天使，奥马尔；范德霍夫斯塔德，雷姆科；塞西莉亚·霍姆格伦 配置模型中自循环和多边的极限定律。 （英语。法语摘要） Zbl 1466.60194号 普罗巴伯亨利·彭卡雷（Henri Poincaré）安研究所。斯达。 55，第3期，1509-1530（2019）. 小结：我们在配置模型中考虑自循环和多条边，因为图的大小趋于无穷大。之所以对这些随机变量感兴趣，是因为配置模型以简单为条件，是一个具有规定度的统一随机图。简单对应于没有自循环和多个边。我们证明了当经验度分布的二阶矩收敛时，自循环和多条边的数量分布收敛到两个独立的泊松随机变量。我们还提供了自循环数和多重边数之间的总变化距离及其极限的估计，以及这些值的和与该和收敛到的泊松随机变量之间的估计。这再次回顾了Bollobás、Janson、Wormald和其他人以前的工作。误差估计还意味着具有指定度的简单图的数量具有明显的渐近性。误差估计源于Stein-Chen方法对泊松收敛的应用，这是解决该问题的一种新方法。自循环和多个边的渐近独立性源自使用细化的Cramér-Wold器件的泊松版本，这是一个独立的有趣特性。当度分布具有无穷二阶矩时，我们的一般结果失效。然而，我们可以证明一个中心极限定理，该定理适用于自循环数，以及远小于图大小平方根的度顶点之间的多条边。我们的结果和证明很容易推广到有向和二部构型模型。 引用于10文件 MSC公司： 60K35型 相互作用的随机过程；统计力学类型模型；渗流理论 60K37型 随机环境中的进程 82个B43 渗流 关键词：配置模型；自循环；多条边；Chen-Stein-Poisson近似 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{O.Angel}等人，《安娜·Inst.Henri Poincaré，Probab》。Stat.55，No.3，1509--1530（2019；Zbl 1466.60194） 全文： 内政部 arXiv公司 欧几里得 参考文献： [1] R.Albert和A.-L.Barabási。复杂网络的统计力学。《现代物理学评论》74（1）（2002）47-97·Zbl 1205.82086号 [2] N.Alon和J.Spencer。概率方法，第二版。Wiley-Interscience离散数学与优化系列。John Wiley&Sons，纽约，2000年·Zbl 0996.05001号 [3] A.Barbour、L.Holst和S.Janson。泊松近似。牛津概率研究。克拉伦登出版社牛津大学出版社，纽约，1992年·Zbl 0746.60002号 [4] E.A.Bender和E.R.Canfield。具有给定度序列的标记图的渐近数。J.组合理论系列。A24（1978）296-307·Zbl 0402.05042号 ·doi:10.1016/0097-3165（78）90059-6 [5] J.Blanchet和A.Stauffer。通过配置模型描述二进制列联表的最佳采样。随机结构算法42（2）（2013）159-184·Zbl 1257.62065号 ·doi:10.1002/rsa.20403 [6] B.博洛巴斯。标记正则图个数渐近公式的概率证明。《欧洲联合杂志》。1（4）（1980）311-316·Zbl 0457.05038号 [7] B.博洛巴斯。随机图，第二版。剑桥高等数学研究73。剑桥大学出版社，剑桥，2001年。 [8] T.Britton、M.Deijfen和A.Martin-Löf。生成具有指定度分布的简单随机图。《统计物理学杂志》124（6）（2006）1377-1397·Zbl 1106.05086号 [9] C.库珀和A.弗里兹。具有给定度序列的随机有向图的最大强连通分量的大小。组合。可能性。计算13（3）（2004）319-337·Zbl 1065.05085号 ·文件编号：10.1017/S096354830400611X [10] P.Gao和N.Wormald。具有重尾度序列的图的枚举。高级数学287（2016）412-450·Zbl 1327.05155号 ·doi:10.1016/j.aim.2015.09.002 [11] C.Holmgren和S.Janson。使用Stein方法显示边缘子树的泊松和正规极限定律。离散数学。西奥。计算。科学。BA（2014）169-180·Zbl 1331.60024号 [12] C.Holmgren和S.Janson。二叉搜索树和随机递归树的边缘树函数的极限律。电子。J.Probab.20（4）（2015）1-51·Zbl 1320.60026号 [13] S.Janson。随机多重图是简单的概率。组合。可能性。计算18（1-2）（2009）205-225·Zbl 1216.05145号 ·doi:10.1017/S096354848308009644 [14] S.Janson。随机多重图是简单的概率。二、。J.应用。Probab.51A（2014）123-137·Zbl 1309.05162号 ·doi:10.1239/jap/1417528471 [15] S.Janson、M.Luczak和P.Windridge。给定度随机图上sir流行病的大数定律。随机结构算法45（4）（2014）724-761·Zbl 1328.05170号 ·doi:10.1002/rsa.20575 [16] B.D.McKay和N.C.Wormald。度为（o（n^{1/2}）的图的度序列的渐近枚举。组合数学11（4）（1991）369-382·Zbl 0742.05047号 ·doi:10.1007/BF01275671 [17] M.Molloy和B.Reed。具有给定度序列的随机图的临界点。随机结构算法6（2-3）（1995）161-179·Zbl 0823.05050号 ·doi:10.1002/rsa.3240060204 [18] M.Molloy和B.Reed。具有给定度序列的随机图的巨分量的大小。组合。可能性。计算结果7（3）（1998）295-305·Zbl 0916.05064号 ·doi:10.1017/S0963548398003526 [19] M.E.J.纽曼。复杂网络的结构和功能。SIAM Rev.45（2）（2003）167-256（电子版）·Zbl 1029.68010号 ·doi:10.1137/S003614450342480 [20] M.E.J.纽曼。随机图作为网络模型。图和网络手册35-68。Wiley-VCH，Weinheim，2003年。 [21] M.E.J.Newman、S.Strogatz和D.Watts。具有任意度分布的随机图及其应用。物理学。修订版E64（2000）026118。 [22] R.van der Hofstad。随机图和复杂网络。剑桥统计与概率数学系列1。剑桥大学出版社，剑桥，2017年·Zbl 1361.05002号 [23] R.van der Hofstad和J.Komjáthy。无标度图什么时候是超小的？。行程。《Stat.Phys.169》（2017）223-264·Zbl 1386.60041号 ·doi:10.1007/s10955-017-1864-1 [24] P.van der Hoorn和N.Litvak。删除的配置模型中删除的边数的上限。在网络图54-65的算法和模型中。计算机课堂讲稿。科学9479。施普林格，查姆，2015年·Zbl 1342.05174号 [25] 北卡罗来纳州沃马尔德。随机正则图中短圈的渐近分布。J.组合理论系列。B31（2）（1981）168-182·Zbl 0442.05042号 ·doi:10.1016/S0095-8956（81）80022-6 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。