克利斯朵夫·阿雷;坦尼娅·兰格;迈克尔·奈赫里格;克利斯朵夫·利岑塔勒 更快计算泰特配对。 （英语） Zbl 1222.14069号 J.数论 131，第5期，842-857（2011）. 本文对椭圆曲线上Tate对的计算提出了一些改进，在Weierstrass形式和Edwards形式中，定义在非二进制有限域上的曲线且嵌入度为偶数（对于素数\（n | \ sharp（E）\）嵌入度\（k\），关于\（n\），是\（q\）的乘法次数模\（n\））。对于\（E\）在Weierstrass形式中，Miller算法使用弦和切线方法对点进行加法和加倍，有效地计算Tate配对。第三节给出了米勒算法中加法和倍增步骤的新公式。这些公式使用\（E\）点的表示在雅可比坐标（X:Y:Z:T），（T^2=Z）下，本文给出了它的代价，即在（mathbb F_q）和（mathbbF{q^k}）中乘法和平方的代价（m，s，m，s）。扭曲的爱德华兹曲线，由D.J.伯恩斯坦等【in：非洲2008年版】。摩洛哥卡萨布兰卡，2008年。莱克特。注释计算。科学。5023, 389–405 (2008;Zbl 1142.94332号)]，是由以下等式给出的曲线：（E_{text{ad}}:ax^2+y^2=1+dx^2y^2），其（仿射）点具有有效的加法公式。由于方程（E_{text{ad}}）的阶数为四，加法的弦和切线几何解释并不更有效，但本文第4节给出了（定理2）对（E_{text{ad}）加法定律的一种新的几何解释，并且第5节说明了如何用此工具计算扭曲爱德华兹曲线上的Tate配对。第6节将所提出的公式与文献中的其他公式进行了比较爱奥尼亚S和A.乔[来源：INDOCRYPT 2008。印度卡拉普尔，2008年。莱克特。注释计算。科学。5365, 400–413 (2008;Zbl 1203.94104号)]，得出的结论是“……我们的Edwards曲线的新公式完全击败了之前在Edwards曲线上为Tate计算发布的所有公式”和“我们在任意Edwards曲线上配对的新公式比之前已知的Weierstrass曲线的所有公式都快，除了具有\（a_4=0\）的非常特殊的曲线。”。最后，第7节和第8节给出了成对爱德华兹曲线的构造和数值示例（嵌入度为（k=6,8,10,22）），这些示例涵盖了最常见的安全级别。审核人：Juan Tena Ayuso（巴利亚多利德） 引用于1审查引用于22文件 MSC公司： 2016年11月 数字理论算法；复杂性 11G20峰会 有限域和局部域上的曲线 14G50型 算术几何在编码理论和密码学中的应用 94A60 密码学 关键词：配对;Miller函数;Weierstrass形式;爱德华兹曲线;加倍和加法公式。 引文：Zbl 1142.94332号;Zbl 1203.94104号 软件：EFD（电子飞行显示器）;SageMath公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.Arène}等人，《数论杂志》131，第5期，842--857（2011；Zbl 1222.14069） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 罗伯托·阿万齐。；亨利·科恩（Henri Cohen）；多奇，克利斯朵夫；格哈德·弗雷（Gerhard Frey）；坦贾·兰格；Nguyen，Kim；Vercauteren，Frederik，《椭圆和超椭圆曲线密码术手册》（2005），CRC·Zbl 1082.94001号 [2] Paulo S.L.M.Barreto，Hae Yong Kim，Ben Lynn，Michael Scott，基于配对密码系统的高效算法，收录于：CRYPTO 2002[36]；Paulo S.L.M.Barreto，Hae Yong Kim，Ben Lynn，Michael Scott，基于配对密码系统的高效算法，收录于：CRYPTO 2002[36]·Zbl 1026.94520号 [3] Paulo S.L.M.巴雷托。；本·林恩；Scott，Michael，基于对的密码系统的高效实现，J.Cryptology，17，321-334（2004）·Zbl 1123.94334号 [4] Paulo S.L.M.Barreto，Michael Naehrig，素数阶配对友好椭圆曲线，收录于：SAC 2005[30]；Paulo S.L.M.Barreto，Michael Naehrig，素数阶配对友好椭圆曲线，收录于：SAC 2005[30]·Zbl 1151.94479号 [5] 丹尼尔·伯恩斯坦（Daniel J.Bernstein）。；彼得·伯克纳（Peter Birkner）；Marc Joye；Tanja Lange；克里斯蒂安·彼得斯（Christiane Peters），《扭曲的爱德华兹曲线》（Twisted Edwards curves），载于《非洲密码》（Africacrypt）[35]，2008年，第389-405页·兹比尔1142.94332 [6] 丹尼尔·伯恩斯坦（Daniel J.Bernstein）。；Lange，Tanja，显式形态数据库 [7] 丹尼尔·伯恩斯坦（Daniel J.Bernstein）。