简·雷曼;西奥多·斯莱曼（Theodore A.Slaman）。 度量及其随机域。 （英语） Zbl 1375.03050号 事务处理。美国数学。Soc公司。 367，第7号，5081-5097（2015）. 摘要：我们研究了康托空间上实关于任意概率测度的随机性。我们证明了每个不可计算的实数对于某个测度都是非平凡随机的。证明中构造的概率测度可能有原子。如果排除原子的存在，即只考虑连续测度，那么对于连续测度，每个非超算术实数都是随机的。另一方面，在超算术图灵度中可以找到任何连续测度的非随机实的例子。 引用于23文件 MSC公司： 03天32分 算法随机性和维数 68问题30 算法信息理论（Kolmogorov复杂性等） 关键词：随机性;概率测度;非超算术实数;随机实数;不可计算实数;图灵度 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Reimann}和\textit{T.A.Slaman}，翻译。美国数学。Soc.367，编号7，5081-5097（2015年；兹bl 1375.03050） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 道格拉斯·森泽（Douglas Cenzer）；彼得·克洛特（Peter Clote）；Rick L.Smith。；罗伯特·索尔。；Stanley S.Wainer，可数类的成员，Ann.Pure Appl。逻辑，31，2-3，145-163（1986）·Zbl 0605.03020号 ·doi:10.1016/0168-0072（86）90067-9 [2] 【日期：2011年A】A.Day，随机性和可计算性，惠灵顿维多利亚大学博士论文，2011年·Zbl 1234.68161号 [3] Day，Adam R。；Miller，Joseph S.，《不可计算测度的随机性》，Trans。阿默尔。数学。Soc.，365，7，3575-3591（2013）·Zbl 1307.03026号 ·doi:10.1090/S0002-9947-2013-05682-6 [4] 罗德·唐尼；Denis R.Hirschfeldt。；约瑟夫·米勒（Joseph S.Miller）。；Nies，Andr{\ee}，《比较Chaitin的停顿概率》，J.Math。日志。，5, 2, 167-192 (2005) ·Zbl 1093.03025号 ·doi:10.1142/S0219061305000468 [5] 罗德尼·G·唐尼。；Hirschfeldt，Denis R.，《算法随机性与复杂性，可计算性理论与应用》，xxviii+855 pp.（2010），施普林格出版社：纽约：施普林格·Zbl 1221.68005号 ·数字对象标识代码：10.1007/978-0-387-68441-3 [6] G{’a}cs，P{’e}ter，每个序列都可以简化为随机序列，Inform。和控制，70，2-3，186-192（1986）·Zbl 0628.03024号 ·doi:10.1016/S0019-9958（86）80004-3 [7] G{a}cs，Peter，一般空间上算法随机性的统一测试，Theoret。计算。科学。，341, 1-3, 91-137 (2005) ·兹比尔1077.68038 ·doi:10.1016/j.tcs.2005.03.054 [8] Eli Glassner，《通过连接的遍历理论》，《数学调查与专著》101，xii+384 pp.（2003），美国数学学会：普罗维登斯，RI:美国数学学会·Zbl 1038.37002号 [9] Halmos，Paul R.，《测量理论》，xi+304页（1950），D.Van Nostrand Company，Inc.，纽约州纽约市·Zbl 0040.16802号 [10] 马修·霍洛普；Rojas，Crist{\oo}bal，概率测度的可计算性和Martin-L“度量空间上的随机性，信息与计算，207，7，830-847（2009）·Zbl 1167.68023号 ·doi:10.1016/j.ic.2008.12.009 [11] [kautz:1991]S.M.kautz，随机序列学位，康奈尔大学博士论文，1991年。 [12] Kechris，Alexander S.，《经典描述性集合理论》，《数学研究生文本》156，xviii+402 pp.（1995），Springer-Verlag:纽约：Springer-Verlag·Zbl 0819.04002号 ·doi:10.1007/978-1-4612-4190-4 [13] [kjoshanssen-montalban:2005年]B.Kjos-Hanssen和A.Montalb\an，《个人沟通》，2005年3月。 [14] Kreisel，G.，用层次分析法分析Cantor-Bendixson定理，Bull。阿卡德。波隆。科学。S\er.科学。数学。阿斯特。物理。，7621-626（非绑定插入）（1959年）·Zbl 0093.01401号 [15] Ku{v{c}}时代，Anton{'{i}}n，Measure，（Pi^0_1）-类和（{rm-PA}）的完全扩展。