蒂姆·霍普金斯;埃姆拉·科林奇 一种分析方法：周期三对角矩阵的显式逆。 （英语） Zbl 1441.15002号 J.计算。申请。数学。 335, 207-226 (2018). 周期三对角矩阵是以下形式的矩阵\[答{n}=\左(\开始{数组}{ccccc}a1、b1和cn\\c｛1｝&&ddots&&ddots\\&\ddots和\ddots&b{n-1}\\b&&c{n-1}&a{n}\结束｛array｝\ right）。\]对于这种矩阵，已经研究了几个谱性质和逆问题，参见示例[W.弗格森，数学。计算。35, 1203–1220 (1980;Zbl 0457.65020号);R.费尔南德斯和C.M.da丰塞卡《线性多线性代数》57，第7期，673–682（2009；Zbl 1180.15020号)].本文给出了一个非奇异\（a_n）的逆的计算公式。该方法基于使用后向连分式的（LU）因式分解。在Maple中实现了一个算法，并通过几个示例测试了其效率。审核人：卡洛斯·达·丰塞卡（萨法特） 引用于8文件 MSC公司： 15A09号 矩阵反演理论与广义逆 15A29号 线性代数中的反问题 15A23型 矩阵的因式分解 关键词：矩阵反演;\（LU\）-因子分解;反向;后连分式 引文：Zbl 0457.65020号;Zbl 1180.15020号 软件：枫树;数学软件;纳巴克 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.霍普金斯}和\textit{E.Kl}，J.Compute。申请。数学。335207--226（2018；Zbl 1441.15002） 全文： 内政部 链接 参考文献： [1] 贝克，M.G。；Cella，G。；DeSalvo，R。；Doets，M。；格罗特，H。；Harms，J。；Hennes，E。；Mandic，V。；拉贝林，D.S。；范登·布兰德，J.F.J。；van Leeuwen，C.M.，《提高未来GW天文台在1-10 Hz波段的灵敏度：牛顿噪声和地震噪声》，《相对论引力》，43，2，623-656（2011） [2] Bustos Marún，R。；科罗拉多，E。；Pastawski，H.，纳米颗粒波导中虚尺度跃迁的缓冲等离子体，Phys。B版，82、3、035434（2010年） [3] Choudhury，B.，多维复合球体内的热扩散，IMA J.Appl。数学。，78, 3, 474-493 (2013) ·Zbl 1282.35377号 [4] Dursun，S。；Grigoryan，A.，OFDM系统中用于降低PAPR的非线性\（L_2\）乘-3变换，计算。选举人。工程师，36，6，1055-1065（2010）·Zbl 1210.68012号 [5] 吉斯卡德，P.-L。；Thwaite，S.J。；Jaksch，D.，《通过图上的恢复来评估矩阵函数：路径和方法》，SIAM J.《矩阵分析》。申请。，34, 2, 445-469 (2013) ·Zbl 1273.15007号 [6] 黄，N.，一种增强的希尔密码及其在软件复制保护中的应用，J.Netw。，9, 10, 2582-2590 (2014) [7] 马，S。；Yang，L.，基于样条估计的跳跃检测程序，J.Nonparametr。统计，23，1，67-81（2011）·Zbl 1359.62132号 [8] 佩雷尔，N。；美国耶奇亚利，《以色列队列与一般加入集团政策》，安·奥珀。研究，1-34（2015） [9] Bunse-Gerstner，A。；拜尔斯，R。；Mehrmann，V.，结构化特征值问题的数值方法图表，SIAM J.矩阵分析。申请。，13, 2, 419-453 (1992) ·Zbl 0757.65040号 [10] 费舍尔，C。；Usmani，R.，一些三对角矩阵的性质及其在边值问题中的应用，SIAM J.Numer。分析。，6, 1, 127-142 (1969) ·Zbl 0176.46802号 [11] 科伦奇，E。；Tasci，D.，后向二阶线性递归的因子分解和表示，J.Compute。申请。数学。，201, 1, 182-197 (2007) ·兹比尔1115.39004 [12] 马特海伊（Mattheij，R.）。；Smooke，M.，边值问题中三对角矩阵逆的估计，线性代数应用。，73，33-57（1986年）·Zbl 0592.65012号 [13] Meurant，G.，《关于对称三对角矩阵和块三对角矩阵逆的综述》，SIAM J.矩阵分析。申请。，13, 3, 707-728 (1992) ·Zbl 0754.65029号 [14] Xu，S.-F.，关于混合给定数据的Jacobi矩阵特征值反问题，SIAM J.矩阵分析。申请。