J·阿林格。;J·Bümlein，J。;拉布，C.G。;Schneider，C。 迭代二项式和及其相关的迭代积分。 （英语） Zbl 1306.81141号 数学杂志。物理学。 55，第11期，112301，57页（2014）. 摘要：“我们考虑由二项式加权的有限迭代广义调和和（\binom{2k}{k}）分子和分母。大量费曼图的计算中出现了一大类此类函数，这些图的局部算子插入从耦合常数的3回路阶开始，并扩展了嵌套调和、广义调和和分圆和的类。二项加权和通过梅林变换与平方值字母表上的迭代积分相关联。（N to infty）和（x=1）处的迭代积分的和的值产生了新的常数，扩展了由多重zeta值、分圆zeta值和出现在广义调和和极限（N to infty）中的特殊常数给出的特殊数集。我们开发了算法，以系统的方式获得这些和的梅林表示。”审核人：Jochen Zahn（莱比锡） 引用于1审查引用于50文件 MSC公司： 81T18型 费曼图 81T15型 量子场论问题的微扰重整化方法 42立方厘米 一般谐波展开，框架 11兰特 分圆扩展 11个B65 二项式系数；阶乘\（q\）-标识 41A60型 渐近近似、渐近展开（最速下降等） 关键词：梅林变换;调和和;分圆和 软件：完整函数;谐波和;单一;评估MultiSums PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Ablinger}等人，J.数学。物理学。55，第11期，112301，57页（2014；Zbl 1306.81141） 全文： 内政部 arXiv公司 链接 参考文献： [1] Schweber，S.S.，《QED和成功者：戴森、费曼、施温格和托莫纳加》（1994）·Zbl 0815.01011号 [2] Glashow，S.L.，弱相互作用的部分对称性，Nucl。物理。，22, 579-588 (1961) ·doi:10.1016/0029-5582（61）90469-2 [3] Weinberg，S.，轻子模型，物理学。修订稿。，19, 1264-1266 (1967) ·doi:10.1103/PhysRevLett.19.1264 [4] 't Hooft，G.，《无质量Yang-Mills油田的重新规范化》，Nucl。物理学。B、 33、173-199（1971）·doi:10.1016/0550-3213（71）90395-6 [5] t Hooft，G.，Nucl，Yang-Mills大型油田的可改造拉格朗日油田。物理学。B、 35167-188（1971）·doi:10.1016/0550-3213（71）90139-8 [6] 't Hooft，G。；Veltman，M.J.G.，规范场的正则化和重整化，Nucl。物理学。B、 44、189-213（1972）·doi:10.1016/0550-3213（72）90279-9 [7] 't Hooft，G。；Veltman，M.J.G.，标量单圈积分，Nucl。物理学。B、 153365-401（1979）·doi:10.1016/0550-3213（79）90605-9 [8] 格罗斯，D.J。；Wilczek，F.，非贝拉规范理论的紫外线行为，物理学。修订稿。，30, 1343-1345 (1973) ·doi:10.1103/PhysRevLett.30.1343 [9] Politizer，H.D.，强相互作用的可靠扰动结果？，物理学。修订稿。，30, 1346-1349 (1973) ·doi:10.1103/PhysRevLett.30.1346 [10] Fritzsch，H。；Gell-Mann，M。；Leutwyler，H.，彩色八隅胶子图像的优点，物理学。莱特。B、 47365-368（1973年）·doi:10.1016/0370-2693（73）90625-4 [11] 't Hooft，G。；Veltman，M.J.G.，Diagrammar，北约高级研究所。B物理。，177-322年4月（1974年） [12] Veltman，M.J.G.，《图解学：费曼图解之路》，4（1994） [13] Ablinger，J。；Blümlein，J。；施耐德，C。；Blümlein，J.，调和和、多对数、特殊数及其推广，量子场论中的计算机代数：积分、求和和和特殊函数，1-32（2013）·Zbl 1308.81140号 [14] Ablinger，J。；Blümlein，J。；Schneider，C.，《广义调和、分圆和二项式和及其多对数和特殊数》，J.Phys。Conf.序列号。