罗萨娜·卡普瓦尼;普雷罗纳·杜塔;Nguyen，Khai T。 有界总广义变分函数的度量熵。 （英语） Zbl 1459.35265号 SIAM J.数学。分析。 53，第1期，1168-1190（2021）. 摘要：我们对表示所有有界总广义变分函数所需的最小二进制位数（位）建立了一个严格的估计，这些函数在一般的完全有界度量空间（（E，rho）中取值，相对于（mathbf{L}^1）距离的精度为（varepsilon>0）。这样的估计是根据\（（E，\rho）\）的加倍和堆积尺寸明确计算的。将所得结果应用于具有弱真非线性通量的一维空间中标量守恒律的一组熵容许弱解的度量熵上界。 引用于2文件 理学硕士： 35L02型 一阶双曲方程 35升65 双曲守恒律 41A30型 其他特殊函数类的近似 关键词：最小二进制位数的sharp估计;加倍尺寸;总广义变差 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.Capuani}等人，SIAM J.数学。分析。53，第1号，1168--1190（2021；Zbl 1459.35265） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] F.Ancona、P.Cannarsa和K.T.Nguyen，Hamilton-Jacobi方程的定量紧性估计，Arch。定额。机械。分析。，219（2016），第793-828页·Zbl 1353.35116号 [2] F.Ancona、P.Cannarsa和K.T.Nguyen，Hamilton-Jacobi方程依赖于空间的紧性估计，Bull。Inst.数学。阿卡德。罪。，11（2016），第63-113页·Zbl 1353.35117号 [3] F.Ancona、O.Glass和K.T.Nguyen，标量平衡定律的低紧性估计，Comm.Pure Appl。数学。，65（2012），第1303-1329页·兹比尔1244.35087 [4] F.Ancona、O.Glass和K.T.Nguyen，《关于无一致凸性标量守恒律的Kolmogorov熵紧性估计》，SIAM J.Math。分析。，51（2019），第3020-3051页，https://doi.org/10.1137/18M1198090。 ·Zbl 1435.35242号 [5] F.Ancona、O.Glass和K.T.Nguyen，《关于双曲守恒律系统的紧性估计》，Ann.Inst.H.PoincareíAnal。《非线形》，32（2015），第1229-1257页·Zbl 1339.35171号 [6] F.Ancona、O.Glass和K.T.Nguyen，《双曲守恒律的定量紧性估计》，载于《双曲问题：理论、数值、应用》，AIMS Ser。申请。数学。8，美国数学研究所。科学。（AIMS），密苏里州斯普林菲尔德，2014年，第249-257页。 [7] P.Assouad，Plongements lipschitziens dans，公牛。社会数学。法国，111（1983），第429-448页·Zbl 0597.54015号 [8] P.L.Bartlett、S.R.Kulkarni和S.E.Posner，涵盖实值函数类的数字，IEEE Trans。通知。《理论》，43（1997），第1721-1724页·Zbl 0947.26008号 [9] S.Bianchini和E.Marconi，关于一维标量守恒定律的\（｛\bf L｝^｛infty｝\）-熵解的结构，Arch。定额。机械。分析。，226（2017），第441-493页·Zbl 1388.35126号 [10] L.Birgeí，近似dans les espaces meítriques et theorie de L’estimation，Z.Wahrsch。版本。Gebiete，65（1983），第181-237页·兹比尔0506.62026 [11] L.Birgeí，《序限制下的密度估计：非渐近最小风险》，Ann.Statist。，15（1987年），第995-1012页·Zbl 0631.62037号 [12] L.Birgeí和P.Marssart，最小对比度估计量的收敛速度，Probab。理论相关领域，97（1993），第113-150页·Zbl 0805.62037号 [13] A.Bressan，双曲守恒律系统，牛津大学。数学。申请。20，牛津大学出版社，牛津，2000年·Zbl 0987.35105号 [14] E.M.Bronshtein，凸集和函数的熵，《西伯利亚数学杂志》，17（1976），第393-398页·Zbl 0354.54026号 [15] 程国胜，非凸标量守恒律的正则性定理，《微分方程》，61（1986），第79-127页·Zbl 0545.34005号 [16] C.M.Dafermos，连续统物理学中的双曲守恒定律，第4版，格兰德伦数学。威斯。