克里斯蒂安·安格尔;伊乌斯汀·科兰德;尼古拉·马诺拉切 射影空间上小（c_1）的全局生成向量丛。 （英语） 兹比尔1407.14042 美国数学学会回忆录1209.普罗维登斯，RI：美国数学学会（AMS）（ISBN 978-1-4704-2838-9/印刷；978-1-474-4413-6/电子书）。vi，第112页（2018年）。 本文的目的是进一步扩展射影空间（mathbb{P}^n）上全局生成（g.g）向量丛关于其第一和第二Chern类的分类。由于许多原因，这种向量束引起了人们的兴趣。例如，它们与格拉斯曼变量中射影空间嵌入的存在性有关。众所周知，\（\mathbb｛P｝^n\）上的g.g.向量丛\（\mathcal｛E｝\）应该具有非负Chern类：\（c_i（\mathcal｛E｝）\geq 0\）for \（i=0，\dots n\）。本文给出了（1）leqc_1（mathcal{E}）leq5）和（1）（mathbb{P}^n），（n）（geq3），（1）的（mathbb{P}^2）上的g.g向量丛（mathcal{E}）的完全分类。此结果将以前的工作扩展了J.C.塞拉和乌加利亚乳杆菌【J.Pure Appl.Algebra 213，No.11，2141–2146（2009；Zbl 1166.14011号)]对于\（c1\leq 2\），C.安格尔和N.马诺拉切[数学.Nachr.286，第14–15号，1407–1423（2013；Zbl 1279.14053号)]并且，独立地，J.C.塞拉和乌加利亚乳杆菌[J.Pure Appl.Algebra 218，No.1，174-180（2014；Zbl 1457.14095号)]对于\（c1=3\）。事实上，正如作者所指出的那样，对于\（c_1（\mathcal{E}）=4\）的g.g.束的分类，其复杂度要比第一类Chern较低的束的分类复杂得多。因此，本文的大部分内容都是基于第二个Chern类（c2（mathcal{E}）\leq8），对具有（c1（mathcal{E}）=4）的g.g.bundles（mathcali{E}\）进行逐个案例的研究。作者还提出了关于（mathbb{P}^n），（n\geq2）上的g.g.向量丛（mathcal{E}）的分类的一个猜想，并证明了它适用于（n\leq5）。审核人：Joan Pons-Llopis（马奥） 引用于2评论引用于5文件 MSC公司： 14J60型 曲面上的向量丛和高维簇及其模 14H50型 平面和空间曲线 14N25型 低度品种 关键词：向量束;全球生成的sheaf;射影空间 引文：Zbl 1166.14011号;Zbl 1279.14053号;Zbl 1457.14095号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.Anghel}等人，射影空间上带小（C_1）的全局生成向量丛。普罗维登斯，RI:美国数学学会（AMS）（2018；Zbl 1407.14042） 全文： 内政部 参考文献： [1] 博罗、博罗台；沃尔夫拉姆·戴克（Wolfram Decker）；Sasakura，Nobuo，由稳定秩-（3\）向量丛产生的\（\mathbf｛P｝^4\）中的椭圆圆锥丛，Math。Z.，229，4725-741（1998）·Zbl 0954.14028号 ·doi:10.1007/PL00004679 [2] 克里斯蒂安·安格尔；Manolache，Nicolae，用（c_1=3\），Math在\（mathbb{P}^n\）上全局生成向量束。纳克里斯。，286, 14-15, 1407-1423 (2013) ·Zbl 1279.14053号 [3] B{\u{a}}nic{\u}a}}，C。；Forster，O.，《空间曲线上的多重结构》。Lefschetz百年大会，第一部分，墨西哥城，1984年，康特姆。数学。58、47-64（1986），美国。数学。意大利普罗维登斯足球俱乐部·Zbl 0605.14026号 ·doi:10.1090/conm/058.1/860403 [4] Barth，W.，（{\bf P}_n）上稳定秩-（2）向量丛的一些性质，数学。《年鉴》，第226、2、125-150页（1977年）·Zbl 0332.32021号 [5] Be{u\i}linson，A.A.，（{bf P}^n）上的相干带和线性代数中的问题，Funkttial。分析。i Prilozhen。