蔡兴石;吉勒姆·佩拉诺 定向配置模型的直径。 （英语。法语摘要） Zbl 1508.05144号 普罗巴伯亨利·彭卡雷（Henri Poincaré）安研究所。斯达。 59，第1号，244-270（2023）. 本文研究了使用有向配置模型生成的随机有向图。在这个模型中，生成了一个顶点有向图，如下所示：给定一个双度序列{d} _n（n）=（（d_1^-，d_1^+），\点，（d_n^-，d_n^+））与\（\sum_{i}d_i^-=\sum_i d_i^+\），然后将\（d_i^-）头和\（d_i^+）尾赋给每个顶点\（i），并通过在所有头和尾之间选择随机赋值来形成有向图。这将生成一个具有固定次数序列的随机（n）-顶点有向图（G_n）{d} _n（n）\). 通常考虑一个序列{d} n个)_并研究了当（n）趋于无穷大时，概率趋于1的性质。本文研究了直径，即（G_n）的任意两个顶点之间的最大距离。本文的主要结果表明，在序列的弱假设下{d} _n（n）)_（G_n）的直径除以（log n）的概率（当（n）趋于无穷大时）收敛到一个明确确定的常数。结果运行所需的假设是序列{d} _n（n）)_在分布上，在第一时刻和第二时刻，收敛到具有有限期望和第二矩的（mathbb{Z}^2_{geq0}）上的离散概率分布（D）。该证明依赖于对随机有向图的宽度优先搜索边探索过程及其与相应分支过程的耦合的分析。主要结果也用于推导其他随机有向图模型的结果。审核人：尼科拉斯·桑胡埃扎·马塔马拉（普拉哈） 引用于1文件 MSC公司： 05C80号 随机图（图形理论方面） 05C12号 图形中的距离 05C20号 有向图（有向图），比赛 60二氧化碳 组合概率 关键词：直径;定向配置模型;距离 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{X.S.Cai}和\textit{G.Perarnau}，安妮·Inst.Henri Poincaré，Probab。Stat.59，No.1，244--270（2023；Zbl 1508.05144） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] L.Addario-Berry、B.Balle和G.Perarnau。随机r-out有向图的直径和平稳分布。组合数学电子杂志（2020），第28页·Zbl 1445.05093号 ·电话：10.37236/9485 [2] H.阿米尼。活神经网络中的自举渗透。J.Stat.物理。141 (3) (2010) 459-475. ·Zbl 1207.82037号 ·doi:10.1007/s10955-010-0056-z [3] H.Amini和A.Minca。系统风险的数学模型。在网络分析及其应用进展，工业数学3-26. 施普林格，柏林，海德堡，2013年·数字对象标识码：10/dm56 [4] K.B.Athreya和P.E.Ney。分支过程.Grundlehren Der Mathematischen Wissenschaften大学。施普林格出版社，柏林-海德堡，1972年·兹比尔0259.60002 ·doi:10/dft4 [5] J.Blanchet和A.Stauffer。通过配置模型描述二进制列联表的最佳采样。随机结构算法42 (2) (2013) 159-184. ·Zbl 1257.62065号 ·doi:10.1002/rsa.20403 [6] B.博洛巴斯。标记正则图个数渐近公式的概率证明。欧洲联合银行。1 (4) (1980) 311-316. ·Zbl 0457.05038号 ·doi:10.1016/S0195-6698（80）80030-8 [7] B.Bollobas和W.Fernandez de la Vega。随机正则图的直径。组合数学2 (2) (1982) 125-134. ·Zbl 0505.05053号 ·doi:10.1007/BF02579310 [8] C.边界。随机图与概率组合优化的课堂讲稿. 2016. 在线，网址：https://web.archive.org/web/20210420015408/http://www.i2m.univ-amu.fr/perso/charles.bordenave_media/coursrg.pdf。 [9] C.Bordenave、P.Caputo和J.Salez。稀疏随机有向图上的随机行走。可能性。理论相关领域170 (3) (2018) 933-960. ·Zbl 1383.05294号 ·doi:10.1007/s00440-017-0796-7 [10] X.S.Cai、P.Caputo、G.Perarnau和M.Quattropani。2021年重尾入度定向配置模型排名。可从arXiv:2104.08389[cs，math]获取。 [11] X.S.Cai和L.Devroye。随机选择的确定性自动机的图结构。随机结构算法51 (3) (2017) 428-458. ·Zbl 1373.05074号 ·doi:10.1002/rsa.200707年 [12] X.S.Cai和G.Perarnau。稀疏随机有向图的最小平稳值，2020。可从arXiv:2010.07246[cs，math]获取。 [13] X.S.Cai和G.Perarnau。重新审视了定向配置模型的巨大组件。