几何。I：奇点定理”，预印本，arXiv:1908.03832].本文将Kasue的[loc.cit.]和Li的[loc.cit.]估计推广到子集（\Omega）一个可能非光滑空间（X）遵循曲率维条件（K，N）和（K，in，mathbb{R}），且（N>1），前提是拓扑边界（部分Omega）在其内平均曲率上具有下界[C.凯特勒，程序。数学。Soc.148，编号9，4041–4056（2020；Zbl 1444.53028号)]. 作者的结果不仅涵盖了Kasue的[loc.cit.]定理，而且适用于Alexandrov空间或Finsler流形中的一大类域。Kasue[loc.cit.]和Li[loc.cot.]能够建立一个类似于S.-Y Cheng先生的定理[Math.Z.143，289-297（1975；Zbl 0329.53035号)]在Bonnet-Mayers环境中[S.B.迈尔斯杜克大学数学系。J.8，401–404（1941年；JFM 67.0673.01号文件);S.B.迈尔斯杜克大学数学系。J.8，401–404（1941年；兹标0025.22704)]也就是说，在光滑流形中，它们的内切射电界是由欧几里德单位球精确获得的。在非光滑情况下，也有截锥达到最大内半径。作者在另一个被称为RCD的假设下确定，这些是唯一提供的非光滑压榨剂（Omega）结构紧凑，内部连接。独立且几乎同时，F.卡瓦莱蒂和A.蒙迪诺【Commun.Contemp.Math.19，No.6，文章ID 1750007，27 p.（2017；Zbl 1376.53064号); 发明。数学。208，第3期，803–849（2017年；Zbl 1375.53053号); 分析。PDE 132091–2147（2020）；“洛伦兹合成空间中的最优输运，合成类时Ricci曲率下限及其应用”，预印本，arXiv:2004.08934号]提出了洛伦兹综合新框架建立霍金结果模拟的几何学。审核人：Hirokazu Nishimura（筑波） 引用于6文件 MSC公司： 51K10码 合成微分几何 53C21号 整体黎曼几何方法，包括PDE方法；曲率限制 30L99型 度量空间分析 83C75号 时空奇点、宇宙审查等。 关键词：曲率维条件;综合平均曲率;最佳运输;比较几何;直径界限;奇性定理;内切半径;不规则界;刚性;测量收缩特性 引文：Zbl 0494.53039号;Zbl 1303.53053号;Zbl 1320.53075号;Zbl 1317.53065号;Zbl 1422.53029号;Zbl 0139.45803号;Zbl 1445.53052号;兹比尔1328.83123;Zbl 1444.53028号;Zbl 0329.53035号;Zbl 0025.22704号;Zbl 1376.53064号;Zbl 1375.53053号;JFM 67.0673.01号文件 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Burtscher}等人，SIGMA，对称可积几何。方法应用。16，论文131，29 p.（2020；Zbl 1456.51007） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 安布罗西奥、路易吉和吉利、尼古拉和蒙迪诺、安德里亚和拉贾拉、塔皮奥、黎曼尼安{R} 国际商会具有{\（\sigma\）}-有限测度的度量测度空间中的曲率下界，美国数学学会学报，367，7，4661-4701，（2015）·Zbl 1317.53060号 ·doi:10.1090/S0002-9947-2015-06111-X [2] 安布罗西奥、路易吉和吉利、尼古拉和萨瓦尔、朱塞佩、密度{五十} 伊普希茨度量测度空间中弱梯度的函数及其等价性{a} 国际旅行社伊比利亚美洲，29，3，969-996，（2013）·Zbl 1287.46027号 ·doi:10.4171/RMI/746 [3] Ambrosio，Luigi和Gigli，Nicola和Savar’e，Giuseppe，度量空间中的微积分和热流及其在具有{R} 国际商会《自下而上的界限》，《数学发明》，195，2，289-391，（2014）·Zbl 1312.53056号 ·doi:10.1007/s00222-013-0456-1 [4] Ambrosio，Luigi和Gigli，Nicola和Savar’e，Giuseppe，度量空间{R} 伊曼人的 {R} 国际商会曲率从下方限定，杜克数学杂志，163，7，1405-1490，（2014）·Zbl 1304.35310号 ·doi:10.1215/00127094-2681605 [5] Ambrosio，Luigi and Mondino，Andrea and Savar’e，Giuseppe，度量测度空间中的非线性扩散方程和曲率条件，美国数学学会回忆录，262，1270，v+121页，（2019）·Zbl 1477.49003号 ·doi:10.1090/memo/1270 [6] Bj“orn，Anders and Bj”orn，Jana，度量空间上的非线性势理论，EMS数学领域，17，xii+403，（2011），欧洲数学学会（EMS），Z“urich·Zbl 1231.31001号 ·doi:10.4171/099 [7] Burago，Dmitri and Burago.，Yuri and Ivanov，Sergei，《米制几何课程》，数学研究生，33，xiv+415，（2001），Amer。数学。佛罗里达州普罗维登斯Soc·Zbl 0981.51016号 ·doi:10.1090/gsm/033 [8] 度量测度空间中的Cavalletti，Fabio，Monge问题{R} 伊曼人的曲率维条件，非线性分析。理论、方法和应用。《国际多学科杂志》，99，136-151，（2014）·Zbl 1283.49058号 ·doi:10.1016/j.na.2013.12.008 [9] Cavalletti，Fabio和Milman，Emanuel，曲率维数条件的全球化定理·Zbl 1479.53049号 [10] 卡瓦莱蒂，法比奥和蒙迪诺，安德里亚，本质上非分支空间中的最优映射，当代数学中的通信，19，6，1750007，27页，（2017）·Zbl 1376.53064号 ·doi:10.1142/S02199717500079 [11] Cavalletti，Fabio和Mondino，Andrea，Sharp和刚性等周不等式{R} 国际商会曲率界限，《数学发明》，208，3，803-849，（2017）·Zbl 1375.53053号 ·doi:10.1007/s00222-016-0700-6 [12] 卡瓦莱蒂、法比奥和蒙迪诺、安德里亚{五十} 阿普拉斯人距离功能和应用，分析和PDE，13，7，2091-2147，（2020）·兹比尔1462.49031 ·doi:10.2140/apde.2020.13.2091 [13] 卡瓦莱蒂，法比奥和蒙迪诺，安德里亚，洛伦兹合成空间中的最佳运输，合成时间型{R} 国际商会曲率下界及其应用·Zbl 1375.53053号 [14] Cheeger，J.，《可微性》{五十} 伊普希茨度量测度空间上的函数，几何与泛函分析，9，3，428-517，（1999）·Zbl 0942.58018号 ·数字标识代码：10.1007/s000390050094 [15] Cheng，Shiu Yuen，特征值比较定理及其几何应用，Mathematische Zeitschrift，143，3，289-297，（1975）·Zbl 0329.53035号 ·doi:10.1007/BF01214381 [16] Cushing，D.和Kamtue，S.和Koolen，J.和Liu，S.以及M“unch，F.和Peyerimhoff，N{B} 奥奈特–{M} 耶斯关于图的不等式{O} 利维尔 {R} 国际商会曲率，数学进展，369，107188，53页，（2020）·Zbl 1440.05069号 ·doi:10.1016/j.aim.2020.107188 [17] De Philippis，Guido和Gigli，Nicola，《非光滑环境下从体积锥体到公制锥体》，《几何与功能分析》，26，6，1526-1587，（2016）·Zbl 1356.53049号 ·doi:10.1007/s00039-016-0391-6 [18] Deng，Qin，H“（{\rm-RCD}（K，N））空间中切锥的旧连续性及其在非分支中的应用 [19] Erbar，Matthias和Kuwada，Kazumasa和Sturm，Karl-Teodor，关于熵曲率维数条件和{B} 奥克纳《度量测度空间上的不等式》，Inventiones Mathematicae，201，3，993-1071，（2015）·Zbl 1329.53059号 ·doi:10.1007/s00222-014-0563-7 [20] Evans，L.C.和Gangbo，W{M} 昂格–{K} 反提供质量传递问题，美国数学学会回忆录，137653，viii+66页，（1999）·Zbl 0920.49004号 ·doi:10.1090/memo/0653 [21] Feldman，Mikhail和McCann，Robert J.