布鲁诺·贝内代蒂 带边界流形的离散莫尔斯理论。 （英语） Zbl 1288.57022号 事务处理。美国数学。Soc公司。 364，第12期，6631-6670（2012）. 离散莫尔斯理论最初是由罗宾·福曼发展起来的，它已被证明是数学各个领域中一个极其强大的工具。在本文中，作者发展了带边界流形的离散Morse理论的一个版本。本文首先对（经典光滑）莫尔斯理论、离散莫尔斯理论中的类似结果和开放问题进行了概述。这为本文中给出的“双重”方法奠定了基础。设（f）是（d）-伪流形（M）上的离散Morse函数。如果（M）的所有边界面都是（f）的临界单元，则称（f）为边界临界。如果一个无边界流形允许一个离散的莫尔斯函数，且该函数恰好具有2个临界单元，则称其为内压缩流形。如果一个具有边界的流形允许一个离散的Morse函数，其临界单元是所有的边界单元加上一个内部单元，则称为内可折叠流形。作者能够证明几个重要的定理。定理：所有具有边界的内压缩流形都是球。这与怀特海的结果类似，即“每个可折叠的PL（d）-流形都是一个球”，但没有PL条件（怀特海定理中是否需要PL条件尚不清楚）。作者提供了一个关于可构造球的重心细分的好结果。定理：所有带边界的可构造流形都是内压缩球。简单可构造球的重心细分是可折叠的。此外，伪流形的内压溃性可以用（M）上锥的内压陷性来表征。作者证明了（M）上的锥是内压缩的当且仅当（M）是内压缩。第2章对背景结果和术语进行了冗长但有益的复习，包括多蛋白石复合体、PL流形、CW复合体和离散莫尔斯理论。第3章首先说明了与经典离散Morse理论类似的结果在边界临界情况下成立，例如边界临界离散Morse函数的相对Morse不等式。作者证明了内压缩流形要么是球面，要么是球，在此过程中获得了Forman定理的另一种证明，即如果（f）是一个在无边界的（d）-流形（M）上具有（2）个临界细胞的离散Morse函数，则（M）是（d）–球面。本章也有关于边界临界离散Morse函数在修补和重心细分下（良好）行为的结果。第四章研究了作者理论在经典组合拓扑中的应用；例如，古德里克（Goodrick）和宾（Bing）的这类研究中的复杂流形。审核人：尼古拉斯·斯科维尔（Collegeville） 引用于15文件 MSC公司： 2010年第57季度 简单同态型、怀特黑德扭转、Reidemeister-Franz扭转等。 2015年第57季度 三角歧管 2016年1月5日 渐进枚举 52B22型 多面体和多面体的可壳性 57平方米 球体中的结和链接（MSC2010） 关键词：离散莫尔斯理论;带边界流形;内可折叠;可建造的;组合拓扑 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{B.Benedetti}，翻译。美国数学。Soc.364，No.12，6631--6670（2012；Zbl 1288.57022） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Jan Ambjörn、Bergfinnur Durhuus和Thordur Jonsson，《量子几何》，剑桥数学物理专著，剑桥大学出版社，1997年。统计场论方法·Zbl 0993.82500号 [2] Fredric D.Ancel和Craig R.Guilbault，紧凑可收缩-流形具有弧棘（第5页），太平洋数学杂志。168（1995），第1期，第1-10页·Zbl 0820.57014号 [3] E.Batzies和V.Welker，细胞分辨率的离散莫尔斯理论，J.Reine Angew。数学。543 (2002), 147 – 168. ·Zbl 1055.13012号 ·doi:10.1515/crll.2002.012 [4] B.BENEDETTI，关于局部可构造流形。博士论文，TU Berlin（2010）。可在线访问http://opus.kobv.de/tubellin/volltexte/2010/2519/。 ·Zbl 1214.57020号 [5] 布鲁诺·贝内德蒂（Bruno Benedetti），《坍塌，乘积和LC流形》（Collapses，products and LC manifolds），J.Combina.Theory Ser。A 118（2011），第2期，586–590·Zbl 1235.57016号 ·doi:10.1016/j.jcta.2010.05.001 [6] 贝内德蒂，离散莫尔斯理论至少和莫尔斯理论一样完美。预印本（2010），arxiv:1010.0548。 [7] B.BENEDETTI和F.H.LUTZ，傻瓜帽和一个最小的不易折叠的3球。出现在《电子几何模型》（2011）中。arxiv:0912.3723预印。 [8] Bruno Benedetti和Günter M.Ziegler，关于局部可构造球体和球，数学学报。206（2011），第2期，205-243·Zbl 1237.57025号 ·doi:10.1007/s11511-011-0062-2 [9] R.H.Bing，《与庞加莱猜想有关的3-流形拓扑的某些方面》，《现代数学讲座》，第二卷，威利，纽约，1964年，第93–128页。 [10] A.Björner，拓扑方法，组合学手册，第1卷，第2卷，Elsevier Sci。B.V.，阿姆斯特丹，1995年，第1819-1872页·Zbl 0851.52016号 [11] R.BOTT，莫尔斯理论不屈不挠。收录于《拉乌尔·博特：论文集》，R.D.麦克弗森主编，第4卷：与物理相关的数学。Birkhäuser（1995年），465-480。 [12] H.Bruggesser和P.Mani，细胞和球体的可壳分解，数学。扫描。29 (1971), 197 – 205 (1972). ·Zbl 0251.52013号 ·doi:10.7146/math.scanda.a-11045 [13] S.BUONCRISTIANO，《六十年代的几何拓扑碎片》。《几何与拓扑专题论文》第6卷，考文垂（2003）·Zbl 1066.57001号 [14] J.W.Cannon，《收缩流形的细胞样分解》。余维三，数学年鉴。（2） 110（1979），第1期，83–112·兹比尔0424.57007 ·doi:10.2307/1971245 [15] Manoj K.Chari，关于离散Morse函数和组合分解，离散数学。217（2000），编号1-3，101–113（英文，附英文和法文摘要）。形式幂级数和代数组合学（维也纳，1997）·Zbl 1008.52011号 ·doi:10.1016/S0012-365X（99）00258-7 [16] D.R.J.Chilingworth，塌陷三维凸多面体，Proc。剑桥菲洛斯。Soc.63（1967），353–357。D.R.J.齐灵沃斯，更正：“塌陷三维凸多面体”[剑桥大学学报，第63期（1967年），353–357页；MR 35#995]，数学。程序。剑桥菲洛斯。Soc.88（1980），第2期，307–310·Zbl 0451.57008号 ·doi:10.1017/S0305004100057601 [17] Matias Courdurier，《关于有壳多蛋白石复合体的恒星和链环》，J.Combin。A 113（2006），第4期，692-697·1091.52008赞比亚比索 ·doi:10.1016/j.jcta.2005.001 [18] 董勋，多面体投影的亚历山大对偶，拓扑41（2002），第6期，1109–1121·Zbl 1018.5208号 ·doi:10.1016/S0040-9383（01）00037-4 [19] Bergfinnur Durhuus和Thórdur Jónsson，关于3-流形熵的评论，核物理学。B 445（1995），第1期，182–192·Zbl 0990.57500号 ·doi:10.1016/0550-3213（95）00207-9 [20] R.D.EDWARDS，某一同源3-球的双悬浮是（S^5）。通知AMS 22（1975），334。 [21] Felix Effenberger和Wolfgang Kühnel，正则多面体的哈密顿子流形，离散计算。地理。43（2010），第2期，242–262·Zbl 1189.52015年 ·doi:10.1007/s00454-009-9151-9 [22] Richard Ehrenborg和Masahiro Hachimori，《非建筑综合体和桥梁指数》，《欧洲联合杂志》22（2001），第4期，475–489页·兹比尔0995.52004 ·doi:10.1006/eujc.2000.0477 [23] 大卫·艾森巴德（David Eisenbud），交换代数，数学研究生教材，第150卷，斯普林格-弗拉格出版社，纽约，1995年。以代数几何的观点·Zbl 0819.13001号 [24] Alexander Engström，傅里叶变换的离散莫尔斯函数，实验。数学。18（2009），第1期，第45–53页·兹比尔1177.57022 [25] 罗宾·福曼，细胞复合体的莫尔斯理论，高级数学。