沃尔特·博切里;迈克尔·杜姆布瑟 非结构网格上高阶任意Lagrangian-Eulerian ADER-WENO有限体积格式的高效无求积公式。 （英语） Zbl 1338.65219号 科学杂志。计算。 66，第1期，240-274（2016）。 摘要：本文针对作者在最近一系列论文（参见[W.博斯切里等，“基于真正多维HLL-Riemann解算器的非结构化三角网格上的Lagrangian ADER-WENO有限体积格式”，arXiv:1312.0436号], [W.博舍里和M.Dumbser先生，“非结构化三角网格上的任意一步WENO有限体积格式”，arXiv公司：1302.3076; “三维保守和非保守双曲方程组的非结构化四面体网格上的直接任意拉格朗日ADER-WENO有限体积格式”，J.Compute。物理学。275,484–523 (2014)], [M.Dumbser先生和W.博舍里，“非保守双曲方程组的高阶非结构化拉格朗日一步WENO有限体积格式：在可压缩多相流中的应用”，arXiv公司：1304.4816]). 通过在移动曲面网格上使用局部时空Galerkin预测器获得高精度的时间精度，而采用高精度非线性WENO方法在空间中生成高阶本质无振荡重建多项式。网格在每个时间步都会根据节点解算器算法的解决方案进行移动，该算法为网格的每个节点指定唯一的速度矢量。当网格扭曲和变形变得过于严重时，也可以应用重新分区程序。然后通过以下方式构造时空网格直的连接旧时间层（t^n）的顶点位置和下一时间层（t1{n+1}）的新顶点位置的边，产生封闭的时空控制体，必须在其边界上积分数值通量。这是通过一种新的有效的无求积方法实现的：时空边界被分割成单纯形子元素，即2D中的三角形或3D中的四面体。这导致时空法向量以及雅可比矩阵常数在每个子元素中。在时空Galerkin预测器阶段，该阶段解决了每个小元素内的Cauchy问题，离散解和通量张量使用节点时空基进行近似。由于这些时空基函数是在参考元素上定义的，并且不会改变，因此可以在预处理步骤中一次性解析地积分它们在时空参考控制体的单纯形子曲面上的积分。然后将所得积分与预测器的时空自由度一起使用，以计算有限体积格式所需的数值通量。我们将本文提出的高阶算法应用于流体动力学方程，在空间和时间上获得了高达四阶精度的收敛速度。解决了一组经典的拉格朗日检验问题，并将结果与算法原始公式给出的结果进行了比较（参见[Boscheri和Dumbser，loc.cit.]）。对每个测试用例的效率进行了监测和测量，新的无正交方案比基于高斯正交的方案快3.7倍。 引用于14文件 MSC公司： 6500万08 含偏微分方程初值和初边值问题的有限体积法 35升65 双曲守恒律 65M50型 涉及偏微分方程初值和初边值问题数值解的网格生成、细化和自适应方法 65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性 76N15型 气体动力学（一般理论） 76个M12 有限体积法在流体力学问题中的应用 关键词：任意拉格朗日-欧拉（ALE）;有限体积格式;无正交磁通积分;运动非结构网格的WENO重构;空间和时间的高精度;局部重新分区;流体动力学;气体动力学;汇聚;数值示例;加权基本无振荡（WENO）;算法 软件：雷亚尔;MOOD公司;里曼;HE-E1GODF公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{W.Boscheri}和\textit{M.Dumbser}，科学杂志。计算。66，第1号，240-274（2016；Zbl 1338.65219） 全文： 内政部 参考文献： [1] Balsara，D.S.：多维HLLE-Riemann解算器：欧拉和磁流体力学流动的应用。J.计算。物理学。229, 1970-1993 (2010) ·Zbl 1303.76140号 ·doi:10.1016/j.jcp.2009.11.018 [2] Balsara，D.S.：守恒定律的二维HLLC-Riemann解算器：应用于欧拉和磁流体力学流动。J.计算。物理学。231, 7476-7503 (2012) ·Zbl 1284.76261号 ·doi:10.1016/j.jcp.2011.12.025 [3] Balsara，D.S.：流体力学和磁流体力学的自调节、保正高阶方案。J.计算。物理学。231, 7504-7517 (2012) ·doi:10.1016/j.jcp.2012.01.032 [4] Benson，D.J.：拉格朗日和欧拉水文代码中的计算方法。计算。方法应用。机械。工程99，235-394（1992）·Zbl 0763.73052号 ·doi:10.1016/0045-7825（92）90042-I [5] Berndt，M.、Breil，J.、Galera，S.、Kucharik，M.，Maire，P.H.、Shashkov，M.：多材料任意Lagrangian-Eulerian方法的两步混合保守重映射。J.计算。物理学。230, 6664-6687 (2011) ·Zbl 1408.65077号 ·doi:10.1016/j.jcp.2011.05.003 [6] Berndt，M.、Kucharik，M.和Shashkov，M.J.：在ALE中使用可行集方法重新分区。Procedia计算。科学。1, 1879-1886 (2010) ·doi:10.1016/j.procs.2010.04.211 [7] Bochev，P.，Ridzal，D.，Shashkov，M.J.：通过聚合传质对标量场进行基于快速优化的保守重映射。J.计算。物理学。246, 37-57 (2013) ·Zbl 1349.65054号 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