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马辛·Gąsiorek；丹尼尔·西蒙森；扎吉·c，卡塔兹纳

利用Dynkin图和欧氏图的矩阵形态和各向同性群对非负偏序集进行Coxeter型研究。 （英语） 兹比尔1318.06004

Eur.J.库姆。 48, 127-142 (2015).
摘要：我们继续对一类有限偏序集进行Coxeter型研究[M.Gąsiorek先生和D.西蒙森，线性代数应用。436，第7期，2240-2272（2012；Zbl 1272.06009号)]. 在这里，我们提出了一个更一般的算法来解决任意偏序集（J）的分类问题，其中含有（n \geq 2）个元素，这些元素在对称矩阵（C_J+C_J^{tr}in \mathbb M_n（mathbb Z））为正定（resp.正半定）的意义下是正的（resp.-非负的），其中\)是\（J\）的关联矩阵。特别地，我们证明了利用各向同性群的右作用（*colon\mathbbM_n（mathbbZ）times\mathrm{Gl}（n，mathbbz）_D\to\mathbb M_n_D\）的简单网格Dynkin（分别是欧几里德）图\（D\）。通过应用第二作者的最新结果【SIAM J.Discrete Math.27，No.2，827-854（2013；Zbl 1272.05072号)]我们证明了，给定两个最多有（10）个点的连通正偏序集：（I）（I）和（J）的关联矩阵（C_I）和（C_J）是（mathbb Z）-同余的当且仅当（I）与（J）Coxeter谱重合时，（ii）矩阵（C_I）与其转置（C_I^{tr}）是（mathbb Z。还讨论了corank一个或两个非负偏序集的类似结果。

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引用于15文件

MSC公司：

2011年1月6日 偏序集的代数方面
16G20峰会 箭图和偏序集的表示
2007年6月 偏序集的组合数学
05元50分 图和线性代数（矩阵、特征值等）
15A63型 二次型和双线性型，内积
68瓦30 符号计算和代数计算

关键词：

非负偏序集；有限偏序集；关联矩阵；对称矩阵；Coxeter-Dynkin类型分类；考克塞特多项式；考克塞特谱；简单花边Dynkin图；欧几里得图

引文：

Zbl 1272.06009号；Zbl 1272.05072号

软件：

枫树；蟒蛇
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\textit{M.Gąsiorek}等人，《欧洲期刊》Comb。48、127--142（2015；Zbl 1318.06004）
全文： 内政部

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