，523, 012060 (2014) ·doi:10.1088/1742-6596/523/1/012060 [15] Borwein，J.M。；Bradley，D.M。；布罗德赫斯特，D.J。；Lisonek，P.，多重对数的特殊值，Trans。美国数学。《社会学杂志》，353907-941（2001）·Zbl 1002.11093号 ·doi:10.1090/S0002-9947-00-02616-7 [16] Blümlein，J。；布罗德赫斯特，D.J。；Vermaseren，J.A.M.，多重Zeta值数据挖掘，计算。物理学。社区。，181, 582-625 (2010) ·Zbl 1221.11183号 ·doi:10.1016/j.cpc.2009.11.007 [17] 拉波尔塔，S。；Remiddi，E.，QED中有序电子（g−2）的分析值，物理。莱特。B、 379283-291（1996）·doi:10.1016/0370-2693（96）00439-X [18] van Ritbergen，T。；Vermaseren，J.A.M。；Larin，S.A.，量子色动力学中的四环β-函数，物理学。莱特。B、 400、379-384（1997）·doi:10.1016/S0370-2693（97）00370-5 [19] Czakon，M.，《四环路QCDβ函数和异常尺寸》，Nucl。物理学。B、 710485-498（2005）·Zbl 1115.81400号 ·doi:10.1016/j.nuclphysb.2005.012 [20] Baikov，P.A。；Chetyrkin，K.G。；Kühn，J.H。；Rittinger，J.，Complete\documentclass[12pt]{minimal}\（\begin{document}{\cal O}（\alpha_s^4）\end{document}\）强子Z衰变的QCD修正，物理学。修订稿。，108, 222003 (2012) ·doi:10.1103/PhysRevLett.108.222003 [21] Vermaseren，J.A.M.，调和和，梅林变换和积分，国际期刊Mod。物理学。A、 2037-2076年（1999）·兹伯利0939.65032 ·doi:10.1142/S0217751X99001032 [22] Blümlein，J。；Kurth，S.，Harmonic和和和Mellin变换为两个循环顺序，Phys。修订版D，601014018（1999）·doi:10.1103/PhysRevD.60.014018 [23] 雷米迪，E。；Vermaseren，J.A.M.，Harmonic多对数，国际期刊Mod。物理学。A、 15225-754（2000年）·Zbl 0951.33003号 ·doi:10.1142/S0217751X00000367 [24] Ablinger，J。；Blümlein，J。；Schneider，C.，分圆多项式生成的调和和和多对数，J.Math。物理。，52, 102301 (2011) ·兹比尔1272.81127 ·数字对象标识代码：10.1063/1.3629472 [25] 莫赫，S。；尤尔，P。；Weinzierl，S.，《嵌套和，超越函数的展开和多尺度多回路积分》，J.Math。物理。，43, 3363-3386 (2002) ·Zbl 1060.33007号 ·doi:10.1063/1.1471366 [26] Ablinger，J。；Blümlein，J。；Schneider，C.，《广义调和和和多对数的分析和算法方面》，J.Math。物理。，54, 082301 (2013) ·Zbl 1295.81071号 ·数字对象标识代码：10.1063/1.4811117 [27] Reutenauer，C.，自由李代数（1993）·Zbl 0798.17001号 [28] 霍夫曼，M.，《准舒夫积》，J.代数组合，11，49-68（2000）·Zbl 0959.16021号 ·doi:10.1023/A:1008791603281 [29] Blümlein，J.，调和和和相关量之间的代数关系，计算。物理学。社区。，159, 19-54 (2004) ·Zbl 1097.11063号 ·doi:10.1016/j.cpc.2003.12004 [30] Blümlein，J.，调和和和Mellin变换到权重w=5的结构关系，计算。物理学。社区。，180, 2218-2249 (2009) ·Zbl 1197.81036号 ·doi:10.1016/j.cp.2009.07.0004 [31] Blümlein，J。