，Monge的运输问题{R} 伊曼人的流形，美国数学学会学报，3541667-1697，（2002）·Zbl 1038.49041号 ·doi:10.1090/S002-9947-01-02930-0 [22] Fremlin，D.H.，测量理论，{五} 其他。4，拓扑测度空间，第一部分，第二部分，第一部分：528页。；第二部分：439+19页（勘误表），（2006），托雷斯·弗莱姆林，科尔切斯特·Zbl 1166.28001号 [23] Nicola Gigli，On the differential structure of metric measure spaces and applications，美国数学学会回忆录，2361113，vi+91页，（2015）·Zbl 1325.53054号 ·doi:10.1090/memo/1113 [24] Gigli，Nicola和Mondino，Andrea，度量测度空间中非线性势理论的｛PDE｝方法，Journal de Math‘ematiques Pures et Appliques。Neuvi\`eme S\'erie，100，4，505-534，（2013）·Zbl 1283.31002号 ·doi:10.1016/j.matpur.2013.01.011 [25] Gigli，Nicola和Rigoni，Chiara，关于{RCD}空间上强极大值原理的注记，加拿大数学通报。加拿大数学公报，62，2，259-266，（2019）·Zbl 1418.31014号 ·doi:10.4153/cmb-2018-022-9 [26] Graf，Melanie，{\（C^1\）}的奇点定理-{五十} 奥伦兹语的计量学，数学物理通信，378，21417-1450，（2020）·Zbl 1445.53052号 ·doi:10.1007/s00220-020-03808-y [27] 霍金，S.W.，《宇宙学中奇点的出现》。{I}，《皇家学会学报》。伦敦。数学、物理和工程科学A辑，294511-521，（1966）·Zbl 0139.45803号 ·doi:10.1098/rspa.1966.0221 [28] 卡波维奇（Kapovitch）、维塔利（Vitali）和凯特勒（Ketterer）、克里斯蒂安（Christian）和斯图姆（Sturm）、卡尔·西奥多（Karl-Theodor）、《粘合论》（On gluing）{A} 列克山德罗夫带下部的空格{R} 国际商会曲率界限 [29] A、Atsushi、Kasue{五十} 阿普拉斯人完备集的比较定理和函数论性质{R} 伊曼人的《日本数学杂志》。新系列，8，2，309-341，（1982）·兹伯利0518.53048 ·doi:10.4099/路径1924.8.309 [30] Kasue，Atsushi，Ricci曲率，测地线和的一些几何性质{R} 伊曼人的带边界的流形，日本数学学会杂志，35，1，117-131，（1983）·Zbl 0494.53039号 ·doi:10.2969/jmsj/03510117 [31] Ketterer，Christian，翘曲产品的Ricci曲率界限，功能分析杂志，265，2，266-299，（2013）·Zbl 1284.53072号 ·doi:10.1016/j.jfa.2013.05.008 [32] Ketterer，Christian，度量测度空间上的圆锥和最大直径定理，数学杂志Pures et Appliques。Neuvi\`eme S\'erie，103，5，1228-1275，（2015）·Zbl 1317.53064号 ·doi:10.1016/j.matpur.2014.10.011 [33] Ketterer，Christian，度量测度空间的Obata刚性定理，度量空间的分析与几何，3，1，278-295，（2015）·Zbl 1327.53051号 ·doi:10.1515/agms-2015-0016 [34] Ketterer、Christian、The{H} 爱因斯坦–{K} 弓箭手度量测度空间的不等式，《美国数学学会学报》，148，9，4041-4056，（2020）·Zbl 1444.53028号 ·doi:10.1090/proc/15041 [35] Kitabeppu，Yu和Lakzian，Sajjad，低维{\（{\rm RCD}^*（K，N）}空间的特征，度量空间中的分析与几何，4，1，187-215，（2016）·Zbl 1348.53046号 ·doi:10.1515/agms-2016-0007 [36] 克拉塔格、博阿兹、针分解{R} 伊曼人的几何，《美国数学学会回忆录》，249，1180，v+77页，（2017）·Zbl 1457.53028号 ·doi:10.1090/memo/1180 [37] Kunzinger，Michael和Steinbauer，Roland和Stojkovi’c，Milena和Vickers，James A.