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西蒙·多维塔;洛伦佐·滕塔雷利

二维正方形网格中的对称破坏：维度交叉的持续性和失败。 （英语） Zbl 1486.35007号

数学杂志。Pures应用程序。(9) 16099-157（2022）.
本文的目的是研究缺陷的存在，即由于删除有限或无限多条边而导致的二维方形网格对称结构的破坏，如何影响结果图支持的Sobolev不等式和NLSE基态的存在。作者对哪些类型的缺陷产生了这些特性的持久性，哪些没有。
审核人：吉多·施耐德（斯图加特）

引用于三文件

MSC公司：

35A23型 应用于涉及导数、微分和积分算子或积分的偏微分方程的不等式
35卢比 图和网络（分支或多边形空间）上的PDE
40年第35季度 量子力学中的偏微分方程
55年第35季度 NLS方程（非线性薛定谔方程）
85年第81季度 特殊空间上的量子力学：流形、分形、图、格
49英尺40英寸 变分不等式

关键词：

度量图;尺寸交叉;二维网格;缺陷;索博列夫不等式;非线性薛定谔方程

软件：

格拉菲迪
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.Dovetta}和\textit{L.Tentarelli}，J.Math。Pures应用程序。（9） 160、99——157（2022；Zbl 1486.35007）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Ablowitz，M.J。；柯蒂斯，C.W。；朱毅，关于光学晶格中的紧束缚近似，Stud.Appl。数学。，129, 4, 362-388 (2012) ·Zbl 1297.35212号
[2] 阿达米，R。；Dovetta，S.，《三维系统的一维版本：空间网格上NLS的基态》，Rend。材料申请。，39, 7, 181-194 (2018) ·Zbl 1411.35262号
[3] 阿达米，R。；多维塔，S。；Ruighi，A.，《量子图和维度交叉：蜂巢》，Commun。申请。Ind.数学。，109-122年10月1日（2019年）·Zbl 1428.35475号
[4] 阿达米，R。；多维塔，S。；塞拉，E。；Tilli，P.，双周期度量图上NLS临界指数连续体的维度交叉，Ana。PDE，第12、6、1597-1612页（2019年）·Zbl 1414.35202号
[5] 阿达米，R。；塞拉，E。；Tilli，P.，图上的NLS基态，计算变量部分差。等于。，54, 1, 743-761 (2015) ·Zbl 1330.35484号
[6] 阿达米，R。；塞拉，E。；Tilli，P.，分支结构和网络的非线性动力学，Riv.Mat.Univ.Parma（N.S.），8，1，109-159（2017）·Zbl 1391.35381号
[7] 阿达米，R。；塞拉，E。；Tilli，P.，度量图上亚临界NLS方程的多重正束缚态，计算变量偏微分。Equ.、。，58，1，第5条pp.（2019）·Zbl 1405.35236号
[8] 波段，R。；Berkolaiko，G.，周期网络动量带密度的普遍性，物理学。修订稿。，111，第130404条pp.（2013）
[9] 巴伯，B。；Erde，J.，整数格中的等高线，离散数学。，7（2018），16页·Zbl 1404.05074号
[10] 本杰米尼，I。；Papasoglu，P.，平面图的增长和等周轮廓，Proc。美国数学。Soc.，139，11，4105-4111（2011）·兹比尔1241.53035
[11] Besse，C。；杜博斯克，R。；Le Coz，S.，非线性量子图基态计算的梯度流方法（2020年）
[12] 贝斯，C。；杜博斯克，R。；Le Coz，S.，利用GraFiDi库对非线性量子图进行数值模拟（2021）
[13] Berkolaiko，G。；肯尼迪，J.B。；库拉索夫，P。；Mugnolo，D.，量子图光谱分析的外科学原理，Trans。美国数学。Soc.，372，5153-5197（2019年）·Zbl 1451.34029号
[14] Berkolaiko，G。；Kuchment，P.，《量子图导论》，《数学调查与专著》，第186卷（2013年），美国数学学会：美国数学学会普罗维登斯，RI·兹比尔1318.81005
[15] Berkolaiko，G。；Marzuola，J.L。；Pelinovsky，D.E.，《大质量极限下量子图上的边标度态》，《安娜·亨利·彭卡研究所》，安娜·彭卡。Non Linéaire，38、5、1295-1335（2021年）·Zbl 1477.35230号
[16] Berkolaiko，G。；拉图什金，Y。；Sukhtaiev，S.，具有收缩边的量子图算子的极限，高等数学。，352, 632-669 (2019) ·Zbl 1422.81101号
[17] Berkolaiko，G。；Kha，M.，周期量子图中的简并带边，Lett。数学。物理。，110, 2965-2982 (2020) ·Zbl 1456.81194号
