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凯萨琳娜·希斯;纳亚克、斯马拉克;彼得·斯特拉卡

突发时间序列中极端事件到达间隔时间的统计推断。 （英语） Zbl 1510.62358号

计算。统计数据分析。 155，文章ID 107096，14 p.（2021）。
摘要：在统计物理学研究的许多复杂系统中，太阳耀斑、交易和神经元电压等事件之间的间隔时间遵循一个重尾分布。事件时间集是分形的，在某些时间窗口中密集，而在另一些时间窗口中为空，这种现象被称为“突发”。新模型互超时间提出了超过高阈值的此类事件。对于高阈值和无限长等待时间，证明了阈值交叉之间的时间是Mittag-Lefler分布的，从而形成了“分数泊松过程”，它推广了阈值超标的标准泊松过程。提供了估算模型参数和评估模型拟合的图形方法。将该推理方法应用于一个经验突发时间序列，并显示了Mittag-Lefler分布的记忆如何影响到下一个极端事件之前的时间预测。

引用于1文件

MSC公司：

62M10个 统计学中的时间序列、自相关、回归等（GARCH）
60F05型 中心极限和其他弱定理
60G55型 点过程（例如，泊松、考克斯、霍克斯过程）
60G70型 极值理论；极值随机过程
60 K10 更新理论的应用（可靠性、需求理论等）
62G32型 极值统计；尾部推断