134（1998），第1期，90–145·Zbl 0896.57023号 ·doi:10.1006/aima.1997.1650 [26] 罗宾·福曼，《细胞复合体的维滕·莫尔斯理论》，《拓扑学》37（1998），第5期，945-979·Zbl 0929.57020号 ·doi:10.1016/S0040-9383（97）00071-2 [27] 迈克尔·哈特利·弗里德曼，《四维流形的拓扑》，J.微分几何。17（1982），第3期，357–453·Zbl 0528.57011号 [28] R.FURCH，Zur Grundlegung der kombinatorischen Topologie。阿布。数学。汉堡大学，第3期（1924年），69-88页。 [29] Richard E.Goodrick，非简单可折叠三角剖分\（^{n}\），程序。剑桥菲洛斯。《社会分类》第64卷（1968年），第31-36页·Zbl 0179.52602号 [30] Mark Goresky和Robert MacPherson，分层莫尔斯理论，Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete（3）[数学和相关领域的结果（3）]，第14卷，Springer-Verlag，柏林，1988年·Zbl 0639.14012号 [31] 马丁·盖斯特（Martin A.Guest），《20世纪90年代的莫尔斯理论》（Morse theory in the 1990），《几何学和拓扑学的邀请》（Invitations to geometry and topology），牛津大学出版社。毕业生。数学课文。，第7卷，牛津大学出版社，牛津，2002年，第146-207页·Zbl 0996.54503号 [32] M.HACHIMORI，可构造复合物的组合数学。东京大学博士论文（2000年）·Zbl 0938.68882号 [33] Masahiro Hachimori，二维单形复形的分解，离散数学。308（2008），第11期，2307–2312·Zbl 1137.52006年 ·doi:10.1016/j.disc.2006.10.023 [34] Masahiro Hachimori和Koya Shimokawa，《缠结和和可构造球体》，《结理论分歧》13（2004），第3期，第373–383页·Zbl 1083.57008号 ·doi:10.1142/S02182165004003214 [35] Hachimori Masahiro和Günter M.Ziegler，单纯形球和由少数边组成的结球的分解，数学。Z.235（2000），第159-171号·Zbl 0965.57022号 ·doi:10.1007/s002090000129 [36] 玛丽·伊丽莎白·哈姆斯特罗姆（Mary-Elizabeth Hamstrom）和R.P.杰拉德（R.P.Jerrard），《折叠一个“打结”细胞的三角剖分》，Proc。阿默尔。数学。《社会分类》第21卷（1969年），第327-331页·Zbl 0176.22202号 [37] Allen Hatcher，《代数拓扑学》，剑桥大学出版社，剑桥，2002年·Zbl 1044.55001号 [38] M.Hochster，圆环不变量的环，单项式生成的Cohen-Macaulay环，多胞形，数学年鉴。(2) 96 (1972), 318 – 337. ·Zbl 0233.14010号 ·数字对象标识代码：10.2307/1970791 [39] Gregor Jerše和Neća Mramor Kosta，离散Morse函数的上升和下降区域，计算。地理。42（2009），第6-7、639–651号·Zbl 1169.65018号 ·doi:10.1016/j.comgeo.2008.11.001 [40] Michael Jöllenbeck和Volkmar Welker，代数离散莫尔斯理论的最小分辨率，Mem。阿默尔。数学。Soc.197（2009），编号923，vi+74·Zbl 1160.13007号 ·doi:10.1090/memo/0923 [41] Michael Joswig和Marc E.Pfetsch，计算最佳莫尔斯匹配，SIAM J.离散数学。20（2006），第1期，第11–25页·Zbl 1190.90162号 ·doi:10.1137/S0895480104445885 [42] Akio Kawauchi，结理论调查，Birkhäuser Verlag，巴塞尔，1996年。