[18] Bezrukov，S.L.，离散空间中的等周问题。有限集的极值问题，博莱社会数学。研究，第3卷，59-91（1994），János Bolyai Math。Soc.：János Bolyai数学。Soc.布达佩斯·Zbl 0818.05061号
[19] Bobkov，S.G。；Houdré，C.，等周不等式和Sobolev型不等式之间的一些联系，Mem。美国数学。Soc.，129616（1997），viii+111页·Zbl 0886.49033号
[20] Bollobás，B。；Leader，I.，网格中的边-等距不等式，Combinatorica，11，4，299-314（1991）·兹比尔0755.05045
[21] Bollobás，B。；Leader，I.，压缩和等周不等式，J.Comb。理论，Ser。A、 56、47-62（1991）·Zbl 0731.05043号
[22] 博雷利，W。；Carlone，R。；Tentarelli，L.，局部非线性图上的非线性Dirac方程：束缚态和非相对论极限，SIAM J.Math。分析。，51, 2, 1046-1081 (2019) ·Zbl 1411.35263号
[23] 博雷利，W。；卡隆，R。；Tentarelli，L.，关于非紧度量图上的非线性Dirac方程，J.Differ。Equ.、。，278, 326-357 (2021) ·Zbl 1457.35045号
[24] Brezis，H。；Lieb，E.H.，函数的点态收敛与泛函收敛之间的关系，Proc。美国数学。Soc.，88，3，486-490（1983年）·Zbl 0526.46037号
[25] Busch，K。；施耐德，G。；Tkeshelashvili，L。；Uecker，H.，空间周期介质中非线性薛定谔方程的证明，Z.Angew。数学。物理。，57, 6, 905-939 (2006) ·Zbl 1109.35104号
[26] Cazenave，T.，《半线性薛定谔方程》，Courant课堂讲稿，第10卷（2003），美国数学学会：美国数学学会普罗维登斯，RI·Zbl 1055.35003号
[27] Dohnal，T。；佩利诺夫斯基，D.E。；Schneider，G.，具有可分离周期势的二维非线性椭圆问题中的耦合模方程和间隙孤子，J.非线性科学。，19, 2, 95-131 (2009) ·Zbl 1177.35216号
[28] Dovetta，S.，周期度量图上平稳NLSE的质量约束基态，非线性微分。埃克。申请。，26，5，第30条，第30页（2019），第30页·Zbl 1428.35650号
[29] 多维塔，S。；塞拉，E。；Tilli，P.，度量树上的NLS基态：存在性结果和开放性问题，J.Lond。数学。Soc.，102，3，1223-1240（2020年）·Zbl 1462.35424号
[30] 多维塔，S。；塞拉，E。；Tilli，P.，度量图上规定质量NLS基态的唯一性和非唯一性，高等数学。，374，第107352条pp.（2020）·Zbl 1511.34037号
[31] 多维塔，S。；Tentarelli，L.，具有局部非线性的非紧度量图上的（L^2）-临界NLS：拓扑和度量特征，计算变量偏微分。Equ.、。，58，3，第108条，第（2019）页，第26页·Zbl 1432.35212号
[32] Ekholm，T。；弗兰克·R·L。；Kovarik，H.，度量树上Schrödinger算子的特征值估计，高级数学。，226, 6, 5165-5197 (2011) ·Zbl 1237.35157号
[33] Exner，P。；Turek，O.，《Bethe-Sommerfeld视角下的周期量子图》，J.Phys。A、 数学。理论。，第50条，第455201页（2017年）·Zbl 1383.81090号
[34] Federer，H.，《几何测量理论》，Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften，第153卷（1969年），Springer-Verlag:Springer-Verlag New York Inc.，纽约·Zbl 0176.00801号
[35] 费德勒，H。；弗莱明，W.H.，《正态和积分流》，《数学年鉴》。，72, 2, 458-520 (1960) ·Zbl 0187.31301号
[36] Fijavz̆，M.K。；Mugnolo，D。；Nicaise，S.，《网络上的线性双曲系统：适定性和定性性质》，ESAIM Control Optim。计算变量，27，7（2021）·Zbl 1523.47051号
[37] 费洛诺夫，N。；Kachkovskiy，I.，关于二维周期椭圆算子的带边结构，数学学报。，221, 59-80 (2018) ·Zbl 1407.35072号
[38] S.Gilg，G.Schneider，H.Uecker，类石墨烯量子图上调制波的非线性动力学，预印本，2021年。
[39] Hajłasz等人。；索波列夫（P.Koskela，P.）遇见了孟买的庞加莱（Poincaré）。美国数学。《社会学杂志》，145，688，1-101（2000）·Zbl 0954.46022号
[40] 赫尔曼，J。；Hutchcroft，T.，《非可修正图上的超临界渗流：等参性、分析性和簇大小分布的指数衰减》，发明。数学。，224, 445-486 (2021) ·Zbl 1516.60057号