ALEA Lat.Am.J.Probab（ALEA Lat.Am.J.Probab）。数学。斯达。18 (2021) 1517-1528. ·Zbl 1468.60012号 ·doi:10.30757/ALEA.v18-55 [14] P.Caputo和M.Quattropani。稀疏定向配置模型的平稳分布和覆盖时间。可能性。理论相关领域178 (3) (2020) 1011-1066. ·Zbl 1451.05130号 ·doi:10.1007/s00440-020-00995-6 [15] C.库珀和A.弗里兹。具有给定度序列的随机有向图的最大强连通分量的大小。组合。可能性。计算。13 (3) (2004) 319-337. ·Zbl 1065.05085号 ·文件编号：10.1017/S096354830400611X [16] R.杜勒特。概率：理论与实例，第4版。剑桥统计与概率数学系列31.剑桥大学出版社，剑桥，2010年·Zbl 1202.60001号 ·doi:10.1017/CBO9780511779398 [17] D.Fernholz和V.Ramachandran。稀疏随机图的直径。随机结构算法31 (4) (2007) 482-516. ·Zbl 1129.05046号 ·doi:10.1002/rsa.20197年 [18] A.格拉芙。具有给定次数序列的随机有向图的强连通分量。滑铁卢大学博士论文，2016年。可在http://hdl.handle.net/10012/10681。 [19] G.H.Hardy、J.E.Littlewood和G.Pólya。不平等.剑桥数学图书馆剑桥大学出版社，剑桥，1988年·Zbl 0634.26008号 [20] W.霍夫丁。有界随机变量和的概率不等式。J.Amer。统计师。协会。58（301）（1963）13-30·Zbl 0127.10602号 ·doi:10/gf8mc6 [21] S.Janson。随机多重图是简单的概率。组合。可能性。计算。18 (1-2) (2009) 205-225. ·Zbl 1216.05145号 ·doi:10.1017/S096354848308009644 [22] R.M.卡普。随机有向图的传递闭包。随机结构算法1 (1) (1990) 73-93. ·Zbl 0712.68076号 ·doi:10.1002/rsa.3240010106 [23] H.Li.攻击在线社交网络的漏洞。在2018年第37届中国控制大会1051-1056, 2018. ·doi:10/ggh2kg [24] T.Łuczak和T.G.Seierstad。随机有向图的临界行为。随机结构算法35 (3) (2009) 271-293. ·兹比尔1214.05157 ·doi:10.1002/rsa.20283 [25] A.G.帕克斯。分支过程的全子代的一些极限定理。申请中的预付款。普罗巴伯。3 (1) (1971) 176-192. ·Zbl 0218.60075号 ·doi:10.2307/1426333 [26] 彭罗斯医学博士。随机有向图中的强巨人。J.应用。普罗巴伯。53 (1) (2016) 57-70. ·Zbl 1335.05164号 ·doi:10.1017/jpr.2015.8 [27] D.Ralaivaosaona、V.Rasendrahasina和S.Wagner。关于随机有向图是无环的概率。在第31届算法分析的概率、组合和渐近方法国际会议（AofA 2020）25:1-25:18.莱布尼茨国际信息学会议录（LIPIcs）159, 2020. 德国Dagstuhl-Leibniz Zentrum für Informatik城堡·Zbl 07651064号 ·doi:10/gjmt6b [28] O.Riordan和N.Wormald。稀疏随机图的直径。组合。可能性。计算。19 (5-6) (2010) 835-926. ·Zbl 1261.05096号 ·doi:10.1017/S0963548310000325 [29] E.塞内塔。关于超临界Galton-Watson过程的最新定理。安。数学。斯达。39 (6) (1968) 2098-2102. ·Zbl 0176.47603号 ·doi:10.1214/aoms/1177698037 [30] R.van der Hofstad。随机图与复杂网络.剑桥统计与概率数学系列1.剑桥大学出版社，英国剑桥，2016年·Zbl 1361.05002号 ·doi:10.1017/9781316779422 [31] R.van der Hofstad。随机图与复杂网络, 2. 2020.在线，可在https://web.archive.org/web/20201213052702/https://www.win.tue.nl/texttildelowrhofstad/NotesRGCNII.pdf。 ·兹比尔1361.05002 ·doi:10.1017/9781316779422 [32] P.van der Hoorn和M.Olvera-Cravoto。定向配置模型中的典型距离。附录申请。普罗巴伯。28 (3) (2018) 1739-1792 ·Zbl 1393.05101号 ·doi:10.1214/17-AAP1342 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。