由作者从1990年的日文原著翻译和修订·Zbl 0861.57001号 [43] 德米特里·科兹洛夫（Dmitry Kozlov），组合代数拓扑，数学中的算法和计算，第21卷，施普林格出版社，柏林，2008年·Zbl 1157.57300号 [44] Thomas Lewiner、Hélio Lopes和Geovan Tavares，2流形的最优离散Morse函数，计算。地理。26（2003），第3期，221–233·Zbl 1031.65031号 ·doi:10.1016/S0925-7721（03）00014-2 [45] W.B.R.Lickorish，不可言喻的三角测量，密歇根数学。J.18（1971），203-204·Zbl 0216.203号 [46] W.B.R.Lickorish，《球体的无壳三角剖分》，《欧洲J.Combin.12》（1991年），第6期，第527–530页·Zbl 0746.57007号 ·doi:10.1016/S0195-6698（13）80103-5 [47] W.B.R.Lickorish和J.M.Martin，带打结跨越1-单形和可折叠的3-球三角剖分？th派生细分，Trans。阿默尔。数学。Soc.137（1969），451-458·兹比尔0182.26302 [48] F.H.LUTZ，一个具有9个顶点和18个面的最小顶点非壳化简单3球。在http://www.eg-models.de，电子几何模型编号2003.05.004·兹比尔1246.52017 [49] 弗兰克·H·卢茨（Frank H.Lutz），《不可构造单纯形球和球体的小例子》（Small examples of non-constructive simplicial balls and spheres），SIAM J.离散数学。18（2004），第1期，第103–109页·Zbl 1077.57018号 ·doi:10.1137/S0895480103430521 [50] Barry Mazur，关于一些可压缩4-流形的注记，数学年鉴。(2) 73 (1961), 221 – 228. ·Zbl 0127.13604号 ·数字对象标识代码：10.2307/1970288 [51] Ezra Miller和Victor Reiner，互惠域和Cohen-Macaulay-电子，Bbb R^{？}中的络合物。J.Combine.11（2004/06），第2号，注释1，9·Zbl 1084.52515号 [52] Ezra Miller和Bernd Sturmfels，组合交换代数，数学研究生教材，第227卷，Springer-Verlag，纽约，2005年·Zbl 1090.13001号 [53] 约翰·米尔诺，《关于7球同胚流形》，《数学年鉴》。(2) 64 (1956), 399 – 405. ·Zbl 0072.18402号 ·doi:10.2307/1969983 [54] 约翰·米尔诺，《五十年前：50年代和60年代的流形拓扑》，低维拓扑，IAS/帕克城数学。序列号。，第15卷，美国。数学。Soc.，普罗维登斯，RI，2009年，第9-20页·Zbl 1195.57003号 [55] 马斯顿·莫尔斯，实函数临界点之间的关系？自变量，事务处理。阿默尔。数学。《社会分类》第27卷（1925年），第3期，第345–396页。 [56] James R.Munkres，《代数拓扑的元素》，Addison-Wesley出版公司，加州门罗公园，1984年·Zbl 0673.55001号 [57] M.NEWMAN，（2）维元素的一个性质。程序。科宁克尔。内德勒。阿卡德。潮湿。29 (1926), 1401-1405. [58] M.H.A.Newman，欧几里德ULC集的边界-空间，程序。美国国家科学院。科学。《美国法典》第34卷（1948年），193-196年·Zbl 0036.12801号 [59] U.Pachner，Konstruktionsmethoden und das kombinatorische Homöomorphieproblem für Triangulationen kompakter半线性系Mannigfaltigkeiten，Abh.Math。汉堡大学Sem.Univ.Hamburg 57（1987），69-86（德语）·Zbl 0651.52007号 ·doi:10.1007/BF02941601 [60] G.PERELMAN，里奇流的熵公式及其几何应用。