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阿尔维斯·索玛里瓦;马可·维亚内洛

NURBS形状域上的低基数正内部容积。 （英语） Zbl 1514.65018号

比特币 63，第2号，第22号论文，20页（2023年）.
摘要：本文提出了一种算法，该算法计算由分段有理函数定义的曲线多边形上最多有（n，+，1）（n，+2）/2个节点的低基数PI-型（正权重和内部节点）次代数容积规则。典型的例子是其边界由NURBS曲线或复合Bezier曲线分段定义的域。关键工具是1976年威廉姆森在Tchakaloff集合，特定域内通过Lawson-Hanson非负最小二乘解算器求解此类曲线多边形的算法和欠定力矩匹配系统的稀疏非负解。为了证明该方法的灵活性，进行了许多数值试验，实现的MATLAB工具箱可供用户免费使用，尤其适用于NURBS形曲线单元的FEM/VEM中的可能应用。

MSC公司：

65D07年 使用样条曲线进行数值计算
65天10分 数值平滑、曲线拟合
65D17号 计算机辅助设计（曲线和曲面建模）
65D18天 计算机图形、图像分析和计算几何的数值方面
65天32分 数值求积和体积公式
65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法

关键词：

曲线多边形;NURBS（NURBS）;交叉口编号;绕组编号;Tchakaloff集合;欠定矩匹配系统;非负最小二乘法;NURBS增强有限元法;虚拟元素法

软件：

Matlab公司;NNL实验室;TetraFreeQ公司;数据捕获;快速高斯正交;英寸RS;算法973;古巴卢比
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Sommariva}和\textit{M.Vianello}，BIT 63，No.2，论文编号22，20 p.（2023；Zbl 1514.65018）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Aldakheel，F。；Hudobivnik，B。；Artioli，E。；达维加，LB；Wriggers，P.，接触力学曲线虚拟元，计算。方法应用。机械。工程，372（2020）·Zbl 1506.74382号 ·doi:10.1016/j.cma.2020.113394
[2] 阿波斯托，TM，《微积分》（1969），沃尔瑟姆：布莱斯德尔
[3] Artioli，E.，Beirao da Veiga，L.，Dassi，F.：二维实体力学应用的曲线虚拟元素。计算。方法应用。机械。工程师359112667（2020）·Zbl 1441.74229号
[4] Artioli，E。；Sommariva，A。；Vianello，M.，具有圆边的多边形元素的代数立方，计算。数学。申请。，79, 2057-2066 (2020) ·Zbl 1454.65159号 ·doi:10.1016/j.camwa.2019.10.022
[5] Beirao da Veiga，L.，Russo，A.，Vacca，G.：带曲边的虚拟单元法。ESAIM数学。模型。数字。分析。53, 375-404 (2019) ·Zbl 1426.65163号
[6] Davis，PJ，非负近似求积的构造，数学。公司。，21, 578-582 (1967) ·Zbl 0189.16401号 ·doi:10.1090/S0025-5718-1967-0222534-4
[7] de Boor，C.：《样条实用指南》，修订版。Springer Verlag，纽约（2001年）·Zbl 0987.65015号
[8] Deckers，K。；穆盖达，A。；Belhadjsalah，H.，算法973：基于切比雪夫正交有理函数的扩展有理Fejér求积规则，ACM Trans。数学。软质。，43, 4, 1-29 (2017) ·Zbl 1380.65055号 ·数字对象标识代码：10.1145/3054077
[9] Dell'Orto，M.，Dessole，M.，Marcuzzi，F.：具有偏差最大化的Lawson-Hanson算法：有限收敛和稀疏恢复。数字。线性代数应用。doi:10.1002/nla.2490（2023）
[10] Dessole，M。；Marcuzzi，F.，等级揭示QR分解的偏差最大化，数值。算法，91，1047-1079（2022）·Zbl 1503.65073号 ·doi:10.1007/s11075-022-01291-1
[11] Dessole，M。；马库齐，F。；Vianello，M.，加速Lawson-Hanson NNLS解算器用于大规模Tchakaloff回归设计，白云石研究注释近似DRNA，13，20-29（2020）
[12] Elefante，G.，Sommariva，A.，Vianello，M.：CQMC：低维压缩准蒙特卡罗立方的改进代码。白云石研究注释约DRNA 15，92-100（2022）（特刊“约2022软件”）
[13] Gunderman，D。；Weiss，K。；Evans，JA，有理参数曲线限定的平面区域的无网格谱求积，计算。辅助设计。，130 (2021) ·doi:10.1016/j.cad.2020.102944
[14] 黑尔，H。；Townsend，A.，Gauss-Legendre和Gauss-Jacobi求积节点和权重的快速准确计算，SIAM J.Sci。计算。，35、2、A652-A674（2013）·Zbl 1270.65017号 ·数字对象标识代码：10.1137/120889873
[15] CL劳森；RJ Hanson，解决最小二乘问题，应用数学经典15（1995），费城：SIAM，费城·Zbl 0860.65029号 ·doi:10.1137/1.9781611971217
[16] Piegl，L.，《NURBS书》（1997），柏林-海德堡：斯普林格·弗拉格，柏林-海德堡·数字对象标识代码：10.1007/978-3-642-59223-2
[17] Putinar，M.，关于Tchakaloff定理的注释，Proc。美国数学。Soc.，125，2409-2414（1997）·Zbl 0886.41025号 ·doi:10.1090/S0002-9939-97-03862-8
[18] 塞维利亚，R。；Fernández-Méndez，S。；Huerta，A.，NURBS增强有限元法（NEFEM），Arch。计算。方法工程，18，441-484（2011）·doi:10.1007/s11831-011-9066-5
[19] 塞维利亚，R。；Fernández-Méndez，S.，2D NURBS形状域上的数值积分及其在NURBS增强FEM中的应用，有限元分析。设计。，47, 10, 1209-1220 (2011) ·doi:10.1016/j.finel.2011.05.011
[20] Slawski，M.：非负最小二乘法：算法比较，网址：https://sites.google.com/site/slawskiartin/code
[21] Sommariva，A.：CUB_RS:NURBS形域上代数立方的MATLAB工具箱，网址：https://www.math.unipd.it网站/阿尔维斯/software.html
[22] Sommariva，A。；Vianello，M.，多元离散测度的压缩与应用，数值。功能。分析。最佳。，36, 1198-1223 (2015) ·Zbl 1327.41006号 ·doi:10.1080/01630563.2015.1062394
[23] Sommariva，A。；Vianello，M.，《计算样条曲线多边形上的Tchakaloff类体积规则》，《白云石研究注释近似》，第14期，第1-11页（2021年）
[24] Sommariva，A。；Vianello，M.，inRS：实现NURBS形平面域的指示函数，应用。数学。莱特。，130 (2022) ·Zbl 1496.65031号 ·doi:10.1016/j.aml.2022.108026
[25] Sommariva，A.，Vianello，M.：TetraFreeQ：提交的多面体元素无四面体求积。arXiv:2211.16620（2022）
[26] Tchakaloff，V.，《非牛顿系数的体积公式》（法语），公牛。科学。数学。，81, 123-134 (1957) ·兹伯利0079.13908
[27] Wilhelmsen，DR，凸多面体锥的最近点算法及其在正线性逼近中的应用，数学。公司。，30, 48-57 (1976) ·Zbl 0326.65024号
[28] Wriggers，P。；Hudobivnik，B。；Aldakheel，F.，基于NURBS的几何：虚拟意外事件元素的映射方法，计算。方法应用。机械。工程，378（2021）·Zbl 1506.74452号 ·doi:10.1016/j.cma.2021.113732
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