；凯里，A。；Ellwood，D。；Paycha，S。；Rosenberg，S.，重量w=6时调和和和Mellin变换的结构关系，动机，量子场论和伪微分算子，12，167-186（2010）·Zbl 1218.81103号 [32] Vermaseren，J.A.M。；沃格特，A。；Moch，S.-O.，通过光子交换对深部非弹性散射的三阶QCD修正，Nucl。物理学。B、 724，3-182（2005）·Zbl 1178.81286号 ·doi:10.1016/j.nuclphysb.2005.06.020 [33] Ablinger，J。；Blümlein，J。；克莱因，S。；施耐德，C。；Wißbrock，F.，文件类[12pt]{minimal}\（\begin{文档}O结构函数（f_2）（x，Q^2）和横截性Nucl。物理学。B、 844，26-54（2011）·Zbl 1207.81160号 ·doi:10.1016/j.nuclphysb.2010.1021 [34] Blümlein，J。；Hasselhuhn，A。；克莱因，S。；Schneider，C.，文件类[12pt]{minimal}\（\begin{文档}O（alpha_s^3N_fT_f^2C_{A，f}）对胶子质量算符矩阵元素Nucl的贡献。物理学。B、 866196-211（2013）·Zbl 1262.81190号 ·doi:10.1016/j.nuclephysb.2012.09.01 [35] Ablinger，J。；Blümlein，J。；Hasselhuhn，A。；克莱因，S。；施耐德，C。；Wißbrock，F.，夸克局部算符矩阵元素的大规模三回路梯形图，Nucl。物理学。B、 864、52-84（2012）·兹比尔1262.81184 ·doi:10.1016/j.nuclephysb.2012.06.007（文件编号：10.1016/j.nuclephysb.2012.06.007） [36] Ablinger，J。；Blümlein，J。；De Freitas，A。；Hasselhuhn，A。；冯·曼特乌费尔，A。；圆形，M。；施耐德，C。；Wißbrock，F.，在\documentclass[12pt]｛minimal｝\（\ begin）处的可变风味数方案的转移矩阵元素\（A_｛gq｝（N）\）{文档}O（\alpha_s^3）\end{document}\），Nucl。物理学。B、 882263-288（2014）·Zbl 1285.81065号 ·doi:10.1016/j.nuclphysb.2014.02.007 [37] Ablinger，J。；贝林，A。；Blümlein，J。；De Freitas，A。；Hasselhuhn，A。；冯·曼特乌费尔，A。；圆形，M。；施耐德，C。；Wißbrock，F.，结构函数（F_2）（x，（Q^2））和横截性的三环路非单一重味贡献和反常维数，Nucl。物理学。B、 886733-823（2014）·Zbl 1325.81168号 ·doi:10.1016/j.nuclphysb.2014.07.010 [38] Ablinger，J。；贝林，A。；Blümlein，J。；De Freitas，A。；冯·曼特乌费尔，A。；Schneider，C.，3环纯单线重味对结构函数（F_2）（x，Q^2）和反常维数Nucl。物理学。B类·Zbl 1326.81234号 [39] 布扎，M。；Matiounine，Y。；史密斯，J。；Migneron，R。；van Neerven，W.L.，渐近值下的重夸克系数函数\（Q^2）\（m^2），Nucl。物理学。B、 472611-658（1996）·doi:10.1016/0550-3213（96）00228-3 [40] 布扎，M。；Matiounine，Y。；史密斯，J。；van Neerven，W.L.，\documentclass[12pt]{minimal}\（\begin{文档}O（alpha_s^2）end{document}）修正了Nucl。物理学。B、 485420-456（1997）·doi:10.1016/S0550-3213（96）00606-2 [41] 布扎，M。；Matiounine，Y。；史密斯，J。；van Neerven，W.L.，《从可变味数方案与固定阶微扰理论看魅力电生产》，《欧洲物理学》。J.C，1，301-320（1998年） [42] 布扎，M。；van Neerven，W.L.