里卡多·坦德里尼；斯特凡诺·帕加尼；阿尔菲奥·夸特罗尼；西蒙·德帕里斯 心脏电生理逆向问题的PDE-aware深度学习。 （英语） Zbl 1497.65212号 SIAM J.科学。计算。 44，编号3，B605-B639（2022）. 本文解决了一个涉及深度学习（DL）的心电图逆问题。更详细地说：“这项工作的目标是展示DL技术和基于物理的正则化之间的集成如何使人们能够准确地解决心电图的逆问题，即使是在小数据范围内。”（第B608页）。在第二节中，作者介绍了一种基于物理知识的深度学习模型及其一般结构和主要特征。接下来，给出了如何生成数据的描述。此外，他们还研究了心电图的正向问题以及通过有限元方法解决的相应假设。然后，他们进行模型降阶，以实现有效的计算。在本节的最后，给出了有关神经网络体系结构的详细信息。在下一节中，他们将根据合成数据进行几次数值模拟。我们想提及的是，模拟是在固定的几何设置下进行的，例如，考虑了不同的初始激活模式。进一步，他们分析了相对误差。在第4节中，研究了之前的结果，即数值模拟等。论文以总结结束。审核人：Sarah Eberle（美因河畔法兰克福） 引用于2文件 MSC公司： 65N21型 含偏微分方程边值问题反问题的数值方法 68T05型 人工智能中的学习和自适应系统 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 92秒20 生物研究、人工生命和相关主题中的神经网络 92年第35季度 与生物、化学和其他自然科学相关的PDE 关键词：心电图反问题；偏微分方程；基于物理的深度学习 软件：红色工具箱；DeepONet（深度网络） PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.Tenderini}等人，SIAM J.Sci。计算。44，第3号，B605--B639（2022；Zbl 1497.65212） 全文： 内政部 参考文献： [1] R.R.Aliev和A.V.Panfilov，心脏兴奋的简单双变量模型，混沌孤子分形，7（1996），第293-301页。 [2] T.Bacoyannis、J.Krebs、N.Cedilnik、H.Cochet和M.Sermesant，用于时空相关性和成像信息数据驱动集成的ECGI深度学习公式，心脏功能成像和建模国际会议，纽约斯普林格，2019年，第20-28页。 [3] L.R.Bear、L.K.Cheng、I.J.LeGrice、G.B.Sands、N.A.Lever、D.J.Paterson和B.H.Smaill，心电图的正向问题：它解决了吗？，《循环心律失常电生理学》，8（2015），第677-684页。 [4] M.Boulakia、S.Cazeau、M.A.Fernández、J.-F.Gerbeau和N.Zemzemi，心电图的数学建模：数值研究，生物医学工程，第38期（2010年），第1071-1097页。 [5] K.Bujnarowski、P.Bonizzi、M.Cluitmans、R.Peeters和J.Karel，基于CT-扫描神经网络从ECG记录重建心脏表面电位，计算机。《心脏病学》，47（2020）。 [6] S.Butterworth等人，《滤波器放大器理论》，《无线工程师》，第7期（1930年），第536-541页。 [7] S.Cai，Z.Wang，L.Lu，T.A.Zaki，和G.E.Karniadakis，DeepM&Mnet：基于神经网络算子逼近推断电对流多物理场，预印本，https://arxiv.org/abs/2009.12935, 2020. ·Zbl 07513856号 [8] Y.Choi和K.Carlberg，用于非线性模型简化的时空最小二乘Petrov-Galerkin投影，SIAM J.Sci。计算。，41（2019年），第A26-A58页·Zbl 1405.65140号 [9] M.Cluitmans、D.H.Brooks、R.MacLeod、O.Doássel、M.S.Guillem、P.M.van Dam、J.Svehlikova、B.He、J.Sapp、L.Wang等人，《心电图成像的验证和机遇：从技术成就到临床应用》，《生理学前沿》，9（2018），1305。 [10] M.J.Cluitmans、P.Bonizzi、J.M.Karel、M.Das、B.L.Kietselaer、M.M.de Jong、F.W.Prinzen、R.L.Peeters、R.L Westra和P.G.Volders，《心电图成像的体内验证》，JACC临床电生理学，3（2017年），第232-242页。 [11] M.J.M.Cluitmans、R.Peeters、R.Westra和P.Volders，《心脏电活动的无创重建：当前方法、应用和挑战的更新》，《荷兰心脏杂志》，23（2015），第301-311页。 [12] J.Coll-Font和D.H.Brooks，《从体表电位图和心电图追踪心脏位置》，《前沿生理学》，9（2018），1727。 [13] P.Colli Franzone和L.F.Pavarino，计算心电反应扩散系统的并行求解器，数学。模型方法应用。科学。，14（2004），第883-911页·Zbl 1068.92024号 [14] J.W.Cooley和J.W.Tukey，复数傅里叶级数的机器计算算法，数学。公司。，19（1965年），第297-301页·Zbl 0127.09002号 [15] N.Dal Santo、S.Deparis和L.Pegolotti，通过简化基础和神经网络对参数化PDE进行数据驱动近似，J.Compute。物理。，416 (2020), 109550. ·Zbl 1437.65224号 [16] T.Dozat，将Nesterov Momentum纳入Adam，http://cs229.stanford.edu/proj2015/054_report.pdf, 2016. 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