关键词：

沉重的尾巴;更新过程;极值理论;峰值超过阈值;群集

软件：

R（右）;引导库;伊斯梅夫
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{K.Hees}等人，计算。统计数据分析。155，文章ID 107096，14 p.（2021；Zbl 1510.62358）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] 阿班，I.B。；Meerschaert，M.M。；Panorska，A.K.，截断帕累托分布的参数估计，J.Amer。统计师。协会，101，270-277（2006）·Zbl 1118.62312号
[2] Anderson，K.K.，具有无限平均间隔时间的一般冲击模型的极限定理，J.Appl。概率。，24, 449-456 (1987) ·Zbl 0631.60030号
[3] 巴格罗，J.P。；Brockmann，D.，《网络进化中簇和爆发的自然出现》，Phys。版本X，3，1-6（2013）
[4] Barabási，A.L.，《人类动力学中爆发和重尾的起源》，《自然》，435207-211（2005）
[5] 巴士拉克，B。；Špoljarić，D.，更新时间内观察到的随机变量极值，统计。普罗巴伯。莱特。，97, 216-221 (2015) ·Zbl 1314.60103号
[6] 贝兰特，J。；Goegebeur，Y。；Segers，J。；Teugels，J.，《极值统计：理论与应用》（2006），John Wiley&Sons
[7] Benson，D.A。；舒默，R。；Meerschaert，M.M.，具有幂律间隔时间的极端事件的复发，地球物理学。Res.Lett.公司。，34 (2007)
[8] Cahoy，D.O.，Mittag-Lefler参数估计，Commun。统计-模拟。计算。，42, 303-315 (2013) ·Zbl 1327.62102号
[9] Cahoy，D.O。；乌恰金，V.V。；Woyczynski，W.A.，分数泊松过程的参数估计，J.Statist。计划。推理，1403106-3120（2010）·Zbl 1205.62118号
[10] Coles，S.，《极值统计建模导论》（2001），Springer-Verlag:Springer-Verlag London·Zbl 0980.62043号
[11] 戴维森，A.C。；Hinkley，D.V.，Bootstrap方法及其应用（1997），剑桥大学出版社·Zbl 0886.62001号
[12] 戴维森，A.C。；Smith，R.L.，《超过高阈值的超标模型》，J.R.Stat.Soc.Ser。《美国统计年鉴》。，52, 393-425 (1990) ·Zbl 0706.62039号
[13] B.R.丹尼斯。；Orwig，L.E。；Kennard，G.S。；拉博，G.J。；Schwartz，R.A。；Shaver，A.R。；托尔伯特，A.K.，《完整的硬X射线爆发光谱仪事件清单》，1980-1989（1991）
[14] Embrechts，P。；Klüppelberg，C。；Mikosch，T.，《模拟极端事件：保险与金融》（2013），施普林格科学与商业媒体
[15] Esary，J.D。；Marshall，A.W.，冲击模型磨损过程，1627-649（1973）·兹比尔0262.60067
[16] 费罗，C.A。；Segers，J.，《极值簇推断》，J.R.Stat.Soc.Ser。《美国统计年鉴》。，65, 545-556 (2003) ·Zbl 1065.62091号
[17] 吉尔·G。；Straka，P.，MittagLeffleR：使用r中的Mittag-Lefler分布（2017）
[18] Gnedenko，B.，关于随机变量随机数的极限定理，（概率论和数理统计（1983），Springer），167-176·Zbl 0517.60018号
[19] 内脏，A。；Hüsler，J.，《极端冲击模型》，Extremes，2295-307（1999）·Zbl 0962.60016号
[20] Haubold，H.J。；Mathai，A.M。；Saxena，R.K.，Mittag-Lefler函数及其应用，J.Appl。数学。，2011, 1-51 (2011) ·Zbl 1218.33021号
[21] Hawkes，A.G.，一些相互激励点过程的点谱，J.R.Stat.Soc.Ser。《美国统计年鉴》。，43, 8-443 (1971) ·Zbl 0238.60094号
[22] Hees，K。；Schefler，H.-P.，关于联合和/最大稳定性和和/最大吸引域，Probab。数学。统计人员。，38 (2018) ·Zbl 1410.60026号
[23] 海斯，K。；Schefler，H.-P.，耦合连续时间随机极大值，极值，21，235-259（2018）·Zbl 1396.60058号
[24] Hees，K。；Straka，P.，CTRE：阈值突发时间序列（2018）
[25] Hill，B.M.，《推断分布尾部的简单通用方法》，Ann.Statist。，1163-1174（1975年）·Zbl 0323.62033号
[26] 兴，T。；Hüsler，J。；Leadbetter，M.R.，关于平稳序列的超越点过程，Probab。理论相关领域，78，97-112（1988）·Zbl 0619.60054号
[27] Karsai，M。；Kaski，K。；Barabási，A.L。；Kertész，J.，相关突发行为的普遍特征，科学。众议员，2（2012）
[28] Karsai，M。；Kivelä，M。；潘·R·K。；Kaski，K。；凯特·塞什（Kertész），J。；Barabási，A.L。；Saramäki，J.，《小而慢的世界：网络拓扑和突发性如何减缓传播》，Phys。版本E，83，1-4（2011）
[29] Kozubowski，T.J.，linnik和Mittag-Lefler参数的分数阶矩估计，数学。计算。型号。，34, 1023-1035 (2001) ·Zbl 1003.62018年
[30] 拉斯金，N.，分数泊松过程，Commun。非线性科学。数字。同时。，8, 201-213 (2003) ·Zbl 1025.35029号
[31] Leadbetter，M.R.，基于“峰值超过阈值”建模，Statist。普罗巴伯。莱特。，12, 357-362 (1991) ·Zbl 0736.60026号
[32] Lee，J。；范，Y。；Sisson，S.A.，《使用惊喜度量的极值模型的贝叶斯阈值选择》，计算。统计师。数据分析。，85, 84-99 (2015) ·Zbl 1507.62098号
[33] Meerschaert，M.M。；Nane，E。；Vellaisamy，P.，分数泊松过程和逆稳定子项，电子。J.概率。，1600-1620（2011年）·Zbl 1245.60084号
[34] Meerschaert，M.M。；罗伊·P。；Shao，Q.，指数回火幂律分布的参数估计，Commun。统计-理论方法，411839-1856（2012）·兹比尔1271.62109
[35] Meerschaert，M.M。；Schefler，H.-P.，具有无限平均等待时间的连续随机游动的极限定理，J.Appl。概率。，41, 623-638 (2004) ·Zbl 1065.60042号
[36] Meerschaert，M.M。；Sikorskii，A.，分数阶微积分的随机模型（2012），Walter de Gruyter·Zbl 1247.60003号
[37] Meerschaert，M.M。；Stoev，S.A.，由随机幂律等待时间分离的观测值的极值定理，J.Statist。计划。推理，1392175-2188（2008）·Zbl 1160.60321号
[38] Min，B。；Goh，K.I。；Vazquez，A.，《突发性人类活动模式下的传播动力学》，Phys。版本E，83，2-5（2011）
[39] 奥利维拉，J。；Barabási，A.L.，达尔文和爱因斯坦对应模式，《自然》，4371251（2005）
[40] Omi，T。；Shinomoto，S.，优化非泊松峰序列的时间直方图，神经计算。，23, 3125-3144 (2011) ·Zbl 1237.92017年9月
[41] R核心团队，R：统计计算语言与环境（2018），R统计计算基金会：R统计计算基础，奥地利维也纳
[42] Samorodnitsky，G。；Taqqu，M.S.，《稳定的非高斯随机过程：具有无限方差的随机模型》，随机建模（1994），查普曼霍尔：伦敦查普曼大厅·Zbl 0925.60027号
[43] Shanthikumar，J.G。；Sumita，U.，与相关更新序列相关的一般冲击模型，J.Appl。概率。，20, 600-614 (1983) ·Zbl 0526.60078号
[44] Shanthikumar，J.G。；Sumita，U.，一般冲击模型中系统故障时间的分布特性，Adv.Appl。概率。，16, 363-377 (1984) ·Zbl 0544.60078号
[45] Shanthikumar，J.G.（沙提库马尔，J.G.）。；Sumita，U.，一类相关累积冲击模型，Adv.Appl。概率。，17, 347-366 (1985) ·兹比尔0565.60072
[46] Silvestrov，D.S.，随机停止随机过程的极限定理（2002），Springer:Springer（柏林，海德堡）·Zbl 1120.60020号
[47] Silvestrov，D.S。；Teugels，J.L.，具有更新停止的混合极大和过程的极限定理，《应用年鉴》。概率。，1838-1868年（2004年）·Zbl 1076.60040号
[48] Smith，R.L.，样本极值的阈值方法，（统计极值和应用（1984），Springer），621-638·Zbl 0574.62090号
[49] Stindl，T。；Chen，F.，多元更新hawkes过程基于似然的推断，计算。统计师。数据分析。，123, 131-145 (2018) ·Zbl 1469.62146号
[50] Vajna，S。；Tóth，B。；柯特斯，J.，《模拟突发性时间序列》，《新物理学杂志》。，第15条，第103023页（2013年）·Zbl 1451.60102号
[51] 瓦斯克，A。；Oliveira，J.G。；Dezso，Z。；Goh，K.-I。；康多，I。；Barabási，A.L.，《人体动力学中的爆发和重尾建模》，《物理学》。版本E，73，361271-3612718（2006）
[52] A.巴斯克斯。；拉茨，B。；卢卡奇，A。；Barabási，A.L.，非泊松活动模式对传播过程的影响，物理学。修订稿。，98, 1-4 (2007)
[53] 惠特利，S。；菲利莫诺夫，V。；Sornette，D.，更新移民的hawkes过程及其em算法估计，计算。统计师。数据分析。，94, 120-135 (2016) ·Zbl 1468.62208号
[54] Wuertz，D。；Maechler，M。；成员；R.核心团队，Stabledist:稳定分布函数（2016）
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