，\documentclass[12pt]{minimal}\（\begin{文档}O（alpha_s^2）end{document}）对带电电流深度非弹性轻子-强子散射中魅力产生的贡献，Nucl。物理学。B、 500、301-324（1997）·doi:10.1016/S0550-3213（97）00327-1 [43] 比伦鲍姆，I。；Blümlein，J。；Klein，S.，二环大规模算子矩阵元和渐近值下的非极化重味生成，Nucl。物理学。B、 78040-75（2007）·doi:10.1016/j.nuclephysb.2007.04.030（文件编号：10.1016/j.nuclephysb.2007.04.030） [44] 比伦鲍姆，I。；Blümlein，J。；Klein，S.，极化和非极化深红外散射的双环质量算符矩阵元 [45] 比伦鲍姆，I。；Blümlein，J。；克莱因，S。；Schneider，C.，非极化重香精生产到O（ɛ），Nucl的双回路大规模算子矩阵元素。物理学。B、 803，1-41（2008）·Zbl 1190.81133号 ·doi:10.1016/j.nuclephysb.2008.05.016 [46] 比伦鲍姆，I。；Blümlein，J。；Klein，S.，胶子算子矩阵元素位于\documentclass[12pt]{minimal}\（\begin{文档}O（\alpha_s^2）\end{document}\）用于DIS重口味生产，Phys。莱特。B、 672401-406（2009）·doi:10.1016/j.physletb.2009.01.057 [47] Blümlein，J。；Hasselhuhn，A。；Pfoh，T.，文件类[12pt]{minimal}\（\begin{文档}O（alpha_s^2）end{document}）对大虚度下带电电流深部弹性散射的重夸克修正，Nucl。物理学。B、 881，1-41（2014）·Zbl 1284.81280号 ·doi:10.1016/j.nuclphysb.2014.01.023 [48] 贝林，A。；比伦鲍姆，I。；Blümlein，J。；De Freitas，A。；克莱因，S。；Wißbrock，F.，对\documentclass[12pt]{minimal}\（\begin的对数贡献{文档}O（alpha_s^3）end{document}）深度非弹性散射中的渐近质量Wilson系数和算子矩阵元，Eur.Phys。J.C，74，3033（2014）·doi:10.1140/epjc/s10052-014-3033-x [49] Ablinger，J。；Blümlein，J。；De Freitas，A。；Hasselhuhn，A。；冯·曼特乌费尔，A。；圆形，M。；Schneider，C.，文件类[12pt]{minimal}\（\begin{文档}O（alpha_s^3T_F^2）end{document}）对胶子算符矩阵元素Nucl的贡献。物理学。B、 885、280-317（2014）·兹比尔1323.81126 ·doi:10.1016/j.nuclphysb.2014.05.028 [50] Ablinger，J。；Blümlein，J。；拉布，C。；施耐德，C。；Wißbrock，F.，用超对数方法计算算子矩阵元素的大规模三圈图，Nucl。物理学。B、 885409-447（2014）·Zbl 1323.81097号 ·doi:10.1016/j.nuclphysb.2014.04.007 [51] 阿格里蒂，美国。；Bonciani，R.，《2回路弱电形式因子平面情况下2个和3个大规模传播子的主积分》，Nucl。物理学。B、 698277-318（2004）·Zbl 1123.81387号 ·doi:10.1016/j.nuclphysb.2004.07.018 [52] 弗莱舍，J。；科蒂科夫，A.V。；Veretin，O.L.，具有一个非零质量的自能型和顶点型图的解析双圈结果，Nucl。物理学。B、 547343-74（1999）·doi:10.1016/S0550-3213（99）00078-4 [53] 施耐德，C。；施耐德，C。；Blümlein，J.，简化差分域中的多重和，量子场论中的计算机代数：积分、求和和和特殊函数，325-360（2013）·Zbl 1315.68294号 [54] Borwein，J.M。；布罗德赫斯特，D.J。；Kamnitzer，J.，《中心二项式和、多重克劳森值和zeta值》，《实验数学》。