弗朗西斯，布朗 泰特人对（mathbb{Z}）的动机多种多样。 （英语） Zbl 1278.19008号 安。数学。（2） 175，第2期，949-976（2012）. 在这篇杰出的论文中，作者证明了关于多重zeta值的一个深入猜想。对于具有（n_i\geq 1）和（n_r\geq 2\[\zeta（n1，\dots，nr）=\sum{0<k_1<\dots<k_r}\frac{1}{k_1^{n1}\cdots k_r^{nr}}。\]多个zeta值是最初由Euler定义的实数，也称为Euler/Zagier和。它们最近引起了越来越多的关注，因为它们出现在数学和数学物理的许多不同问题中。设（n=n_1+dots+n_r）为多重zeta值的权重{Z} _n（n）\)表示由权重的所有多重zeta值跨越的（mathbb{Q}）-向量空间。Zagier的一个深刻猜想是：{Z} n个\)由提供\[\马特姆{dim}~\mathcal{Z} _n（n）=d_n\]其中，\（d_n\）被定义为\（\frac｛1｝｛1-x^2-x^3｝）的幂级数展开中的\（x^n\）的系数（见M.E.霍夫曼[J.Algebra 194，第2期，477–495（1997；Zbl 0881.11067号)]和Y.André【Une导言aux motives。主题purs，motifs mixets，périodes。巴黎：法国数学协会（2004；Zbl 1060.14001号)]). 特别是，人们希望找到多个zeta值之间的所有（mathbb{Q}）线性关系。猜想的一个证明{Z} _n（n）=d_n）目前似乎遥不可及。然而，众所周知，\（mathbb{R}\）中的多重zeta值是某个原动力多重zeta值\（zeta^m（n_1，dots，n_R）\）的a（mathbb{Q}\）线性映射下的图像。T.Terasoma公司《发明数学》149，第2期，339-369（2002；Zbl 1042.11043号)]和A.B.冈查洛夫[《杜克数学杂志》128，第2期，209–284页（2005年；Zbl 1095.11036号)]独立地证明了原动力多重zeta值空间（zeta^m（n1，dots，nr））的推测维数公式隐含上界\[\马特姆{dim}~\mathcal{Z} _n（n）\列克文d_n。\]在本文中，作者证明了动力维度公式。更详细地说，作者考虑了分次代数（mathbb{Q}），其齐次元素是度的原动力（zeta^M（n_1，dots，n_r）），并定义了同态（mathrm{real}:mathcal{M}到mathbb}\[\mathrm{real}（\zeta^m（n1，\dots，nr））=\zeta（n1、\dots、nr）。\]（zeta^m（n_1，dots，n_r）之间的（mathbb{Q}）-线性关系诱导了，也就是所谓的动机，（zeta（n_1，dotes，n_r）之间的关系。本文的主要结果是：一组元素（zeta^m（n_1，dots，n_r）），其中每个元素（n_i）要么是（2），要么是（3），构成动力多重zeta值的（mathbb{Q}）矢量空间的基础。作为第一个结果，我们得到了Hoffman猜想的一个证明，即每个多重ζ值都是值（ζ（n_1，\dots，n_r））的\（\mathbb｛Q｝\）-线性组合，其中每个\（n_i）要么是\（2）要么是\（3）。第二个重要的结果是，泰特混合动机类别是由（mathbb{P}^1-{0,1，infty}）的动机基本群（pi）生成的。更准确地说，让\（\mathcal{MT}（\mathbb{Z}）\）成为泰特混合动机的类别，在\（\mathbb{Z}）上未分类。这是一个塔纳基人类别出租{希腊}_{\mathcal{MT}}\）表示其Galois群。设\（\mathcal｛MT｝'（\mathbb｛Z｝）\）是由\（\pi\）生成的完整Tannakian子类别，并设\（\mathcal{希腊}_{\mathcal{MT}'}\）是它的Galois群。作者证明了深层猜想：地图\（\mathcal{希腊}_{\mathcal{MT}}\到\ mathcal{希腊}_｛\mathcal｛MT｝'｝\）是一个同构。第三个重要的结果是，泰特混合动机在（mathbb{Z}）上的所有时期都是多个zeta值的线性组合。最后，我们注意到，作者的证明似乎没有产生一个有效的算法来确定给定的多个zeta值之间的线性关系。有关可能和必要的计算以及具体关系的更多信息，请参见本文D.扎吉尔[数学年鉴（2）175，第2期，977-1000（2012；Zbl 1268.11121号)]. 