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大卫·F·安德森。；丹尼尔·卡佩莱蒂；金素（Kim，Jinsu）；Nguyen，Tung D。

强内切反应网络的层次结构。 （英语） Zbl 1455.60104号

随机过程应用。 130，第12期，7218-7259（2020年）.
反应网络主要用于模拟相互作用的化学物种分子的时间演化。当分子数较低时，通常使用随机模型，而当分子数丰度较高时，则通常使用确定性模型。在过去二十年中，反应网络的数学研究急剧增加，因为这些模型现在通常用于研究细胞行为。在[D.F.安德森，J.数学。化学。49，第10期，2275–2290（2011年；Zbl 1303.92146号); SIAM J.应用。数学。71，第4期，1487-1508（2011年；Zbl 1227.92013年9月)]引入“层”的概念，研究了弱可逆且具有单一链节类的确定模型反应网络的长时间行为。这种基于“层次”的论点本质上是分析性的。稍后，在[M.戈帕尔克里希南等，SIAM J.Appl。动态。系统。第13期，第2期，758–797页（2014年；Zbl 1301.34063号)]引入了强内参网络的概念，将已有的单链类弱可逆网络的结果推广到这个更广泛的网络家族。后来这项工作的观点在本质上更具几何和代数性质。强内趋网络的概念后来被用于[A.阿加齐等人，Ann.Appl。可能性。第28期，第3期，1821-1855（2018年；Zbl 1410.60034号)]证明了一类随机模型反应网络的大偏差原理。
在当前的论文中，我们根据层结构提供了强内参网络的分析特征。通过这样做，我们不仅阐明了这两个观点之间的联系，而且为强内参网络的研究提供了一种新的证明技术。我们以两种截然不同的方式展示了这项新技术的威力。首先，我们证明了如何从我们的表征中快速获得与强内参网络相关的主要先前结果，包括确定性和随机建模选择。其次，我们通过证明一类强内参网络的子类在随机建模时是正递归的来证明如何获得新的结果。最后，与最近的独立工作类似A.阿加西和J.马丁利[“表面上稳定的化学动力学可以是稳定的、边缘稳定的或不稳定的”，《公共数学科学》（即将出版）]，我们提供了一个例子，通过表明随机建模的强内参网络可以是瞬态的（甚至是爆炸性的），从而否定了一个猜想。