，2001年10月25日至34日·Zbl 0998.11045号 ·doi:10.1080/10586458.2001.10504426 [55] Osburn，R。；Schneider，C.，高斯超几何级数和超几何级数的扩展，数学。计算。，78, 275-292 (2009) ·Zbl 1209.11049号 ·doi:10.1090/S0025-5718-08-02118-2 [56] Ogreid，O.M。；奥斯陆，P.，J.计算。申请。数学。，98, 245-271 (1998) ·Zbl 1002.11021号 ·doi:10.1016/S0377-0427（98）00137-X [57] Davydychev，A.I。；卡尔米科夫，M.Y.，Nucl。物理学。B、 605266-318（2001）·Zbl 0969.81598号 ·doi:10.1016/S0550-3213（01）00095-5 [58] 卡尔米科夫，M.Y。；Veretin，O.，《单标度图和多重二项式和》，Phys。莱特。B、 483315-323（2000）·Zbl 1031.81568号 ·doi:10.1016/S0370-2693（00）00574-8 [59] Jegerlehner，F。；卡尔米科夫，M.Y。；Veretin，O.，\documentclass[12pt]{minimal}\（开始{document}\上划线{rm-MS}\结束{document}\）与规范玻色子的极点质量。2.双环电弱费米子修正。物理学。B、 65849-112（2003）·Zbl 1097.81929号 ·doi:10.1016/S0550-3213（03）00177-9 [60] Davydychev，A.I。；Kalmykov，M.Y.，《大规模费曼图和二项式逆和》，Nucl。物理学。B、 699、3-64（2004）·Zbl 1123.81388号 ·doi:10.1016/j.nuclphysb.2004.08.020 [61] Weinzierl，S.，《关于半整数值、二项式和与二项式逆和的展开》，J.Math。物理。，45, 2656-2673 (2004) ·兹比尔1071.33018 ·doi:10.1063/1.1758319 [62] 卡尔米科夫，M.Y。；沃德，B.F.L。；Yost，S.A.，任意权重和深度的多重（逆）二项式和与一个半整数值参数的广义超几何函数的全阶ɛ展开，JHEP，0710，048（2007）·doi:10.1088/1126-6708/2007/10/048 [63] Mellin，H.，《超几何与伽马理论》，《费尼科学报》，21，1-115（1896） [64] 梅林，H.，《数学学报》。，25, 139-164 (1902) ·doi:10.1007/BF02419024 [65] Kummer，E.E.，Ueber die Transcendenten，welche aus wiederholten Integrationen配给商Formeln entstehen，J.Reine Angew。数学。，21, 74-90 (1840) ·doi:10.1515/crll.1840.21.74 [66] Poincaré，H.，Sur les groupes deséquations linéaires，数学学报。，4, 201-312 (1884) ·doi:10.1007/BF02418420 [67] Blümlein，J.，Mellin变换到两个循环阶的解析延拓，Comput。物理学。社区。，133, 76-104 (2000) ·Zbl 0977.65120号 ·doi:10.1016/S0010-4655（00）00156-9 [68] Blümlein，J。；Moch，S.，3环反常维数调和和的解析延拓，Phys。莱特。B、 61453-61（2005）·doi:10.1016/j.physletb.2005.03.073 [69] 尼尔森，N.，Handbuch der Theorye der Gammafunkation（1906） [70] Landau，E.，Un ber die Grundlagen der Theorye der Fakultätenreihen，Sitzber。d.Bayerische Akad公司。d.Wissenschaften，XXXVI，Heft I，151-218（1906） [71] Stirling，J.，Methodus differential sive tractatus de summatione et interpolatione serierum infiniarum，27（1730） [72] Ree，R.