读者还应该看一看Deligne在《塞米纳伊尔·布尔巴吉》上发表的文章，《64ème anneée》，2011-2012年，第1048期。审核人：Gereon Quick（穆斯特） 引用于14评论引用于152文件 MSC公司： 19E15年 代数圈和动力上同调（K理论方面） 11立方米 多个Dirichlet级数、zeta函数和multizeta值 14层42层 动机上同调；动力同伦理论 2011年9月 Drinfel模块；高维动机等。 14国集团10 Zeta函数和代数几何中的相关问题（例如Birch-Swinnerton-Dyer猜想） 关键词：泰特的动机多种多样;动力基本群;多个zeta值 引文：Zbl 0881.11067号;Zbl 1060.14001号;Zbl 1042.11043号;Zbl 1095.11036号;Zbl 1268.11121号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{F.Brown}，Ann.数学。（2） 175，第2号，949--976（2012；Zbl 1278.19008） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Y.André，“Une introduction aux motives”，《全景与合成》，第17卷，2004年·Zbl 1060.14001号 [2] J.Blümlein、D.J.Broadhurst和J.A.M.Vermaseren，“多重zeta值数据挖掘”，计算。物理学。Comm.，第181卷，iss。2010年，第582-625页·Zbl 1221.11183号 ·doi:10.1016/j.cp.2000.11.007 [3] F.Brown，《关于动力多重zeta值的分解》，2010年。 [4] P.Deligne，“Le groupe fondamental unipower motique de（\mathbb G_m-\mu_N），pour（N=2,3,4,6\）ou（8\）”，出版。数学。高等科学研究院。，国际空间站。112，第101-141页，2010年·Zbl 1218.14016号 ·doi:10.1007/s10240-010-0027-6 [5] P.Deligne和A.B.Goncharov，“Groupes fondamentaux motiques de Tate mixte”，《科学年鉴》。埃科尔规范。补充，第38卷，iss。第1页，第1-56页，2005年·Zbl 1084.14024号 ·doi:10.1016/j.ansens.2004.11.001 [6] A.B.Goncharov，“基本群胚和非交换几何的Galois对称性”，杜克数学。J.，第128卷，iss。第2页，第209-284页，2005年·Zbl 1095.11036号 ·doi:10.1215/S0012-7094-04-12822-2 [7] M.E.Hoffman，“多重调和级数的代数”，《代数》，第194卷，iss。1997年，第477-495页·Zbl 0881.11067号 ·doi:10.1006/jabr.1997.7127 [8] M.Levine，“Tate动机和代数K理论的消失猜想”，载于《代数K理论和代数拓扑》，多德雷赫特：克鲁沃学院。出版物。，1993年，第407卷，第167-188页·Zbl 0885.19001号 [9] G.Racinet，“双对数乘数”，出版。数学。高等科学研究院。，国际空间站。95，第185-231页，2002年·Zbl 1050.11066号 ·doi:10.1007/s1024002004 [10] I.Soudères，“动机双重洗牌”，《国际数论》，第6卷，iss。2010年，第339-370页·Zbl 1234.11083号 ·doi:10.1142/S1793042110002995 [11] T.Terasoma，“混合泰特动机和多重泽塔价值观”，《发明》。数学。，第149卷，iss。2002年，第339-369页·Zbl 1042.11043号 ·doi:10.1007/s002220200218 [12] D.B.Zagier，“多个ζ值的评估\（\ζ（2，\ dots，2，3，2，\ dots，2）\）”，《数学年鉴》。，第175卷，第977-1000页，2012年·Zbl 1268.11121号 ·doi:10.4007/annals.2012.175.2.11 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。