艾琳·图比卡内克;马西米利亚诺·坦博里诺;彼得·兰斯基;伊芙琳·巴克瓦尔 非均匀几何布朗运动不同数值方法的定性性质。 （英语） Zbl 1490.60209号 J.计算。申请。数学。 406，文章ID 113951，29 p.（2022）. 摘要：我们对非均匀几何布朗运动（IGBM）的不同数值方法的定性特征进行了比较分析。IGBM的极限分布是存在的，它的条件和渐近平均值和方差是已知的，并且可以根据Feller的边界分类来描述这个过程。我们比较了常用的Euler-Maruyama和Milstein方法、两种Lie-Trotter和两种Strang分裂格式以及两种基于常微分方程（ODE）方法的方法，即经典的Wong-Zakai近似和最近提出的log-ODE格式。首先，我们证明，与Euler-Maruyama和Milstein格式相比，分裂和ODE格式保留了过程的边界特性，与时间离散步骤的选择无关。其次，我们证明了分裂和ODE方法对于所有步长值和参数都存在极限分布。第三，我们推导了所有考虑方案的条件和渐近均值和方差的闭式表达式，并分析了由此产生的偏差。虽然Euler-Maruyama和Milstein方案是可能具有渐近无偏平均值的唯一方法，但分裂和ODE方案在方差保持方面表现更好。Strang方案优于Lie-Rotter分裂，log-ODE方案优于经典ODE方法。对于许多相关参数设置，log-ODE方案的平均偏差和方差偏差非常小。然而，在某些情况下，两个导出的Strang分裂可能是更好的选择，其中一个所需的计算工作量比log-ODE方法少得多。所建议的分析可以以类似的方式对具有类似特征的其他数值方法和随机微分方程进行。 引用于5文件 MSC公司： 60华氏35 随机方程的计算方法（随机分析方面） 60 H10型 随机常微分方程（随机分析方面） 65C20个 概率模型，概率统计中的通用数值方法 65立方米 随机微分和积分方程的数值解 关键词：GARCH模型;费勒边界分类;数值分裂格式;log-ODE方法;边界保护;力矩保持 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{I.Tubikanec}等人，《计算杂志》。申请。数学。406，文章ID 113951，29 p.（2022；Zbl 1490.60209） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 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