，《李元素和与洗牌相关的代数》，《数学年鉴》。，68, 210-220 (1958) ·兹伯利0083.25401 ·数字对象标识代码：10.2307/1970243 [73] Deneufchátel，M。；杜尚，G.H.E。；黄果明，V。；Solomon，A.I.，通过代数组合学实现函数域上超对数的独立性，CAI学报，127-139（2011）·Zbl 1279.11069号 [74] Risch，R.H.，有限项积分问题，Trans。美国数学。《社会学杂志》，139167-189（1969）·Zbl 0184.06702号 ·doi:10.1090/S0002-9947-1969-0237477-8 [75] Trager，B.M.，《简单根扩张的积分》，《欧洲科学院学报》，第79期，第408-414页（1979年）·Zbl 2020年11月4日 [76] 博尼西亚尼，R。；德格拉西，G。；Vicini，A.，关于一个复变量的广义调和多对数，计算。物理学。社区。，182, 1253-1264 (2011) ·Zbl 1262.65035号 ·doi:10.1016/j.cpc.2011.02.011 [77] Hadamard，J.，线性偏微分方程柯西问题讲座（1923） [78] Schwartz，L.，《分布理论》，1和2（1950）·Zbl 0037.07301号 [79] Schneider，C.，符号求和辅助组合学，Sém。洛萨。组合，56，1-36（2007）·Zbl 1188.05001号 [80] Ablinger，J.，与粒子物理有关的调和和的计算机代数工具箱 [81] Ablinger，J.，粒子物理中特殊函数的计算机代数算法 [82] Blümlein，J。；Hasselhuhn，A。；Schneider，C.，《大规模问题的多信号评估》，PoS RADCOR，2011，032 [83] Ablinger，J。；Blümlein，J。；克莱因，S。；Schneider，C.，《现代求和方法与2回路和3回路费曼图的计算》，Nucl。物理学。程序。补遗，205-206，110（2010）·doi:10.1016/j.nuclphysbps.2010.08.028 [84] Schneider，C.，《量子场论中环路积分的现代求和方法：软件包sigma、EvaluateMultiSums和SumProduction》，J.Phys。Conf.序列号。，523, 012037 (2014) ·doi:10.1088/1742-6596/523/1/012037 [85] Koutschan，C.B.（2010年） [86] Raab，C.G.，微分场中的绝对积分（2012） [87] Decker，W.、Greuel，G.-M.、Pfister，G.和Schönemann，H.，《奇异3-1-6：多项式计算的计算机代数系统》（2012）。 [88] Bronstein，M.，《符号整合I——超越功能》（2005）·兹比尔1059.12002 [89] 矿石。，非交换多项式理论。，34, 480-508 (1933) ·Zbl 0007.15101号 ·doi:10.2307/1968173 [90] Almkvist，G.E.T。；Zeilberger，D.，积分符号下的微分方法，J.符号计算。，10, 571-591 (1990) ·Zbl 0717.33004号 ·doi:10.1016/S0747-7171（08）80159-9 [91] Chyzak，F.，Zeilberger快速算法对一般完整函数的扩展，离散数学。，217, 115-134 (2000) ·Zbl 0968.33011号 ·doi:10.1016/S0012-365X（99）00259-9 [92] Koutschan，C.B.，《创造性伸缩的快速方法》，数学。计算。科学。，4, 259-266 (2010) ·Zbl 1218.68205号 ·doi:10.1007/s11786-010-0055-0 [93] 阿布拉莫夫，S.A。；佩特科夫舍克，M。；von zur Gathern，J.，D“线性微分方程和差分方程的阿伦贝尔解”，Proc。ISSAC“94，169-174（1994）·Zbl 0919.34013号 [94] Hermite，Ch.，Sur la réduction des intégrales hyperelliptiques aux functions de première，de seconde et de troisième espèce，Bull。