霍斯特·阿尔泽;肯德尔·理查兹 完全椭圆积分之比的不等式。 （英语） Zbl 1360.33015号 程序。美国数学。Soc公司。 145，第4期，1661-1670（2017）. 作者证明了完全椭圆积分（K（r））的不等式。例如，对于\（r\in（0,1）\），有\（1/（1+\lambdar）<K（r）/K（\sqrt{r}）<1/（1+\mur）\）和\（\lambda=1/4）；当且仅当\（alpha\leq0\）和\（beta\geq1/2）。审核人：József Sándor（Cluj-Napoca） 引用于1审查引用于25文件 MSC公司： 33C75号 作为超几何函数的椭圆积分 39B62码 函数不等式，包括次可加性、凸性等。 26E60年 手段 关键词：完全椭圆积分;函数不等式;方法 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.Alzer}和\textit{K.Richards}，程序。美国数学。Soc.145，No.4，1661--1670（2017；Zbl 1360.33015） 全文： 内政部 参考文献： [1] 《带公式、图形和数学表的数学函数手册》，xiv+1046 pp.（1992），多佛出版公司，纽约 [2] 霍斯特·阿尔泽；邱松良，完全椭圆积分的单调性定理和不等式，计算机学报。申请。数学。，172, 2, 289-312 (2004) ·Zbl 1059.33029号 ·doi:10.1016/j.cam.2004.02.009 [3] 安德森，G.D。；邱，S.-L。；Vamanamurthy，M.K。；Vuorinen，M.，广义椭圆积分和模方程，太平洋数学杂志。，192, 1, 1-37 (2000) ·兹比尔0951.33012 ·doi:10.2140/pjm.2000.192.1 [4] 安德森，G.D。；Vamanamurthy，M.K。；Vuorinen，M.，完全椭圆积分的函数不等式及其比率，SIAM J.Math。分析。，21, 2, 536-549 (1990) ·Zbl 0692.33001号 ·doi:10.1137/0521029 [5] 安德森，G.D。；Vamanamurthy，M.K。；Vuorinen，M.，超几何函数和完全椭圆积分的函数不等式，SIAM J.Math。分析。，23, 2, 512-524 (1992) ·Zbl 0764.33009号 ·doi:10.1137/0523025 [6] 格伦·安德森（Glen D.Anderson）。；Vamanamurthy，Mavina K。；Vuorinen，Matti K.，共形不变量、不等式和拟共形映射，加拿大数学学会专著和高级文本系列，xxviii+505 pp.（1997），John Wiley&Sons，Inc.，纽约·Zbl 0885.30012号 [7] 布伦，P.S。；米特里诺维奇（D.S.）。；Vasi{\'c}，P.M.，《平均数及其不等式，数学及其应用》（东欧系列）31，xx+459 pp.（1988），D.Reidel Publishing Co.，Dordrecht·Zbl 0687.26005号 ·doi:10.1007/978-94-017-2226-1 [8] 保罗·F·伯德。；Friedman，Morris D.，《工程师和物理学家椭圆积分手册》，Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften in Einzeldarstellungen mit besonder Ber“ucksichtigung der Anwendungsgebebiete.Bd LXVII，xiiii+355 pp.（1954），Springer-Verlag，Berlin-G“ottingen-Heidelberg·Zbl 0055.11905号 [9] Chu，Y.M。；邱S.L。；Wang，M.K.，涉及幂平均和第一类完全椭圆积分的Sharp不等式，Rocky Mountain J.Math。，43, 5, 1489-1496 (2013) ·Zbl 1314.33019号 ·doi:10.1216/RMJ-2013-43-5-1489 [10] 朱玉明；王妙坤；邱松良；蒋岳平，第二类完全椭圆积分的界及其应用，计算。数学。申请。，63, 7, 1177-1184 (2012) ·Zbl 1247.33034号 ·doi:10.1016/j.camw.2011.12.038 [11] 朱玉明；赵铁红，完全椭圆积分关于Lehmer平均的凹凸性，J.不等式。申请。，2015:396，6页（2015）·Zbl 1332.33005号 ·doi:10.1186/s13660-015-0926-7 [12] A.Erd’elyi、W.Magnus、F.Oberhettinger和F.G。Tricomi，《高等超越函数》，第1卷，McGraw-Hill，纽约，1953年·Zbl 0051.30303号 [13] 邱，S.-L。；Vamanamurthy，M.K.，完全椭圆积分的Sharp估计，SIAM J.Math。分析。，27, 3, 823-834 (1996) ·Zbl 0860.33014号 ·doi:10.1137/0527044 [14] 王妙坤；朱玉明，第二类完全椭圆积分的渐近界，数学学报。分析。申请。，402, 1, 119-126 (2013) ·Zbl 1264.33029号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2013.01.016 [15] 王妙坤；朱玉明；邱松良；蒋月萍，关于H的第一类完全椭圆积分的凸性，《数学分析应用》，388，2，1141-1146（2012）·Zbl 1235.33013号 ·doi:10.1016/j.jma.2011年11月0.063日 [16] 王根迪；张晓辉；朱玉明，涉及完全椭圆积分的幂平均不等式，《落基山数学》。，44, 5, 1661-1667 (2014) ·Zbl 1306.33027号 ·doi:10.1216/RMJ-2014-44-5-1661 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。