乔昂·阿劳乔;沃尔夫拉姆·本茨;Cameron，Peter J。 存在横截性：同质性的推广及其对半群的影响。 （英语） Zbl 1481.20006号 事务处理。美国数学。Soc公司。 374，第2期，1155-1195（2021）. 设（G）是作用于大小为（n）的集（Omega）上的置换群。设\（k）至多为正整数\（n）。在报纸上[J.阿劳约和P.J.卡梅隆，事务处理。美国数学。Soc.368，No.2，1159–1188（2016；Zbl 1375.20003号)]研究了（k）-泛横截性质（k）-ut。我们说，如果给定（Omega）的大小为（k）的任何子集（S）和带有（k）部分的任何分区（mathcal{P}），有一个元素（G中的G\）将（S）映射到（mathcal{P}\）的截面（或横截面），则（G）具有这个性质。这里考虑了一个较弱的条件，即存在横截性质，简称（k）-et。据说，如果存在（Omega）的（k）子集（S），那么对于（Omega\）的任何（k）分区（mathcal{P}\），都有一个元素（G），它将（S）映射到（mathcal{P}）的横截。证明了如果对于（3<k<n-2），（G）与（k）-et是可传递的，则（G）是本原的。还证明了具有（k）-et，（5）leq k leq n/2的传递群是（2）-齐次的。（如果置换群（G）传递作用于（Omega）的所有（k）子集的集合上，则称其为（k）-齐次。）此外，如果（n geq 8）和（G）是本原的，但不是满足（4）-et的（2）-齐次的，则（n=100）和（G\）是Higman-Sims群或其自同构群。早先已知具有\（k\geq6\）的\（k\）-传递有限置换群是交替或对称群。这里证明了对于（8leqkleqn/2），具有（k）-et性质的传递置换群是对称的或交替的。关于具有（k）-et性质的置换群，本文中还有大量其他的结果。例如，定理5.1和定理5.4描述了具有（k=7）、（6\）、（5\）和（k=4）属性的群（G\）。这里，我们只陈述定理5.1的第一部分。度的置换群（G）满足（7）-et当且仅当它满足下列条件之一：（A）（G）固定一个点，并在其余的点上同质地作用（6）-et；（b） （G=M_{24}）；（c） （G）是（7）-同质的。本文的第二部分是群论在半群中的应用。半群\（S\）的元素\（x\）是正则的，如果它有满足\（xx'x=x\）的von Neumann逆\（x'\）。如果一个半群的所有元素都是正则的，那么它就是正则的。文章的第三个主要结果如下。设\（G\leq S_｛n｝\）是一个群和\（k\leq n/2\），其中\（（n，G，k）\not=（1025，Sz（32）:5，4）\）。假设（G）具有（k）-et属性，并且（B）见证了它。那么对于所有图像（B）变换（t_{n}中的t），半群（langle G，t rangle）是正则的，当且仅当下列条件之一成立。（a）\（k\leq 3）或（k\geq 7）；（b）\（k=6\）和（G\）具有\（5\）-ut，不及物，或是下列群之一：\（mathrm{PGL}（2,17）\）（（n=18\），\（M_{11}\）（n=12\），\；（c）\（k=5\）和\（G\）不是\（\mathrm{PGL}（2,27）\）或\（P\Gamma L（2.27）\）（\（n=28\））；（d）\（k=4\）和\（G\）具有\（3\）-ut、不及物或是\（G=mathrm{AGL}（1,13）\）（\（n=13\））。特别是，如果\（n \geq 27）和\（k \geq 4），那么\（langle G，t \rangle\）是正则的当且仅当\（G \）是不及物的或拥有\（（k-1）\）-ut。审核人：Attila Maroti（布达佩斯） 引用于1文件 MSC公司： 20B30码 对称组 20B35码 对称群的子群 20B15号机组 基本体组 20平方米 变换、关系、分区等的半群。 2017年11月20日 正则半群 关键词：变换半群;正则半群;置换群;基本群;同质群 引文：Zbl 1375.20003号 软件：间隙 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Araüjo}等人，翻译。美国数学。Soc.374，No.2，1155--1195（2021；Zbl 1481.20006） 全文： 内政部 arXiv公司 链接 参考文献： [1] 安德烈，豪尔赫；阿拉{u} 工作，乔\~{a} 哦; 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