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尤塔·瓦卡苏吉

具有时空相关阻尼的半线性波动方程的小数据全局存在性。 （英语） Zbl 1246.35133号

数学杂志。分析。申请。 393，第1期，66-79（2012）.
本文考虑的是柯西问题\[\开始{cases}u_{tt}-\增量u+a（x）b（t）u_t=f（u），\quad（t，x）\in（0，\infty）\times\mathbb R^n，\\u（0，x）=u_0（x），u_t（0，x）=u_1（x\]其中，（u_0在H^1（mathbb R^n）中），（u_1在L^2（mathbbR^n \）由\（f（u）=\pm|u|^p\）或\（f|^｛p-1｝u\).
当\（p>1+{2\over{n-\alpha}}\）和\（int_{mathbb{R}^n}e^{2\psi（0，x）}\Bigl（u_1^2+|nabla u_0|^2+| u_0||^2\Bigr）dx\）足够小时\[\psi（t，x）={{（1+\beta）a0}\超过{（2-\alpha）^2（2+\delta）}}{{，\]\（δ>0）足够小，作者证明了问题（1）有唯一解（u在{mathcal C}（[0，infty），H^1（mathbb R^n））\[\开始{aligned}\int_{mathbbR^n}e^{2\psi（t，x）}|u（t，x）|^2dx&\leqC_{delta}（1+t）^{-（1+\beta）{n-2\alpha}\在{2-\alpha}}+\epsilon}上，）|^2\Bigr）dx&\leqC_{delta}（1+t）^{-（1+\beta）\Bigl}\Bigl（u_t^2+|\nabla u|^2+u^2 \Bigr）dx和\leq C_｛\delta，\rho，\mu｝（1+t）^｛-｛（1+\beta）（n-2\alpha）｝\over{2-\alpha}｝+\epsilon｝e^｛-（2A-\mu）（1+t）^｛\rho｝｝，\end｛aligned｝\]哪里\[\ε={{3（1+\beta）（n-\alpha）}\在{2（2-\alpha）（2+\delta）}}\delta上，\]
\[0<\mu<2{{（1+\beta）a0}\在{（2-\alpha）^2（2+\delta）}}上，\]\（0<\rho<1-\alpha-\beta，\Omega_{\rho}（t）=\{x\in\mathbb R^n:。
审核人：斯维特林·乔治耶夫（罗斯）

引用于11文件

MSC公司：

35L71型 二阶半线性双曲方程
35升15 二阶双曲方程的初值问题
35B33型 偏微分方程中的临界指数
35B45码 PDE背景下的先验估计

关键词：

阻尼波动方程;时空相关系数
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{Y.Wakasugi}，J.数学。分析。申请。393，第1号，66--79（2012；Zbl 1246.35133）
全文： 内政部 arXiv公司

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