，霍金{（c^{1,1}）}度量的奇异性定理，经典和量子引力，32，7，075012，19页，（2015）·Zbl 1328.83123号 ·doi:10.1088/0264-9381/32/7/075012 [38] Li，Haizhong和Wei，Yong，｛\（f\）｝-具有正｛\（m｝-｛B\）｝akry–｝Mery的极小曲面和流形{R} 国际商会曲率，《几何分析杂志》，25，1，421-435，（2015）·Zbl 1320.53075号 ·doi:10.1007/s12220-013-9434-5 [39] 李海忠，魏勇，带边界紧流形直径估计的刚性定理，国际数学研究通报。IMRN，2015，11，3651-3668，（2015）·Zbl 1317.53065号 ·doi:10.1093/imrn/rnu052 [40] Li，Martin Man-Chun，具有平均凸边界的紧致流形的一个尖锐比较定理，几何分析杂志，24，3，1490-1496，（2014）·Zbl 1303.53053号 ·doi:10.1007/s12220-012-9381-6 [41] Lott，John和Villani，C’edric，通过最优传输度量测度空间的Ricci曲率，数学年鉴。第二系列，169，31903-991，（2009）·Zbl 1178.53038号 ·doi:10.4007/annals.2009.169.903 [42] 卢、玉凤和明古兹、埃托雷和大田、申爱知、加权几何{五十} 奥伦茨–{F} 内斯勒流形I：奇点定理·Zbl 1482.53085号 [43] McCann，Robert J.，位移凸性{B} 奥尔兹曼的熵表征了广义相对论中的强能量条件，剑桥数学杂志，8，3，609-681，（2020）·Zbl 1454.53058号 ·doi:10.4310/CJM.2020.v8.n3.a4 [44] Minguzzi，Ettore，Lorentzian因果关系理论，《相对论中的生活评论》，22,3202页，（2019年）·Zbl 1442.83021号 ·数字对象标识代码：10.1007/s41114-019-0019-x [45] Nakajima、Hiroki和Shioya、Takashi，等周刚度和1的分布-{五十} 伊普希茨函数，数学进展，3491198-1233，（2019）·Zbl 1415.53030号 ·doi:10.1016/j.aim.2019.04.043 [46] Ohta，Shin-Ichi，关于度量测度空间的测度压缩性质，Commentarii Mathematici Helvetici。瑞士数学学会杂志，82，4805-828，（2007）·Zbl 1176.28016号 ·doi:10.4171/CMH/110 [47] Ohta，Shin-Ichi，Finsler插值不等式，变分微积分和偏微分方程，36，211-249，（2009）·Zbl 1175.49044号 ·doi:10.1007/s00526-009-0227-4 [48] Sakurai，Yohei，边界低于下限的流形的刚性{B} 阿克里–“埃默里”{R} 国际商会曲率界限，东北数学杂志。第二系列，71，1，69-109，（2019）·Zbl 1422.53029号 ·doi:10.2748/tmj/1552100443 [49] Sturm，Karl-Theodor，关于度量测度空间的几何。{II}，《数学学报》，196，1，133-177，（2006）·兹比尔1106.53032 ·doi:10.1007/s11511-006-0003-7 [50] 维拉尼，C\'edric，最佳交通。《新旧》，格伦德伦·德·马塞马丁·维森沙芬，338，xxii+973，（2009），柏林斯普林格·弗拉格·Zbl 1156.53003号 ·doi:10.1007/978-3-540-71050-9 [51] Wong，Jeremy，带边界流形的扩张过程，太平洋数学杂志，235，1，173-199，（2008）·Zbl 1155.53024号 ·doi:10.2140/pjm.2008.235.173 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