×

非线性弹性杆方程的群分类、对称约化和精确解。 (英语) Zbl 1241.35198号

小结:对三个非线性弹性杆(NER)方程进行了李对称分析。得到了广义非线性弹性杆方程的完全群分类。给出了方程的对称约化和精确解。此外,利用动力系统和幂级数方法,研究了方程的精确显式解。结果表明,李对称分析与动力系统方法相结合是处理非线性偏微分方程对称约简和精确解的一种可行方法。

MSC公司:

35克74 PDE与可变形固体力学
35B06型 PDE上下文中的对称性、不变量等
74K10型 杆(梁、柱、轴、拱、环等)
35C07型 行波解决方案
22E70型 李群在科学中的应用;显式表示
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
全文: 内政部

参考文献:

[1] Ablowitz M.J.,Segur H.:孤立和反散射变换。费城SIAM(1981)·Zbl 0472.35002号
[2] Gardner C.等人:求解Korteweg-de Vries方程的方法。物理学。修订稿。19, 1095–1097 (1967) ·Zbl 1103.35360号 ·doi:10.1103/PhysRevLett.19.1095
[3] Matveev V.B.,Salle M.A.:达布变换与孤独。柏林施普林格(1991)·Zbl 0744.35045号
[4] 李永生,孤子与可积系统。《非线性科学高级丛书》,上海科技教育出版社,上海,1999年。
[5] Hirota R.、Satsuma J.:由Tota晶格的Bäcklund变换生成的各种非线性网络方程。供应计划。西奥。物理学。59, 64–100 (1976) ·Zbl 1079.35536号 ·doi:10.143/PTPS.59.64
[6] Liu H.,Li J.,Chen F.:hKdV方程的精确周期波解。非线性分析。70, 2376–2381 (2009) ·Zbl 1162.35312号 ·doi:10.1016/j.na.2008.03.019
[7] Olver P.J.(1993)李群在微分方程中的应用。收录于:1993年纽约斯普林格大学数学研究生教材第107卷·Zbl 0785.58003号
[8] G.W.Bluman,S.C.Anco,微分方程的对称性和积分方法。收录于:《应用数学科学》,第154卷,Springer-Verlag,纽约,2002年·Zbl 1013.34004号
[9] B.J.Cantwell,《对称分析导论》。剑桥大学出版社,2002年·Zbl 1082.34001号
[10] 瞿C.,黄Q.:仿射热方程的对称约化和精确解。数学杂志。分析。申请。346、521–530(2008年)·Zbl 1149.35306号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2008.05.082
[11] Liu H.,Li J.:短脉冲方程的Lie对称性分析和精确解。非线性分析。TMA 71、2126–2133(2009年)·Zbl 1244.35003号 ·doi:10.1016/j.na.2009.01.075
[12] Liu H.,Li J.,Zhang Q.:一般Burgers方程的李对称性分析和精确显式解。J.计算。申请。数学。228, 1–9 (2009) ·Zbl 1166.35033号 ·doi:10.1016/j.cam.2008.06.009
[13] 刘华,李杰,刘磊:两个变系数方程的李群分类和精确解。申请。数学。计算。215, 2927–2935 (2009) ·Zbl 1232.35173号 ·doi:10.1016/j.amc.2009.09.039
[14] Liu H.,Li J.,Liu L.:五阶KdV型方程的Lie对称性、最优系统和精确解。数学杂志。分析。申请。368, 551–558 (2010) ·Zbl 1192.35011号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2010.03.026
[15] Liu H.,Li J.,Liu L.:含时系数Gardner方程的Painlevé分析,Lie对称性和精确解。非线性动力学。,59, 497–502 (2010) ·Zbl 1183.35236号 ·doi:10.1007/s11071-009-9556-2
[16] Liu H.,Li J.:扩展mKdV方程的Lie对称性分析和精确解。《应用学报》。数学。109, 1107–1119 (2010) ·Zbl 1223.37079号 ·doi:10.1007/s10440-008-9362-8
[17] Liu H.,Li J.:李对称,守恒定律和双杆方程的精确解。《应用学报》。数学。110, 573–587 (2010) ·Zbl 1276.35013号 ·doi:10.1007/s10440-009-9462-0
[18] Clarkson P.,Kruskal M.:Boussinesq方程的新相似约简。数学杂志。物理学。30, 2201–2213 (1989) ·Zbl 0698.35137号 ·doi:10.1063/1.528613
[19] Clarkson P.:广义变系数Kadomtsev-Petviashvili方程的Painlevé分析和完全可积性。IMA J.应用。数学。44, 27–53 (1990) ·兹伯利0719.35083 ·doi:10.1093/imamat/44.1.27
[20] 匡毅,何曦,陈灿,李刚:双壁碳纳米管输送流体的非线性振动分析。计算。马特。科学。45, 875–880 (2009) ·doi:10.1016/j.commatsci.2008.12.007
[21] 庄伟,张三:非线性弹性杆中的应变孤立波。机械学报20,58–67(1988)(中文)
[22] Zhuang W.,Zhang G.:孤立波在非线性弹性杆中的传播。申请。数学。机械。7, 615–626 (1986) ·Zbl 0602.73025号 ·doi:10.1007/BF01895973
[23] 段伟,赵杰:二次非线性弹性杆中的孤立波。混沌、孤子和分形11,1265–1267(2000)·Zbl 0961.74036号 ·doi:10.1016/S0960-0779(99)00014-4
[24] 李杰,张勇:非线性弹性杆方程的精确行波解。申请。数学。计算。202, 504–510 (2008) ·Zbl 1143.74033号 ·doi:10.1016/j.amc.2008.02.027
[25] Lv K.等人:非线性弹性杆波动方程的摄动分析。申请。数学。机械。27, 1233–1238 (2006) ·Zbl 1258.74018号 ·doi:10.1007/s10483-006-0910-z
[26] Byrd P.F.,Fridman M.D.:工程师和科学家的椭圆积分手册。柏林施普林格(1971)
[27] Z.X.Wang,D.R.Guo,特殊功能介绍。《北京大学高等物理丛书》,北京大学出版社,北京,2000年。
[28] 古根海默J.,霍姆斯P.J.:非线性振荡,动力系统和向量场的分岔。柏林斯普林格·弗拉格(1983)·Zbl 0515.34001号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。