×
张立伟。;邓永杰。;Liew，K.M。;郑永明（音）。

二维薛定谔方程的改进复变无元伽辽金方法。 （英语） Zbl 1367.35141号

计算。数学。申请。 第10号第68页，1093-1106页（2014年）.
摘要：利用改进的复变量无网格伽辽金（ICVEFG）方法对二维薛定谔方程进行了数值研究。ICVEFG方法采用改进的复变量移动最小二乘法（ICVMLS）进行数值逼近。ICVMLS用于以一维基函数的形式构造二维薛定谔方程的试探函数，有效地减少了未知系数的数量。在本研究中，通过一些数值示例问题检验了ICVEFG方法的适用性。通过改变节点数，对这些示例问题进行了收敛性研究，以确定随着节点数的增加，会获得收敛结果。通过计算结果与精确解的比较，验证了ICVEFG方法的稳定性和准确性。

引用于33文件

MSC公司：

2011年第35季度 依赖时间的薛定谔方程和狄拉克方程
65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性

关键词：

非定常薛定谔方程;改进的复变量无网格伽辽金法;Galerkin程序
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛L.W.Zhang｝等人，计算。数学。申请。68，第10号，1093--1106（2014；Zbl 1367.35141）
全文： 内政部

参考文献：

[1] 长谷川，A.，《光纤中的光孤子》（1989），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin
[2] 多德·R·K。；艾尔贝克，J.C。；Gibbon，J.D。；Morris，H.C.，《孤子和非线性波动方程》（1982），学术出版社：纽约学术出版社·Zbl 0496.35001号
[3] Scott，A.，《非线性科学：相干结构的出现和动力学》，第1卷（1999），牛津大学出版社：牛津大学出版社·Zbl 0927.35002号
[4] Arnold，A.，量子演化方程的数值吸收边界条件，超大规模集成电路设计，6313-319（1998）
[5] Levy，M.，《电磁波传播的抛物线方程方法》（2000），IEE:IEE伦敦，MR 1767777 2003b:78001·Zbl 0943.78001号
[6] Tappert，F.D.，抛物线近似法，（Keller，J.B.；Papadakis，J.S.，LNP，第70卷（1977年），Springer:Springer Berlin），224-287
[7] 科帕罗夫，Y.V。；波波夫，A.V。；Vinogradov，A.V.，抛物线波动方程在X射线衍射光学中的应用，光学。社区。，118, 619-636 (1995)
[8] 黄，W。；徐，C。；Chu，S.T。；Chaudhuri，S.K.，有限差分矢量光束传播方法，J.光波技术。，10, 3, 295-304 (1992)
[9] Abbasbandy，S。；Ghehsareh，H.R。；Hashim，I.，解二维三次非线性Shrodinger方程的无网格方法，工程分析。已绑定。元素。，37, 885-898 (2013) ·Zbl 1287.65083号
[10] Subasi，M.，关于二维薛定谔方程数值解的有限差分格式，Numer。偏微分方程方法，18752-758（2002）·Zbl 1014.65077号
[11] 阿克里维斯，G.D。；Dougalis，V.A.公司。；Zouraris，G.E.，在具有刚性底部边界条件的可变深度环境中“抛物线”方程的有限差分格式，SIAM J.Numer。分析。，39, 539-565 (2001) ·Zbl 1005.65094号
[12] Antonopoulou，D.C。；卡拉利，G.D。；Plexousakis，M。；Zouraris，G.E.，非圆柱域中二维线性薛定谔型方程的Crank-Nicolson有限元离散，数学。公司。(2013) ·Zbl 1309.65105号
[13] Akrivis，G.D。；Dougalis，V.A.，关于Schrödinger方程的一类保守、高精度Galerkin方法，RAIRO模型。数学。分析。数字。，25, 643-670 (1991) ·Zbl 0744.65085号
[14] Antonopoulou，D.C。；Dougalis，V.A.公司。；Zouraris，G.E.，《带动态边界条件的抛物线方程和薛定谔方程的Galerkin方法及其在水下声学中的应用》，SIAM J.Numer。分析。，472752-2781（2009年）·Zbl 1410.76145号
[15] Antonopoulou，D.C。；Plexousakis，M.，非圆柱区域线性薛定谔方程的间断Galerkin方法，数值。数学。，115, 585-608 (2010) ·Zbl 1193.65170号
[16] Antonopoulou，D.C.，“抛物方程”Dirichlet问题在可变二维和三维地形中的Galerkin方法，应用。数字。数学。，67, 17-34 (2013) ·Zbl 1264.65186号
[17] 卡利塔，J.C。；Chhabra，P。；Kumar，S.，非定常二维薛定谔方程的半离散高阶紧致格式，J.Compute。申请。数学。，197, 141-149 (2006) ·Zbl 1101.65096号
[18] Dehghan，M。；Shokri，A.，使用配置和径向基函数求解二维薛定谔方程的数值方法，计算。数学。申请。，54, 136-146 (2007) ·Zbl 1126.65092号