，17, 3, 632-639 (1996) ·Zbl 0856.65032号 [15] 负担，R。；费尔斯，J。；Reynolds，A.，《数值分析》（1982），韦伯和施密特：韦伯和施密特波士顿，马萨诸塞州 [16] da Fonseca，C.，关于一些三对角矩阵的特征值，J.Compute。申请。数学。，200, 1, 283-286 (2007) ·Zbl 1119.15012号 [17] El-Mikkawy，M。；Karawia，A.，一般三对角矩阵的反演，应用。数学。莱特。，19, 8, 712-720 (2006) ·Zbl 1119.65022号 [18] Evans，D。；Okolie，S.，确定周期三对角矩阵特征值的商微分算法，计算。数学。申请。，8, 2, 157-164 (1982) ·Zbl 0496.65018号 [19] Hager，W.，《应用数值线性代数》（1988），普伦蒂斯·霍尔国际版：普伦蒂斯霍尔国际版，新泽西州恩格尔伍德克利夫斯·Zbl 0665.65021号 [20] Hagger，R.，三对角符号矩阵的特征值在周期三对角符号算子的谱中是稠密的，J.Funct。分析。，269, 5, 1563-1570 (2015) ·Zbl 1329.15062号 [21] Yalçiner，A.，k-三对角矩阵的LU分解和行列式，亚洲-欧洲数学杂志。，4, 1, 187-197 (2011) ·Zbl 1234.15004号 [22] Yueh，W.C。；Cheng，S.，几个Toeplitz矩阵的显式特征值和逆，ANZIAM J.，4，1，73-97（2006）·Zbl 1105.15006号 [23] Chawla，M。；Khazal，R.，“周期”三对角系统的并行消去方法”，《国际计算杂志》。数学。，79,4473-484（2002年）·Zbl 0998.65036号 [24] El-Mikkawy，M.，求解周期三对角线性系统的新计算算法，应用。数学。计算。，161，2691-696（2005年）·Zbl 1061.65024号 [25] El-Shehawey，M。；El-Shreef，G。；Al-Henawy，A.，一般周期三对角矩阵的分析反演，J.Math。分析。申请。，345, 123-134 (2008) ·Zbl 1147.15002号 [26] Sogabe，T.，求解周期三对角和周期五对角线性系统的新算法，应用。数学。计算。，2022850-856（2008年）·Zbl 1151.65022号 [27] Temperton，C.，循环三对角系统解的算法，J.Compute。物理。，19, 3, 317-323 (1975) ·Zbl 0319.65024号 [28] Dow，M.，Toeplitz和相关矩阵的显式逆，ANZIAM J.，44，E185-E215（2008），URLhttp://journal.austms.org.au/ojs/index.php/ANZIAMJ/article/view/493 ·Zbl 1116.15300号 [29] Mallik，R.，三对角矩阵的逆，线性代数应用。，253, 1-3, 109-139 (2001) ·Zbl 0980.15004号 [30] Maplesoft，滑铁卢枫叶公司的一个部门，2017年枫叶，加拿大安大略省滑铁卢。；Maplesoft，滑铁卢枫叶公司的一个部门，2017年枫叶，加拿大安大略省滑铁卢。 [31] Wolfram Research，Inc.，Mathematica，11.2版，伊利诺伊州香槟市，2017年。；Wolfram Research，Inc.，Mathematica，11.2版，伊利诺伊州香槟市，2017年。 [32] Kölñç，E.，用后连分式求三对角矩阵逆的显式公式，Appl。数学。计算。，197, 1, 345-357 (2008) ·Zbl 1151.65021号 [33] 琼斯，W。；Thron，W.，Continued Fraction，Analytic Theory and Applications（1980），艾迪森·卫斯理：艾迪森·卫斯理阅读，马萨诸塞州·Zbl 0603.30009号 [34] 赵，H。；朱，G。；肖，P.，向量值连分式的向后三项递推关系及其应用，J.Compute。申请。数学。，142, 2, 389-400 (2002) ·Zbl 1007.65106号 [35] Lehmer，D.H。；Smiley，D.M。；Smiley，M.F。；Williamson，J.，《E710问题的解决方案》，Amer出版社。数学。月刊，53，9，534-535（1946） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。