科学。数学。天文学家。，7, 36-42 (1883) [95] Geddes，K.O。；Le，Ha Q。；Li，Z.，微分有理范式与超指数函数的约简算法，符号与代数计算国际研讨会论文集，183-190（2004）·Zbl 1134.33328号 [96] 陈，Sh。；考尔斯，M。；Singer，M.F.，通过留数实现有理函数和代数函数的望远镜，符号和代数计算国际研讨会论文集，130-137（2012）·Zbl 1323.68592号 [97] Bostan，A。；陈，Sh。；Chyzak，F。；李，Z。；Xin，G.，超指数函数的Hermite约化和创造性伸缩，符号和代数计算国际研讨会论文集，77-84（2013）·Zbl 1360.68918号 [98] Lewin，L.，《多对数及其相关函数》（1981年）·兹比尔0465.33001 [99] 考尔斯，M。；Paule，P.，《符号计算中的混凝土四面体、文本和专题》（2011年）·Zbl 1225.00001号 [100] Karr，M.，《有限项求和》，J.Assoc.Comput。机器。，28305-350（1981年）·Zbl 0494.68044号 ·doi:10.1145/322248.322255 [101] Bronstein，M.，《关于系数域中线性常差分方程的解》，J.符号计算。，29, 841-877 (2000) ·Zbl 0961.12004号 ·doi:10.1006/jsco.2000.0368 [102] Schneider，C.，《不同领域的符号求和》（2001） [103] Schneider，C.，用不定嵌套和和乘积求解参数化线性差分方程，J.Differ。埃克。申请。，11, 799-821 (2005) ·Zbl 1087.33011号 ·doi:10.1080/10236190500138262 [104] Schneider，C.，简化∏∑-扩张中的和，J.代数应用。，6, 415-441 (2007) ·Zbl 1120.33023号 ·doi:10.1142/S0219498807002302 [105] Schneider，C.，符号求和的精细差分场理论，J.符号计算。，43, 611-644 (2008) ·Zbl 1147.33006号 ·doi:10.1016/j.jsc.2008.01.01 [106] Schneider，C.，符号求和的结构定理，应用。代数工程通讯。计算。，21, 1-32 (2010) ·Zbl 1191.68891号 ·doi:10.1007/s00200-009-0115-3 [107] 施耐德，C。；凯里，A。；Ellwood，D。；Paycha，S。；Rosenberg，S.，找到最佳嵌套和表示的符号求和方法，动机，量子场论和伪微分算子，12285-308（2010）·Zbl 1225.33031号 [108] Schneider，C.，参数化伸缩证明了和的代数独立性，Ann.Combust。，14, 533-552 (2010) ·Zbl 1232.33034号 ·doi:10.1007/s00026-011-0076-7 [109] Schneider，C.，差分场精细参数化望远镜的快速算法（2013） [110] Petkovšek，M.，多项式系数线性递归的超几何解，J.符号计算。，14243-264（1992年）·Zbl 0761.11008号 ·doi:10.1016/0747-7171（92）90038-6 [111] Hendriks，宾夕法尼亚州。；Singer，M.F.，有限项差分方程的求解，符号计算杂志。，27, 239-259 (1999) ·Zbl 0930.39004号 ·doi:10.1006/jsco.1998.0251 [112] Blümlein，J。；考尔斯，M。；克莱因，S。；Schneider，C.，确定\documentclass[12pt]{minimal}\（\begin的闭合形式{文档}O（alpha^3_s）end{document}）借助计算机代数计算梅林矩的反常维数和威尔逊系数。物理学。社区。，180, 2143-2165 (2009) ·Zbl 1197.81037号 ·doi:10.1016/j.cpc.2009.06.020 [113] 在参考文献61中，还考虑了有理数周围Γ-函数的无穷和。 [114] 由于在总和一侧出现了超几何权重，相应的准舒夫关系更为复杂，将在其他地方处理。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。