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Jochen施密德

多元单调回归函数的逼近、表征和连续性。 （英语） Zbl 07544532号

分析。申请。，辛加普。 20，第4期，737-775（2022）.
摘要：我们讨论了（mathbb{R}^d）中紧致矩形域（Q\）上多元函数（f:Q\tomathbb}R}）的单调回归，其中单调性在广义意义上被理解为：在某些坐标方向上的保序性和在其他一些坐标方向的反紧性。通常，给定函数（f）的单调回归是与（f）具有最小（加权）均方距离的单调函数（f^ast）。我们建立了一种计算单调回归函数的简单通用方法：即，我们证明了给定函数的单调回归（f^ast）可以被单调回归（f）任意很好地逼近，且逼近误差在（2）范数和（infty）范数中都有简单的界网格常量函数\（f_n\）。单调回归算法。我们还建立了连续函数（f\）的单调回归（f^\ast\）的连续性以及（f^\ ast\）显式平均公式。最后，我们讨论广义单调回归，其中标准单调回归的均方距离被更复杂的距离度量取代，例如在最大平滑似然估计中出现的距离度量。我们将看到，这种广义单调回归问题的解是由标准单调回归（f^\ast）简单给出的。

MSC公司：

62至XX 统计
41A65型 抽象近似理论（赋范线性空间和其他抽象空间中的近似）
65天15分 函数逼近算法
26B05号 连续性和差异化问题
62J99型 线性推断、回归
90C25型 凸面编程
90立方厘米 灵敏度、稳定性、参数优化
68立方英尺 知识表示

关键词：

等渗回归;广义等渗回归;连续（非离散）域上的多元单调函数;单调性约束下的机器学习
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.Schmid}，安拉。申请。，辛加普。20，编号4，737--775（2022；Zbl 07544532）
全文： 内政部 arXiv公司

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