维拉，请;帕特里克·索莱;钱忠强 循环自对偶码。 （英语） Zbl 1053.94573号 有限域应用。 3，第1期，48-69（1997年）. 摘要：对于\（n \）奇数，由2生成的\（mathbb Z_4 \）循环码是自对偶的。我们称之为简单的循环自对偶码。何时存在奇数长度的非平凡循环自对偶码？我们在本文中通过表征这些（n）并描述这些代码的生成器来给出答案；这产生了循环差集的存在性检验。我们还给出了长度为39的非平凡循环自对偶码的所有例子。从这些非平凡的循环自对偶码中，构造A得到了I型幺模格，其中一些是极值格；扩展和扩充产生了三个长度为32的新极值II型码和一个长度为40的II型极值自对偶码。 引用于1审查引用于43文件 MSC公司： 94B15号机组 循环代码 11E12号机组 全局环和域上的二次型 11T71型 代数编码理论；密码学（数论方面） PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{V.Pless}等人，有限域应用。3，编号1，48--69（1997；Zbl 1053.94573） 全文： DOI程序 参考文献： [1] Ballot，C.，线性递归素因子的密度，Mem。阿默尔。数学。Soc.，551（1995）·Zbl 0827.11006号 [2] Bonnecaze，A。；Solé，P。；Calderbank，A.R.，《四次二次剩余码与单模格》，IEEE Trans。通知。理论，41，366-377（1995）·Zbl 0822.94009 [4] Brauer，A.，关于Sierpinski的一篇数论论文的注释，Proc。阿默尔。数学。《社会学杂志》，第11期，第406-409页（1960年）·Zbl 0096.02603号 [7] 康威，J.H。；Sloane，N.J.A.，《球形填料、晶格和组》（1988），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约/柏林·Zbl 0634.52002号 [8] 康威，J.H。；Sloane，N.J.A.，自对偶码最小距离的新上界，IEEE Trans。通知。理论，IT-361319-1333（1990）·Zbl 0713.94016号 [9] Hasse，H.，《数学》，Dichte der Primzahlen。《年鉴》，166、19-23（1966）·Zbl 0139.27501号 [10] 哈夫曼，W.C。；约伯，V。；Pless，V.，循环对象和循环码的乘数和广义乘数，《组合理论》，62183-215（1993）·Zbl 0772.94011号 [11] Jungnine，D.，《差异集》（Dinitz，J.H.；Stinson，D.R.，《当代设计理论》（1992），威利：威利纽约），第11页·Zbl 0746.00028号 [12] Klemm，M.，Sebstuale Code ueber dem Ring der Ganzen-Zahlen modulo 4，Arch.（德国）。数学。，5201-207年（1989年）·Zbl 0647.94019号 [13] Lagarias，J.C.，除以Lucas数的素数集密度为2/3，太平洋数学杂志。，118, 449-461 (1985) ·Zbl 0569.10003号 [14] van Lint，J.H.，重复根循环码，IEEE Trans。通知。理论，IT-37，343-345（1991）·Zbl 0721.94017号 [15] 麦克威廉姆斯，F.J。；马尔洛，C.L。；斯隆，N.J.A.，关于自对偶码权重枚举器的格里森定理的推广，IEEE Trans。通知。理论，IT-18794-805（1972）·Zbl 0248.94013号 [16] 麦克威廉姆斯，F.J。；Seery，J.，一些最小循环码的重量分布，IEEE Trans。通知。理论，IT-27，796-801（1981）·Zbl 0465.94023号 [17] McDonald，B.R.，《有限环与恒等式》（1974），德克尔：德克尔纽约·Zbl 0294.16012号 [19] Odoni，R.W.K.，克里希纳穆蒂关于十进制周期的猜想和一些相关问题，《数论》，13，303-319（1981）·兹伯利0471.10031 [20] Ozeki，M.，秩40的偶单模极值格及其2′次Siegelθ级数的例子，J.数论，28，119-131（1988）·Zbl 0638.10031号 [21] Pless，V.，（32，16）双偶码的子码，IEEE Trans。通知。理论，IT-24738-746（1978）·Zbl 0387.94010号 [22] Pless，V.，《纠错码理论导论》（1989），威利跨科学：威利跨学科纽约·Zbl 0698.94007号 [23] Pless，V.，Q码，J.组合理论，43，258-276（1986）·Zbl 0679.94014号 [24] 普莱斯，V。；Qian，Z.，（Z_4）上的循环码和二次剩余码，IEEE Trans。通知。理论，IT-421594-1600（1996）·Zbl 0859.94018号 [26] Quebemann，H.-G.，Zur Klassifikation unimodularer Gitter mit Isometrie von Primzahlordnung，克里奥尔，326158-170（1981）·Zbl 0452.10027号 [27] Sierpinski，W.，《双人组首映作品集》（Sur une décomposition des nombres premires en deux classes），《收藏》（Collect）。数学。，1981年10月至1983年（1958年）·兹伯利0084.27106 [28] 斯隆，N.J.A。；汤普森，J.G.，循环自对偶码，IEEE Trans。通知。理论，IT-29，364-366（1981）·Zbl 0505.94025号 [29] Wiertelak，K.，关于一些素数集的密度，I，II，Acta Arith。，34, 183-196 (1977/1978) ·Zbl 0373.10029号 [30] Wiertelak，K.，关于一些素数集的密度，III，Funct。近似注释。数学。，10, 93-103 (1981) ·Zbl 0461.10039号 [31] Wiertelak，K.，关于一些素数集的密度，IV，Acta Arith。，43, 177-190 (1984) ·Zbl 0531.10049号 [32] Wiertelak，K.，关于一些整数集的密度，Funct。近似注释。数学。，19, 71-76 (1990) ·Zbl 0722.11048号 [33] Wiertelak，K.，关于一些素数集的密度\（p_p（nd\），Funct。大致注释。数学。，21, 69-73 (1992) ·Zbl 0780.11045号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。