325，柏林斯普林格-Verlag，2016年·兹比尔1364.35003 [17] C.De Lellis和F.Golse，标量守恒律的定量紧性估计，Comm.Pure Appl。数学。，58（2005），第989-998页·Zbl 1079.35066号 [18] D.Dryanov和A.N.Kolmogorov，凸函数类的熵，构造。约，30（2009），第137-153页·Zbl 1177.41022号 [19] R.M.Duley，经验测度的中心极限定理，Ann.Probab。，6（1978年），第899-929页·Zbl 0404.60016号 [20] P.Dutta和K.T.Nguyen，有界变差函数的覆盖数，J.Math。分析。申请。，468（2018），第1131-1143页·Zbl 1442.26011号 [21] P.Groeneboom，《密度估算的一些当前发展》，CWI专著，荷兰北部，阿姆斯特丹，1986年·Zbl 0593.62030号 [22] A.Guntuboyina和B.Sen，凸函数的覆盖数，IEEE Trans。通知。《理论》，59（2013），第1957-1965页·兹比尔1364.52007 [23] D.Haussler，神经网络和其他学习应用的PAC模型的决策理论推广，Inform。计算。，100（1992），第78-150页·Zbl 0762.68050号 [24] D.Haussler，具有有界Vapnik-Chervonenkis维数的布尔立方体子集的球面包装数，J.Combin.Theory Ser。A、 69（1995年），第217-232页·Zbl 0818.60005号 [25] A.N.Kolmogorov和V.M.Tikhomirov，函数空间中集合的熵和容量，Uspehi Mat.Nauk（N.S.），14（1959），第3-86页（俄语）；美国英语翻译。数学。社会事务处理。（2） 第17卷（1961年），第277-364页·Zbl 0133.06703号 [26] S.N.Kruvzkov，具有多个自变量的一阶拟线性方程，Mat.Sb.（N.S.），81（1970），第228-255页（俄语）；数学英语翻译。苏联Sb.，10（1970），第217-243页·Zbl 0215.16203号 [27] S.R.Kulkarni、S.K.Mitter和J.N.Tsitsiklis，使用任意二进制值查询的主动学习，马赫。学习。，11（1993年），第23-35页·Zbl 0771.68095号 [28] P.D.Lax，《计算线性和非线性方程解的准确性和分辨率》，载于《数值分析的最新进展》（Proc.Sympos.，数学研究中心，威斯康星州麦迪逊威斯康星大学，1978年），Publ。数学。威斯康星州大学研究中心41号，学术出版社，纽约-朗顿，1978年，第107-117页·兹比尔0457.65068 [29] P.D.Lax，双曲守恒律系统II，Comm.Pure Appl。数学。，10（1957年），第537-566页·Zbl 0081.08803号 [30] L.Le Cam，维数限制下估计的收敛性，Ann.Statist。，1（1973年），第38-53页·Zbl 0255.62006号 [31] W.S.Lee、P.L.Bartlett和R.C.Williamson，《关于基本函数线性组合的有效不可知论学习》，《第八届计算学习理论年会论文集》，美国计算机学会，纽约，1995年，第369-376页。 [32] E.Marconi，一维标量守恒律的正则性估计，《双曲微分方程》，15（2018），第623-691页·Zbl 1437.35492号 [33] J.Musielak和W.Orlicz，《广义变分I》，《数学研究》。，18（1959年），第11-41页·Zbl 0088.26901号 [34] O.A.Oleinik，非线性微分方程的间断解，Uspehi Mat.Nauk（N.S.），12（1957），第3-73页（俄语）；安.数学的英语翻译。社会事务处理。（2） 第26页（1963年），第95-172页·Zbl 0131.31803号 [35] D.波拉德，《随机过程的收敛性》，施普林格，纽约，1984年·Zbl 0544.60045号 [36] L.Tartar，补偿紧性和偏微分方程的应用，非线性分析和力学：Heriot-Watt专题讨论会，第四卷，数学研究笔记。39，马萨诸塞州波士顿皮特曼，伦敦，1979年，第136-212页·Zbl 0437.35004号 [37] S.Van de Geer，《经验过程理论的应用》，剑桥大学出版社，英国剑桥，2000年·Zbl 0953.62049号 [38] 杨勇，巴伦，最小最大收敛速度的信息论确定，统计年鉴。，27（1999），第1564-1599页·Zbl 0978.62008号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。