[19] Dehghan，M。；Mirzaei，D.，广义二维非线性薛定谔方程的无网格局部Petrov-Galerkin（MLPG）方法，工程分析。已绑定。元素。，32, 747-756 (2007) ·Zbl 1244.65139号
[20] Ang，W.T。；Ang，K.C.，广义非线性薛定谔方程的对偶互易边界元解，数值。偏微分方程方法，20843-854（2004）·Zbl 1062.65109号
[21] Belytschko，T。；吕义勇。；Gu，L.，无元素伽辽金方法，国际。J.数字。方法工程，37，229-256（1994）·Zbl 0796.73077号
[22] Belytschko，T。；Krongauz，Y。；Organ，D.，无网格方法：综述和最新发展，计算机。方法应用。机械。工程，139，43-47（1996）·Zbl 0891.73075号
[23] Cheng，R.J。；Liew，K.M.，二维非稳态热传导问题的无网格方法，计算。机械。，45, 1-10 (2009) ·Zbl 1398.74065号
[24] Liew，K.M。；Ng，T.Y。；X.赵。；Reddy，J.N.，旋转圆柱壳自由振动分析的谐波再生核粒子法，计算。方法应用。机械。工程，191，4141-4157（2002）·Zbl 1083.74609号
[25] Liew，K.M。；Wu，H.Y。；Ng，T.Y.，人类股骨近端建模的无网格方法：非凸边界处理和应力分析，计算。机械。，28, 390-400 (2002) ·兹比尔1038.74053
[26] Liew，K.M。；Wu，Y.C。；邹国平（Zou，G.P.）。；Ng，T.Y.，《重新审视弹塑性：通过再生核粒子方法和参数二次规划进行的数值分析》，国际。J.数字。方法工程，55，669-683（2002）·Zbl 1033.74050号
[27] Liew，K.M。；Chen，X.L。；Reddy，J.N.，非均匀加载任意形状剪切变形板屈曲分析的无网格径向基函数法，计算。方法应用。机械。工程，193，205-224（2004）·兹比尔1075.74700
[28] Monaghan，J.J.，SPH简介，计算。物理学。Comm.，48，89-96（1998）·Zbl 0673.76089号
[29] Chen，W.，新RBF配置方法和核RBF及其应用，（偏微分方程的无网格方法，第1卷（2000），Springer-Verlag），75-86·Zbl 1016.65094号
[30] Liew，K.M。；X.赵。；Ng，T.Y.，层压旋转圆柱板振动的无单元kp-Ritz方法，国际期刊Stab。Dy.，第2523-558页（2002年）
[31] X.赵。；李强。；Liew，K.M。；Ng，T.Y.，《锥壳板自由振动的无单元kp-Ritz法》，J.Sound Vibr。，295, 906-922 (2006)
[32] X.赵。；Lee，Y.Y。；Liew，K.M.，使用无单元kp-Ritz方法进行功能梯度板的自由振动分析，J.Sound Vibr。，319, 918-939 (2009)
[33] X.赵。；Liew，K.M.，使用无单元kp-Ritz方法对功能梯度板进行几何非线性分析，计算。方法应用。机械。工程，1982796-2811（2009）·Zbl 1228.74119号
[34] Atluri，S.N.（南苏丹）。；Zhu，T.，计算力学中的一种新的无网格局部Petrov-Galerkin（MLPG）方法，计算。机械。，22, 117-127 (1998) ·Zbl 0932.76067号
[35] 刘伟凯。；S·6月。；张永福，《再生核粒子方法》，国际。J.数字。方法工程，201081-1106（1995）·Zbl 0881.76072号
[36] Liew，K.M。；Cheng，Y。；Kitipornchai，Y.，无边界元法（BEFM）及其在二维弹性问题中的应用，国际。J.数字。方法工程师，651310-1332（2006）·Zbl 1147.74047号
[37] 张，Z。；李博士。；Cheng，Y.M。；Liew，K.M.，三维波动方程的改进无单元Galerkin方法，Acta。机械。罪。，28, 808-818 (2012) ·Zbl 1345.65059号
[38] Cheng，R.J。；Liew，K.M.，使用改进的无单元Galerkin方法分析修正的等宽度（MEW）波动方程，工程分析。已绑定。元素。，36, 1322-1330 (2012) ·Zbl 1352.65482号
[39] Liew，K.M。；冯，C。；Cheng，Y。；Kitipornchai，S.，复变量移动最小二乘法：无网格近似技术，国际。J.数字。方法工程，70，1，46-70（2007）·Zbl 1194.74554号
[40] Cheng，Y。；Wang，J。；Bai，F.，求解二维势问题的一种新的无复变元伽辽金方法，中国。物理学。B、 2012年9月21日03年9月9日
[41] Li博士。；Bai，F。；Cheng，Y。；Liew，K.M.，用于二维大变形问题的新型复变量无单元Galerkin方法，计算。方法应用。机械。工程，233-236，1-10（2012）·Zbl 1253.74106号
[42] Bai，F。；Li博士。；Wang，J。；Cheng，Y.，二维弹性问题的改进复变量无网格伽辽金（ICVEFG）方法，Chin。物理学。B、 21、2（2012）、020204
[43] Wang，J。；Cheng，Y.，求解瞬态热传导问题的一种新的复变无网格方法，Chin。物理学。B、 2012年12月21日
[44] Wang，J。；程毅，平流扩散问题的新复变无网格方法，中国。物理学。B、 22、3（2013）、030208
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。