预印本（2002年），arxiv:math/021159·兹比尔1130.53001 [61] G.PERELMAN，三流形上的Ricci流与手术。预印本（2003），arxiv:math/0303109·Zbl 1130.53002号 [62] T.M.价格，紧凑，可收缩-流形及其边界，密歇根数学。J.18（1971），331–341·Zbl 0205.27903号 [63] J.Scott Provan和Louis J.Billera，与凸多面体直径相关的单纯形复形的分解，数学。操作。第5号决议（1980年），第4期，576–594·Zbl 0457.52005号 ·doi:10.1287/门.5.4576 [64] C.P.Rourke和B.J.Sanderson，《分段线性拓扑导论》，Springer-Verlag，纽约海德堡，1972年。Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete，波段69·Zbl 0254.57010号 [65] 玛丽·埃伦·鲁丁（Mary Ellen Rudin），一个四面体的不可动摇的三角剖分，公牛。阿默尔。数学。《社会分类》第64卷（1958年），第90-91页·Zbl 0082.37602号 [66] V.V.Sharko，流形上的函数，数学专著翻译，第131卷，美国数学学会，普罗维登斯，RI，1993年。代数和拓扑方面；米纳钦（V.V.Minakhin）翻译自俄语·兹比尔0791.57001 [67] John Shareshian，2-连通图复数的离散Morse理论，拓扑40（2001），第4期，681-701·Zbl 0980.57005号 ·doi:10.1016/S0040-9383（99）00076-2 [68] 埃米尔·斯科尔德伯格，从代数观点看莫尔斯理论，Trans。阿默尔。数学。Soc.358（2006），第1期，115–129·Zbl 1150.16008号 [69] S.Smale，《关于流形的结构》，Amer。数学杂志。84 (1962), 387 – 399. ·Zbl 0109.41103号 ·doi:10.2307/2372978 [70] Dean E.Smith，关于交换代数和单纯形拓扑中的Cohen-Macaulay性质，太平洋数学杂志。141（1990），第1期，165-196·Zbl 0686.13008号 [71] C.T.C.墙，几何连通性。一、 J.伦敦数学。Soc.（2）3（1971），597-604，https://doi.org/10.112/jlms/s2-3.4.597C.T.C.墙，几何连接。二、。Dimension 3，J.伦敦数学。Soc.（2）3（1971），605-608·doi:10.1112/jlms/s2-3.4.605 [72] 沃尔克马尔·韦尔克（Volkmar Welker），《保持躲避性和可折叠性的构造》（Constructions serving evailability and inclusability），《离散数学》（Discrete Math）。207（1999），编号1-3243-255·Zbl 0938.06003号 ·doi:10.1016/S0012-365X（99）00049-7 [73] 乔治·怀特黑德，同伦理论的要素，《数学研究生教材》，第61卷，斯普林格·弗拉格出版社，纽约-柏林，1978年·Zbl 0406.55001号 [74] J.H.C.WHITEHEAD，单纯形空间，核和（m）群，Proc。伦敦。数学。《社会学》第45卷（1939年），第243-327页·Zbl 0022.40702号 [75] E.C.塞曼（E.C.Zeeman），《傻瓜帽子上》（On the dunce hat），《拓扑学2》（Topology 2）（1964年），第341-358页·Zbl 0116.40801号 ·doi:10.1016/0040-9383（63）90014-4 [76] E.C.塞曼，组合拓扑研讨会。巴黎高等科学研究院，1966年。第一分册（博览会I-V）。 [77] 塞曼，解开组合球，数学年鉴。(2) 78 (1963), 501 – 526. ·Zbl 0122.17901号 ·doi:10.2307/1970538 [78] Günter M.Ziegler，《多面体讲座》，《数学研究生文本》，第152卷，施普林格出版社，纽约，1995年·Zbl 0823.52002号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。