[41] Hofmann，M.，基于能量方法的度量图上非线性方程的存在性理论（2019）
[42] Keevash，P。；Long，E.，立方体边缘等周不等式的稳定性结果，J.Comb。理论，Ser。A、 155360-375（2018）·Zbl 1377.05193号
[43] Kostenko，A。；Nicolussi，N.，无限量子图的谱估计，计算变量部分微分。Equ.、。，58, 15 (2019) ·Zbl 1404.81111号
[44] Kostrykin，V.公司。；Schrader，R.，基尔霍夫量子线规则，J.Phys。A、 数学。Gen.，32，595-630（1999）·Zbl 0928.34066号
[45] Kuchment，P.，周期椭圆算子概述，布尔。美国数学。Soc.，53，3，343-414（2016）·Zbl 1346.35170号
[46] 库奇蒙特，P。；Post，O.，《关于碳纳米结构的光谱》，Commun。数学。物理。，275, 3, 805-826 (2007) ·Zbl 1145.81032号
[47] Lieb，E.H。；Loss，M.，分析，数学研究生课程，第14卷（2001），美国数学学会：美国数学学会普罗维登斯，RI·Zbl 0966.26002号
[48] 马修，P。；Remy，E.，《渗滤星团的等周测量和热核衰变》，《概率年鉴》。，32，1A，100-128（2004年）·Zbl 1078.60085号
[49] Mugnolo，M.，网络上演化方程的半群方法，理解复杂系统（2014），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin·Zbl 1306.47001号
[50] Nicolussi，N.，镶嵌量子图的强等周不等式，（Atay，F.；Kurasov，P.；Mugnolo，D.，Discr.Cont.网络理论中的模型。Discr.Cont.网络理论中的模型，Op.Theory:Adv.and Appl.，第281卷（2020），Birkhäuser:Birkhäuser Cham）·Zbl 1473.81073号
[51] Noja，D.，《图上的非线性薛定谔方程：最新结果和开放问题》，Philos。事务处理。R.Soc.伦敦。A、 数学。物理学。工程科学。，3722007年，文章20130002页（2014年），20页·Zbl 1322.35130号
[52] 诺亚·D·。；Pelinovsky，D.E.，蝌蚪图上五次NLS方程的驻波，计算变量部分差异。Equ.、。，59, 5, 173 (2020) ·Zbl 1448.35474号
[53] Osserman，R.，《等周不等式》，布尔。美国数学。Soc.，第84、6、1182-1238页（1978年）·Zbl 0411.52006号
[54] 潘科夫，A.，周期度量图上的非线性薛定谔方程，离散Contin。动态。系统。，38, 2, 697-714 (2018) ·Zbl 1374.35386号
[55] 佩利诺夫斯基，D.E。；Schneider，G.，具有周期势的Gross-Pitaevskii方程紧束缚近似的界，J.Differ。Equ.、。，248, 4, 837-849 (2010) ·Zbl 1186.35207号
[56] 佩利诺夫斯基，D.E。；Schneider，G.，周期图上驻波的分支，Ann.Henri Poincaré，18，4，1185-1211（2017）·Zbl 1387.35556号
[57] Pete，G.，《（mathbb{Z}^d）上渗流的注记：通过指数簇斥力的等周剖面》，电子。Commun公司。概率。，13, 377-392 (2008) ·Zbl 1191.60116号
[58] Pierotti，D。；Soave，N。；Verzini，G.，度量图上临界NLS能量无基态的局部极小值，Proc。爱丁堡皇家学会。，第节。A、 数学。，151, 2, 705-733 (2021) ·兹比尔1464.35329
[59] Post，O.，《类图形空间的谱分析》，《数学讲义》，第2039卷（2012），施普林格：施普林格-海德堡·Zbl 1247.58001号
[60] Ruedenberg，K。；Scherr，C.W.，共轭体系的自由电子网络模型。I.理论，J.化学。物理。，21, 9, 1565-1581 (1953)
[61] Sabirov，K.K。；Babajanov，D.B。；Matrasulov，D.U。；Kevrekidis，P.G.，网络中Dirac孤子的动力学，J.Phys。A、 第51、43条，第435203页（2018年），第13页
[62] Tentarelli，L.，具有局部非线性的度量图上的NLS基态，J.Math。分析。申请。，433, 1, 291-304 (2016) ·Zbl 1321.05278号
[63] Wang，D.L。；Wang，P.，离散等周问题，SIAM J.应用。数学。，32, 4, 860-870 (1977) ·Zbl 0362.05047号
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