引用于10文件

MSC公司：

60J28型 连续时间Markov过程在离散状态空间中的应用
60层10 大偏差
92E20型 化学中的经典流动、反应等

关键词：

反应网络；连续时间马尔可夫链；平稳分布；大偏差原理；常微分方程；李亚普诺夫函数

引文：

Zbl 1303.92146号；Zbl 1227.92013年9月；Zbl 1301.34063号；Zbl 1410.60034号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{D.F.Anderson}等人，《随机过程应用》。130，第12号，7218--7259（2020；Zbl 1455.60104）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] 阿加齐，A。；Dembo，A。；埃克曼，J.-P.，化学反应网络马尔可夫跳跃模型的大偏差理论，《应用年鉴》。概率。，28, 3, 1821-1855 (2018) ·Zbl 1410.60034号
[2] 阿加齐，A。；Dembo，A。；埃克曼，J.-P.，《关于化学反应网络的几何：李亚普诺夫函数和大偏差》，J.Stat.Phys。，172, 2, 321-352 (2018) ·Zbl 1401.60042号
[3] 阿加齐，A。；马丁利，J.，似乎稳定的化学动力学可以是稳定的，边缘稳定的，也可以是不稳定的，Commun。数学。科学。（2018），正在印刷，arXiv预印本：https://arxiv.org/abs/1810.06547
[4] Anderson，D.F.，弱可逆单连杆类反应系统的轨迹有界性，数学杂志。化学。，第49、10、2275-2290页（2011年）·Zbl 1303.92146号
[5] Anderson，D.F.，单链类情形下全局吸引子猜想的证明，SIAM J.Appl。数学。，71, 4, 1487-1508 (2011) ·Zbl 1227.92013年9月
[6] 安德森·D·F。；卡佩莱蒂，D。；小山，M。；Kurtz，T.G.，复杂平衡随机建模反应网络的非爆炸性，Bull。数学。生物，80，10，2561-2579（2018）·Zbl 1404.92226号
[7] D.F.Anderson，D.Cappelletti，T.G.Kurtz，具有绝对浓度鲁棒性的随机建模化学系统的有限时间行为，SIAM J.Appl。动态。系统。16 (3). ·Zbl 1377.92034号
[8] 安德森·D·F。；Craciun，G。；Gopalkrishnan，M。；Wiuf，C.，Lyapunov函数，反应网络的平稳分布和非平衡势，布尔。数学。《生物学》，77，9，1744-1767（2015）·Zbl 1339.92102号
[9] D.F.Anderson，G.Craciun，T.G.Kurtz，缺陷零化学反应网络的产品形态平稳分布，布尔。数学。生物学72（8）·Zbl 1201.92069号
[10] 安德森·D·F。；Kim，J.，随机建模反应网络正回归的一些网络条件，SIAM J.Appl。数学。，78, 5, 2692-2713 (2018) ·Zbl 1429.60061号
[11] 安德森·D·F。；Kurtz，T.G.，《生物化学系统的随机分析》（2015），Springer·Zbl 1402.92004号
[12] 卡佩莱蒂，D。；Joshi，B.，反应网络的图形平衡平衡和稳态测量，SIAM J.Appl。动态。系统。，17, 3, 2146-2175 (2018) ·Zbl 1397.60107号
[13] D.Cappelletti，C.Wiuf，《多尺度随机反应网络中中间物种的消除》，Ann.Appl。可能性。26 (5). ·Zbl 1353.60071号
[14] D.Cappelletti，C.Wiuf，通过消除确定性反应网络中的中间物种来统一近似解，SIAM J.Appl。动态。系统。16 (4). ·Zbl 1381.37105号
[15] D.Cappelletti，C.Wiuf，乘积形式泊松分布和复杂平衡反应系统，SIAM J.Appl。数学。76（1）中·Zbl 1337.92085号
[16] Craciun，G。；狄更斯坦，A。；Shiu，A。；Sturmfels，B.，Toric动力学系统，J.符号计算。，44, 11, 1551-1565 (2009) ·Zbl 1188.37082号
[17] 克拉丘，G。；纳扎罗夫，F。；Pantea，C.，质量作用和幂律动力系统的持久性和持久性，SIAM J.Appl。数学。，73, 1, 305-329 (2013) ·Zbl 1277.37106号
[18] Edelstein-Keshet，L.，生物数学模型（2005），SIAM·Zbl 1100.92001
[19] 埃迪·P。；Tóth，J.，《化学反应的数学模型：确定性和随机模型的理论和应用》（1989），曼彻斯特大学出版社·Zbl 0696.92027号
[20] Feinberg，M.，《一般动力学系统中的复杂平衡》，Arch。定额。机械。分析。，49, 187-194 (1972)
[21] 加德纳，C.，《随机方法》，第4卷（2009年），施普林格：施普林格柏林·Zbl 1181.60001号
[22] Gillespie，D.T.，《数值模拟耦合化学反应随机时间演化的通用方法》，J.Compute。物理。，22, 4, 403-434 (1976)
[23] Gillespie，D.T.，耦合化学反应的精确随机模拟，J.Phys。化学。，81, 2340-2361 (1977)
[24] Gopalkrishnan，M。；米勒，E。；Shiu，A.，全局吸引子猜想的几何方法，SIAM J.Appl。动态。系统。，13, 2, 758-797 (2014) ·Zbl 1301.34063号
[25] Horn，F.，《化学动力学中复杂平衡的必要和充分条件》，Arch。定额。机械。分析。，49, 172-186 (1972)
[26] 喇叭，F。；Jackson，R.，《一般质量作用动力学》，Arch。定额。机械。分析。，47, 187-194 (1972)
[27] Ingalls，B.P.，《系统生物学中的数学建模：导论》（2013），麻省理工出版社·Zbl 1312.92003年
[28] van Kampen，N.G.，（《物理和化学中的随机过程》，物理和化学的随机过程，数学课堂讲稿，第888卷（1981年），North-Holland出版社：North-Holland出版社，阿姆斯特丹）·Zbl 0511.60038号
[29] Kurtz，T.G.，跳跃马尔可夫过程序列逼近常微分过程的极限定理，J.Appl。概率。，8334-356（1971年）·Zbl 0219.60060号
[30] Kurtz，T.G.，化学反应的随机模型和确定性模型之间的关系，化学杂志。物理。，57, 7, 2976-2978 (1972)
[31] Kurtz，T.G.，密度相关马氏链的强逼近定理，随机过程。申请。，6, 223-240 (1977) ·Zbl 0373.60085号
[32] Kurtz，T.G.，马尔可夫过程作为多参数时间变化的表示，Ann.Probab。，8, 4, 682-715 (1980) ·兹比尔0442.60072
[33] Meyn，S.P。；Tweedie，R.L.，马尔可夫过程的稳定性III：连续时间过程的Foster-Lyapunov准则，高级应用。概率。，25, 3, 518-548 (1993) ·Zbl 0781.60053号
[34] Norris，J.R.，Markov Chains（1998），剑桥大学出版社·Zbl 0938.60058号
[35] Rudin，W.，《真实与复杂分析》（1987），McGraw-Hill·Zbl 0925.00005
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