，12, 3, 68-69 (1978) ·Zbl 0402.14006号 [6] Brugui{\`“e}res，A.，从椭圆曲线到Grassmannian的态射方案，复合数学，63，1，15-40（1987）·Zbl 0664.14005号 [7] M.Chang，稳定秩（2）与（c_1=0，c_2=4\）和（=1\）在\（\piii\）上的丛，数学。Z.184（1983），407-415·兹比尔0507.14006 [8] Chang，Mei Chu，（{\bf P}^3）上具有大（c_3）的稳定秩自反带，J.Reine Angew。数学。，343, 99-107 (1983) ·Zbl 0505.14014号 ·doi:10.1515/crll.1983.343.99 [9] Chang，Mei-Chu，（{\bf P}^3）上的稳定秩自反带及其应用，Trans。阿默尔。数学。Soc.，284，1，57-89（1984）·兹伯利0558.14015 ·doi:10.2307/1999274 [10] 卢多维察Chiodera；Ellia，Philippe，用\（c_1\leq5\），Rend对两个全局生成的向量束进行排名。发行。特里亚斯特材料大学，44，413-422（2012）·Zbl 1271.14020号 [11] Coand｛\u｛a｝｝，Iustin，投影空间上相干簇的Horrocks对应关系，同调，同调应用。，12, 1, 327-353 (2010) ·Zbl 1197.14012号 [12] Coand{\u{a}}，Iustin，关于合子丛的稳定性，Internat。数学杂志。，22, 4, 515-534 (2011) ·Zbl 1222.14093号 ·doi:10.1142/S0129167X1100688X [13] Coand{\u{a}}，I。；Trautmann，G.，霍洛克斯理论和Bernstein-Gel-prime和Gel-prime-fand对应，Trans。阿默尔。数学。Soc.，358，3，1015-1031（电子版）（2006）·Zbl 1087.14013号 ·doi:10.1090/S0002-9947-05-03755-4 [14] D'Almeida，Jean，Une involution sur un espace de modules de fibr\'es instantons，公牛。社会数学。法国，128，4，577-584（2000）·Zbl 0964.14018号 [15] 劳伦斯·艾因；罗宾·哈特肖恩（Robin Hartshorne）；Vogelaar，Hans，（{\bf P}^n）上稳定秩向量丛的限制定理，数学。《年鉴》，259，4，541-569（1982）·Zbl 0511.14008号 ·doi:10.1007/BF01466059 [16] 戴维·艾森巴德（David Eisenbud）；Fl{\o}ystad，Gunnar；Schreyer，Frank-Olaf，Sheaf上同调和外代数上的自由分解，Trans。阿默尔。数学。Soc.，355，11，4397-4426（电子版）（2003年）·兹比尔1063.14021 ·doi:10.1090/S0002-9947-03-03291-4 [17] 戴维·艾森巴德（David Eisenbud），交换代数，数学研究生课文150，xvi+785 pp.（1995），纽约斯普林格·弗拉格·Zbl 0819.13001号 ·doi:10.1007/978-1-4612-5350-1 [18] Elencwajg，G.，Des fibr’es uniformes non-homog`”enes，《数学年鉴》，239，2，185-192（1979）·Zbl 0498.14007号 ·doi:10.1007/BF01420375 [19] 在\（\mathbb｛P｝^2 \），Atti-Accad上的秩为2的全局生成向量丛的Ellia，Philippe，Chern类。纳粹。林塞·伦德。Lincei材料申请。，24, 2, 147-163 (2013) ·Zbl 1285.14026号 ·doi:10.4171/RLM/649 [20] 玛丽亚·露西亚（Maria Lucia Fania）；Mezzetti，Emilia，常秩斜对称矩阵的向量空间，线性代数应用。，434, 12, 2383-2403 (2011) ·Zbl 1215.15017号 ·doi:10.1016/j.laa.2010.12.029 [21] 格鲁森，L。