劳尔，帕鲁尔;杰森·梅特卡夫 高维Schwarzschild时空波动方程的局部能量估计。 （英语） Zbl 1282.35104号 程序。数学。Soc公司。 140，第9期，3247-3262（2012）。 众所周知，波动方程的局部能量估计是一种相当稳健的色散度量。最近关于（1+3）维Schwarzschild时空的类似研究在随后的一些结果中发挥了关键作用，包括普赖斯定律的证明。在本文中，作者研究了（1+n）维超球面Schwarzschild时空上波动方程的类似局域能量估计。更准确地说，超球面Schwarzschild时空是（M=mathbb R\times（R，infty）times\mathbb S^{n-1}），（n\geq 3），配有度量（ds^2=-wdt^2+w^{-1}博士^2+r^2 d\omega^2），\（w=1-（r/r）^{n-2}\）。我们有Killing向量场\（\partial_t\），它产生守恒能量\[E[\phi]（t）=int_{mathbb S^{n-1}}\int_{r\geq r}\Bigl[w^{-1}（\partial_t\phi）^2+w（\parcial_r\phi）|2+|{{not\negmedspace\nabla}}\phi|^2\Bigr]r^{n-1}\，dr\，d\omega，\]求齐次波动方程的解（平方gφ=nabla^alpha\nabla\alphaφ=0）。通过定义局部能量规范\[|\phi|_{LE}^2=\int_{M，t>0}\Bigl[c_rw（\partial_r\phi）^2+c_\omega|{\\not\negmedspace\nabla}}\phi|^2+c_0\phi^2\Bigr]r^{n-1}\，dr\，d\omega\，dt\]其中，\（1/c_r=r^{n}\Bigl（1-\log\Bigle（\frac{r-r}{r}\Biger）\Bigr）^2\），\（c_\omega=\frac{1}{r{Bigl）。这里是光子球的位置。本文的主要结果表明，以下局部能量估计成立\[\sup_{t\geq0}E[\phi]（t）+\|\phi\|{LE}^2\leq-CE[\pi]（0）\]对于齐次波动方程的任何解。审核人：王成波（杭州） 引用于7文件 MSC公司： 35B45码 PDE背景下的先验估计 35升05 波动方程 83元57 黑洞 35B40码 偏微分方程解的渐近性态 35升15 二阶双曲方程的初值问题 关键词：莫拉韦茨估计;杀伤向量场 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Laul}和\textit{J.Metcalfe}，程序。数学。Soc.140，No.9，3247--3262（2012；Zbl 1282.35104） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Serge Alinhac，《关于弯曲背景下波动方程的Morawetz–Keel-Smith-Sogge不等式》，Publ。Res.Inst.数学。科学。42（2006），第3705-720号·Zbl 1388.35123号 [2] Serge Alinhac，Schwarzschild度量扰动的能量乘数，通信数学。物理学。288（2009），第1期，199-224·Zbl 1196.53053号 ·doi:10.1007/s00220-009-0770-z [3] L.Andersson和P.Blue，克尔时空波动方程的隐藏对称性和衰减，预印本（arXiv:0908.2265）·Zbl 1373.35307号 [4] Pieter Blue，Schwarzschild流形上麦克斯韦场的衰变，J.双曲微分。埃克。第5期（2008年），第4期，807–856·Zbl 1169.35057号 ·doi:10.1142/S0219891608001714 [5] P.Blue和A.Soffer，Schwarzschild流形上的半线性波动方程。I.局部衰变估计，高级微分方程8（2003），第5期，595–614·Zbl 1044.58033号 [6] P.Blue和A.Soffer，Schwarzschild度量的波动方程。二、。自旋-2 Regge-Wheeler方程的局部衰变，J.Math。物理学。46（2005），第1期，012502，9·Zbl 1076.58020号 ·doi:10.1063/1.1824211 [7] 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