递归理论周，Oberwolfach，1984，数学课堂笔记。1141245-259（1985），《施普林格：柏林：施普林格》·Zbl 0622.03031号 ·doi:10.1007/BFb0076224 [16] 莱文，洛杉矶，随机序列的概念，道克。阿卡德。Nauk SSSR，212，548-550（1973） [17] Levin，L.A.，随机性统一测试，Dokl。阿卡德。诺克SSSR，227，1，33-35（1976） [18] 莱文，莱昂尼德A.，《随机性守恒不等式：数学理论中的信息和独立性》，《信息》。和控制，61，1，15-37（1984）·Zbl 0592.03035号 ·doi:10.1016/S0019-9958（84）80060-1 [19] 理查德·曼斯菲尔德，可定义实数集的完美子集，太平洋数学杂志。，35, 451-457 (1970) ·Zbl 0251.02060号 [20] Martin-L{“o}f，Per，随机序列的定义，信息与控制，9，602-619（1966）·Zbl 0244.62008号 [21] Moschovakis，Yiannis N.，描述性集合理论，《逻辑研究与数学基础》100，xii+637 pp.（1980），北荷兰特出版公司：阿姆斯特丹：北荷兰德出版公司·Zbl 0433.03025号 [22] 安德烈·穆奇尼克（Andrei A.Muchnik）。；阿列克谢·塞梅诺夫。；乌斯彭斯基，弗拉基米尔·A.，《随机性的数学形而上学》，《理论家》。计算。科学。，207, 2, 263-317 (1998) ·Zbl 0922.60014号 ·doi:10.1016/S0304-3975（98）00069-3 [23] Nies，Andr｛\'e｝，《可计算性与随机性》，《牛津逻辑指南》第51卷，第xV+433页（2009年），牛津大学出版社：牛津：牛津大学出版社·Zbl 1237.03027号 ·doi:10.1093/acprof:oso/9780199230761.0001 [24] 戴维·波斯纳（David B.Posner）。；Robert W.Robinson，Degrees jointing to \（{\bf 0}^{\prime}），J.符号逻辑，46，4，714-722（1981）·Zbl 0517.03014号 ·doi:10.2307/2273221 [25] Reimann，Jan，《有效闭合测量集和随机性》，Ann.Pure Appl。逻辑，156，1，170-182（2008）·Zbl 1153.03021号 ·doi:10.1016/j.apal.2008.06015 [26] [reimann-slaman:ip]J.reimann和T.A.slaman，《连续测量的随机性，准备中》·Zbl 1375.03050号 [27] 杰拉尔德·萨克斯（Gerald E.Sacks），《无法解决的程度》（Degrees of unvavability），ix+174 pp.（1963），普林斯顿大学出版社：新泽西州普林斯顿：普林斯顿大学出版·Zbl 0143.25302号 [28] Schnorr，Claus-Peter，Zuf，“alligkeit und Wahrscheinlichkeit.Eine algorithmische Begr”，《Wahrschein lichkeit理论》，数学讲义，第218卷，iv+212页（1971年），斯普林格·弗拉格，纽约柏林·Zbl 0232.60001号 [29] 罗伯特·索尔（Robert I.Soare），《递归可数集合与度》，《数理逻辑中的透视》（Perspectives in Mathematical Logic），第xviii+437页（1987年），斯普林格·弗拉格：柏林：斯普林格尔·弗拉格·Zbl 0623.03042号 [30] Robert M.Solovay，《关于实集的（sum_2^1）集的基数》。数学基础（1966年俄亥俄州哥伦布市纪念库尔特·戈德尔研讨会），58-73（1969），施普林格：纽约：施普林格·Zbl 0188.32501号 [31] 克劳斯·威劳赫，《可计算分析：导论》，《理论计算机科学文本》。EATCS系列，x+285页（2000年），施普林格-弗拉格：柏林：施普林格·兹比尔0956.68056 ·doi:10.1007/978-3-642-56999-9 [32] Woodin，W.Hugh，Posner-Robinson定理的一个版本。无限的计算前景。第二部分。Lect，演讲。注释序列。Inst.数学。科学。国家。新加坡大学。15，355-392（2008），《世界科学》。出版物。，新泽西州哈肯萨克·Zbl 1158.03027号 ·doi:10.1142/9789812796554\0019 [33] Zvonkin，A.K。；Levin，L.A.，《有限对象的复杂性以及信息和随机性概念基于算法理论》，Uspehi Mat.Nauk，25，6（156），85-127（1970）·Zbl 0222.02027 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。