；Skiti，M.，（3）-四次方的实例化，数学。《年鉴》，298，2，253-273（1994）·Zbl 0810.14008号 ·doi:10.1007/BF01459736 [22] 罗宾·哈特肖恩（Robin Hartshorne），《代数几何》（Algebraic geometry），第xvi+496页（1977年），斯普林格·弗拉格（Springer-Verlag），纽约海德堡·Zbl 0367.14001号 [23] Hartshorne，Robin，（{\bf P}^3）上秩为（2）的稳定向量丛，数学。《年鉴》，238，3，229-280（1978）·Zbl 0411.14002号 ·doi:10.1007/BF01420250 [24] Hartshorne，Robin，稳定反射滑轮，数学。Ann.，254，2，121-176（1980）·Zbl 0431.14004号 ·doi:10.1007/BF01467074 [25] Robin Hartshorne，稳定反射滑轮。二、 发明。数学。，66, 1, 165-190 (1982) ·Zbl 0519.14008号 ·doi:10.1007/BF01404762 [26] 罗宾·哈特肖恩（Robin Hartshorne）；Sols，Ignacio，带（c1=-1，c2=2）的（{\bf P}^3）上的稳定秩向量丛，J.Reine Angew。数学。，325145-152（1981年）·Zbl 0448.14004号 [27] G.Horrocks，《（p ^n，In）上束的构造》：A.Douady和J.-L.Verdier（编辑）Les equations de Yang-Mills，Seminaire E.n.S.（1977-1978），Asterisque 71-72，Soc.Math。法国（1980），197-203·Zbl 1382.14018号 [28] Horrocks，G.，《五维射影空间上秩三向量丛的例子》，J.London Math。《社会学杂志》（2）、18、1、15-27（1978）·兹比尔0388.14009 ·doi:10.1112/jlms/s2-18.1.15 [29] 啊，Sukmoon，《格拉斯曼学派的三重Veronese嵌入》，数学。纳克里斯。，284, 11-12, 1453-1461 (2011) ·Zbl 1279.14014号 ·doi:10.1002/mana.200810234 [30] A.Lanteri，Sulle superfici di grado sette，意大利伦巴第研究院（Rend.Sc.）A 115（1981）。 [31] Manivel，L。；Mezzetti，E.，关于常秩偏对称矩阵的线性空间，Manuscripta Math。，117, 3, 319-331 (2005) ·Zbl 1084.14050号 ·doi:10.1007/s00229-005-0560-7 [32] Manolache，Nicolae，（{\bf P}^3）上的秩（2）稳定向量丛与Chern类（c1=-1，c2=2），Rev.Roumaine Math。Pures应用。，26, 9, 1203-1209 (1981) ·Zbl 0485.14003号 [33] 马诺拉切（Manolache）、尼古拉（Nicolae）、科恩·麦考莱（Cohen-Macaulay）幂零结构（Nillowent structures），《鲁梅因数学评论》（Rev.Roumaine Math）。Pures应用。，31, 6, 563-575 (1986) ·Zbl 0607.14027号 [34] 米尔·罗格，罗莎·马尔；特劳特曼，G{`“u}ther，模格式（M（0,2,4））over（{bf P}_3），数学Z，216，2，283-315（1994）·Zbl 0837.14008号 ·doi:10.1007/BF02572323 [35] 克里斯蒂安·奥科内克（Christian Okonek，Moduli reflectiver Garben und Fl），《数学杂志》，184,4549-572（1983）·Zbl 0524.14018号 ·doi:10.1007/BF01161734 [36] 克里斯蒂安·奥科内克（Christian Okonek），《数学杂志》，187,2209-219（1984）·Zbl 0575.14030号 ·doi:10.1007/BF01161705 [37] 克里斯蒂安·奥科内克（Christian Okonek），《数学杂志》，191，2，207-223（1986）·Zbl 0611.14032号 ·doi:10.1007/BF01164025 [38] 奥克内克，基督徒；斯宾德勒，海因茨，稳定自反Garben vom Rang\（3\）auf\（{\bf P}^3\）mit kleinen Chernklassen，数学。