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凯瑟琳·格林希尔;布伦丹·D·麦凯。

计算给定度的循环图。 （英语） Zbl 1236.05108号

线性代数应用。 436，第4期，901-926（2012）.
摘要：设\（mathbf d=（d_{1}，d_{2}，\ldots，d_}）为非负整数的向量。我们研究行和向量等于（mathbf d）的对称0–1矩阵的个数。虽然之前的工作主要关注零对角线的情况，但我们允许对角线项等于1。具体来说，对于D（在{1,2}中），我们定义了所有n次对称0–1矩阵的集合（mathcal G{D}（mathbf D）），行和由（mathbf-D）给出，其中每个对角项在形成行和时乘以D。我们获得了在稀疏范围内（其中，粗略地说，最大行和是（o（n^{1/2}））和在稠密范围内（此处，粗略来说，平均行和与n成正比，行和变化不大）的（|mathcal G{D}（mathbf D）|\）的渐近精确公式。
D=1的情况对应于通常的矩阵行和枚举。情况D=2对应于具有循环但没有重复边的无向图的度序列枚举，这是由于循环对其关联顶点的度贡献2的约定。我们还分析了（mathcal G{D}（mathbf D））的一个随机元的迹的分布，证明了它在稠密范围内很好地近似于二项式分布，在稀疏范围内近似于泊松二项分布。

MSC公司：

05C30号 图论中的枚举
05C07号机组 顶点度数
05C80号 随机图（图形理论方面）
05B20号 矩阵的组合方面（关联、阿达玛等）

关键词：

对称0;1个矩阵;图表;环;渐近枚举;泊松二项分布;随机矩阵;随机图

软件：

组织环境信息系统
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{C.Greenhill}和\textit{B.D.McKay}，线性代数应用。436，第4号，901--926（2012；Zbl 1236.05108）
全文： 内政部 arXiv公司

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