Motohiro Sobajima；尤塔·瓦卡苏吉 对于缓慢衰减的初始数据，具有空间相关阻尼项的波动方程的加权能量估计。 （英语） Zbl 1421.35203号 Commun公司。康斯坦普。数学。 21，第5号，文章ID 1850035，30 p.（2019）. 摘要：本文研究具有光滑边界的外域（Omega）中具有空间依赖阻尼项（a（x）=|x|^{-\alpha}）（（alpha\in[0,1]）的波动方程（\partial_t^2u-\Delta u+a（x，\partial _tu=0）解的加权能量估计。主要结果表明，给出了具有类权函数多项式的加权能量估计，即使初始数据在（Omega）中没有紧支撑，这些衰减率也几乎是尖锐的。关键的思想是使用包含Kummer合流超几何函数的\（\partial_tu=|x|^\alpha\Delta u）的特殊解。 引用于1审查引用于9文件 MSC公司： 35L20英寸 二阶双曲方程的初边值问题 35B40码 偏微分方程解的渐近行为 第47页第25页 线性对称和自伴算子（无界） 35B45码 偏微分方程背景下的先验估计 关键词：阻尼波方程；外部域；扩散现象；Kummer合流超几何函数 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Sobajima}和\textit{Y.Wakasugi}，Commun。康斯坦普。数学。21，第5号，文章ID 1850035，30 p.（2019；Zbl 1421.35203） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Arendt，W.，Goldstein，R.G.和Goldsten，J.A.，Hardy不等式的增长，《微分方程和数学物理的最新进展》，第412卷（美国数学学会，2006年），第51-68页·Zbl 1113.26017号 [2] Beals，R.和Wong，R.，《特殊功能：研究生文本》。，第126卷（剑桥大学出版社，2010年）·Zbl 1222.33001号 [3] Cattaneo，C.，《关于传播瞬时性悖论的研究》，C.R.Acad。科学247（1958）431-433·Zbl 1339.35135号 [4] Chill，R.和Haraux，A.，两个抽象演化方程解差的最优估计，《微分方程》193（2003）385-395·Zbl 1042.34090号 [5] Hosono，T.和Ogawa，T.，二维非线性阻尼波方程解的大时间行为和（L^p-L^q）估计，J.微分方程203（2004）82-118·Zbl 1049.35134号 [6] Ikawa，M.，二阶双曲方程的混合问题，J.Math。《日本社会》20（1968）580-608·Zbl 0172.14304号 [7] Ikawa，M.，双曲型偏微分方程和波动现象（美国数学学会，2000年）·Zbl 0948.35004号 [8] Ikehata，R.，《线性耗散波方程在外部区域中的扩散现象》，J.微分方程186（2002）633-651·Zbl 1017.35059号 [9] Ikehata，R.，《关于具有势型阻尼系数的波动方程的一些评论》，Int.J.Pure Appl。数学21（2005）19-24·Zbl 1163.35427号 [10] Ikehata，R.和Tanizawa，K.，具有非紧支集初始数据的半线性阻尼波方程解的整体存在性，《非线性分析》61（2005）1189-1208·Zbl 1073.35171号 [11] Karch，G.，阻尼波方程解的大时间渐近自相似剖面，Studia Math.143（2000）175-197·Zbl 0964.35022号 [12] Li，T.-T.，有限传播速度下的非线性热传导，《中日反应扩散方程及其应用和计算问题研讨会》（世界科学出版社，1997年），第81-91页·Zbl 0959.35088号 [13] Lin，J.、Nishihara，K.和Zhai，J.，（L^2）-具有时空相关阻尼项的阻尼波方程解的估计，J.微分方程248（2010）403-422·Zbl 1184.35213号 [14] Marcati，P.和Nishihara，K.，一维阻尼波方程解的（L^P-L^q）估计及其在多孔介质可压缩流动中的应用，J.微分方程191（2003）445-469·Zbl 1031.35031号 [15] Matsumura，A.，关于半线性波动方程解的渐近行为，Publ。Res.Inst.数学。科学12（1976）169-189·Zbl 0356.35008号 [16] Matsumura，A.，耗散波方程解的能量衰减，Proc。日本科学院。序列号。A53（1977）232-236·Zbl 0387.35041号 [17] E.Mitidieri，Hardy不等式的简单方法，Mat.Zametki67（2000）563-572（俄语）；数学。笔记67(2000) 479-486. ·Zbl 0964.26010号 [18] Mochizuki，K.，带耗散项波动方程的散射理论，Publ。Res.Inst.数学。科学12（1976）383-390·Zbl 0357.35067号 [19] Narazaki，T.，阻尼波方程的（L^p-L^q）估计及其在半线性问题中的应用，J.Math。《日本社会》56（2004）585-626·Zbl 1059.35073号 [20] Nishihara，K.，阻尼波动方程在（3）维空间中解的（L^p-L^q\）估计及其应用，Math。Z.244（2003）631-649·Zbl 1023.35078号 [21] Nishihara，K.，具有空间相关势和吸收半线性项的阻尼波动方程的衰减特性，《Comm.偏微分方程》35（2010）1402-1418·Zbl 1204.35122号 [22] Radu，P.，Todorova，G.和Yordanov，B.，变系数阻尼波方程的高阶能量衰减率，离散Contin。动态。系统。序列号。S2（2009）609-629·兹比尔1181.35024 [23] Radu，P.，Todorova，G.和Yordanov，B.，变系数波动方程的衰减估计，Trans。阿米尔。数学。Soc.362（2010）2279-2299·Zbl 1194.35065号 [24] Rauch，J.和Taylor，M.，《有界区域双曲方程解的指数衰减》，印第安纳大学数学系。《期刊》24（1974）79-86·Zbl 0281.35012号 [25] Saeki，A.和Ikehata，R.，关于外部区域中耗散线性波动方程能量衰减率的评论，SUT J.Math.36（2000）267-277·Zbl 1158.35327号 [26] Sobajima，M.和Wakasugi，Y.，外部区域中具有空间相关阻尼的波动方程的扩散现象，J.微分方程261（2016）5690-5718·Zbl 1356.35125号 [27] Sobajima，M.和Wakasugi，Y.，关于外部区域中具有空间相关阻尼项的波动方程加权能量估计中出现的椭圆问题的备注，AIMS Math.2（2017）1-15·Zbl 1428.35203号 [28] Todorova，G.和Yordanov，B.，具有阻尼的非线性波动方程的临界指数，J.微分方程174（2001）464-489·Zbl 0994.35028号 [29] Todorova，G.和Yordanov，B.，加权（L^2）-变系数耗散波方程的估计，J.微分方程246（2009）4497-4518·Zbl 1173.35032号 [30] Vernotte，P.，Les paradoxes de la théorie continued de l’équation de la chaleur，C.R.学院。科学。巴黎246（1958）3154-3155·Zbl 1341.35086号 [31] Wakasugi，Y.，具有时空相关阻尼的半线性波动方程的小数据全局存在性，J.Math。分析。申请393（2012）66-79·Zbl 1246.35133号 [32] Wakasugi，Y.，《关于具有空间相关阻尼的线性波动方程的扩散现象》，J.双曲微分方程11（2014）795-819·Zbl 1312.35026号 [33] Yang，H.和Milani，A.，关于拟线性双曲波的扩散现象，Bull。科学。数学124（2000）415-433·兹比尔0959.35126 [34] Zuazua，E.，具有局部分布阻尼的半线性波动方程的指数衰减，Comm.偏微分方程15（1990）205-235·Zbl 0716.35010号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。