《年鉴》，264，191-118（1983）·Zbl 0516.14011号 ·doi:10.1007/BF01458053 [39] 佩斯金，C。；Szpiro，L.，《各种贿赂联络》。I、 发明。数学。，26, 271-302 (1974) ·Zbl 0298.14022号 [40] Prabhakar Rao，A.，具有最大阶跃线的数学瞬子，太平洋数学杂志。，178, 2, 331-344 (1997) ·Zbl 0868.14007号 ·doi:10.2140/pjm.1997.178.331 [41] Schwarzenberger，R.L.E.，代数曲面上的向量丛，Proc。伦敦数学。Soc.（3），11，601-622（1961）·Zbl 0212.26003号 [42] Sierra，Jos{\'e}Carlos，全球生成向量束的学位，数学。Z.，262，3，517-525（2009）·Zbl 1165.14018号 ·doi:10.1007/s00209-008-0385-7 [43] 乔斯·卡洛斯·塞拉；卢卡·乌加利亚（Luca Ugaglia），《关于格拉斯曼（Grassmannian）中的双维罗内塞嵌入》（mathbb{G}（1，N）），数学。纳克里斯。，279, 7, 798-804 (2006) ·Zbl 1099.14034号 ·doi:10.1002/mana.200410394 [44] 乔斯·卡洛斯·塞拉；Ugaglia，Luca，关于射影空间上的全局生成向量丛，J.Pure Appl。代数，213，11，2141-2146（2009）·Zbl 1166.14011号 ·doi:10.1016/j.jpaa.2009.03.012 [45] 乔斯·卡洛斯·塞拉；Ugaglia，Luca，关于射影空间上的全局生成向量丛II，J.Pure Appl。代数，218174-180（2014）·Zbl 1457.14095号 ·doi:10.1016/j.jpaa.2013.05.003 [46] Skiti，M.，Sor une famille de fibr’es instantons，数学。Z.，225，3，373-394（1997）·兹比尔0877.14015 ·doi:10.1007/PL00004618 [47] Sommese，Andrew John，投影曲面的超平面部分。I.附加映射，杜克数学。J.，46，2，377-401（1979）·Zbl 0415.14019号 [48] Tango，Hiroshi，包含在Grassmann簇中的On（n-1）维射影空间，J.Math。京都大学，14115-460（1974）·Zbl 0332.14020号 [49] Tango，Hiroshi，（P^n）上秩为（n-1）的不可分解向量丛的一个例子，J.Math。京都大学，16，1，137-141（1976）·Zbl 0339.14008号 [50] Tango，Hiroshi，《论从射影空间到格拉斯曼变种的形态》（P^n），J.Math。京都大学，16/1201-207（1976）·Zbl 0326.14015号 [51] 特劳特曼，G{“u}ther，Darstellung von Vektorraumb”“undeln”“uber”（{\bf C}^n-{\bf0}），《数学建筑》（巴塞尔），24，303-313（1973）·Zbl 0284.32018号 [52] Van de Ven，A.，《关于曲面上非常充足的除数的（2）连通性》，杜克数学出版社。J.，46，2，403-407（1979）·Zbl 0458.14003号 [53] Vetter，Udo，Zu einem Satz von G.Trautmann，“uber den Rang gewisser koh”，阿伦特分析模块，Arch。数学。（巴塞尔），24158-161（1973）·Zbl 0257.13009号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。