；Lange，Tanja，椭圆曲线上的快速加法和加倍，见：ASIACRYPT 2007[24]，2007，第29-50页·Zbl 1153.11342号 [8] Sanjit Chatterjee，Palash Sarkar，Rana Barua，一般特征场射影坐标下Tate配对的有效计算，载：ICISC 2004[28]；Sanjit Chatterjee，Palash Sarkar，Rana Barua，一般特征场射影坐标下Tate配对的有效计算，载：ICISC 2004[28]·Zbl 1133.94310号 [9] 程朝辉；Nistazakis，Manos，《实现基于配对的密码系统》（第三届无线安全技术国际研讨会IWWST-2005（2005）） [10] （Chowdhury，Dipanwita Roy；Rijmen，Vincent；Das，Abhijit，《密码学进展-INDOCRYPT 2008》，第九届印度国际密码学会议纪要。《密码论进展-INDOCRYPT 08》，第9届印度国际密码学会议，印度卡拉普尔，2008年12月14-17日。密码学进展——INDOCRYPT 2008，Proc。第九届印度国际密码学会议。密码学进展——INDOCRYPT 2008，Proc。2008年12月14日至17日，印度哈拉格布尔，第九届印度国际密码学会议，计算机讲义。科学。，第5365卷（2008年），《施普林格：柏林施普林格》·Zbl 1154.94005号 [11] Craig Costello，Huseyin Hisil，Colin Boyd，Juan Manuel Gonzalez Nieto，Kenneth Koon-Ho Wong，特殊Weierstrass曲线上的更快配对，收录于：配对2009[31]；Craig Costello，Huseyin Hisil，Colin Boyd，Juan Manuel Gonzalez Nieto，Kenneth Koon-Ho Wong，特殊Weierstrass曲线上的更快配对，收录于：配对2009[31] [12] Craig Costello，Tanja Lange，Michael Naehrig，高扭曲曲线的更快配对计算，in：PKC 2010[27]；Craig Costello，Tanja Lange，Michael Naehrig，高扭曲曲线的更快配对计算，收录于：PKC 2010[27]·Zbl 1279.94069号 [13] M.Prem Laxman Das，Palash Sarkar，扭曲Edwards椭圆曲线的配对计算，in：Pairing 2008[19]；M.Prem Laxman Das，Palash Sarkar，扭曲Edwards椭圆曲线的配对计算，in：配对2008[19]·Zbl 1186.94433号 [14] Edwards，Harold M.，椭圆曲线的标准形，布尔。阿默尔。数学。《社会学杂志》，44，393-422（2007）·Zbl 1134.14308号 [15] 大卫·弗里曼；迈克尔·斯科特；Teske，Edlyn，《配对友好椭圆曲线的分类》，J.Cryptology，23，2，224-280（2010），Cryptoology ePrint Archive，报告2006/372，2006，更新2008·Zbl 1181.94094号 [16] Gerhard Frey，Tanja Lange，《曲线和雅可比的背景》，[1]第4章；Gerhard Frey，Tanja Lange，《曲线和雅可比的背景》，[1]第4章·Zbl 1155.11361号 [17] Fulton，William，代数曲线（1969），W.A.Benjamin，Inc·Zbl 0181.23901号 [18] 史蒂文·加尔布雷思。；詹姆斯·麦基（James F.McKee）。；Valença，Paula C.，嵌入度小的普通阿贝尔变种，有限域应用。，13, 800-814 (2007) ·Zbl 1161.11017号 [19] （Galbraith，Steven D.；Paterson，Kenneth G.，《基于配对的密码术-配对2008》，第二届国际会议论文集。基于配对的加密术-配对，2008年，第二次国际会议论文集中，英国埃格姆，2008年9月1日至3日。基于配对的密码术-配对2008，Proc。第二届国际会议。基于配对的密码术-配对2008，Proc。第二届国际会议，英国埃格姆，2008年9月1日至3日，计算机课堂讲稿。科学。，第5209卷（2008），《施普林格：柏林施普林格》·Zbl 1155.94002号 [20] Darrel Hankerson，Alfred J.Menezes，Michael Scott，配对的软件实现，in：基于身份的密码术[23]；Darrel Hankerson，Alfred J.Menezes，Michael Scott，配对的软件实现，in：基于身份的密码术[23]·Zbl 1159.68439号 [21] Huseyin Hisil，Kenneth Koon Ho Wong，Gary Carter，Ed Dawson，Twisted Edwards曲线重访，载于：ASIACRYPT 2008[29]；Huseyin Hisil、Kenneth Koon-Ho Wong、Gary Carter、Ed Dawson、《扭转爱德华兹曲线重访》，载于：《2008亚洲年度》[29] [22] 爱奥尼亚（Ionica），索丽娜（Sorina）；Joux，Antoine，爱德华兹坐标系中配对计算的另一种方法，in：INDOCRYPT 2008[10]，2008，pp.400-413·Zbl 1203.94104号 [23] （Joye，Marc；Neven，Gregory，《基于身份的加密》，《基于标识的加密》（Identity-Based Cryptography），Inf.Secur.Cryptography，第2卷（2009年），IOS出版社）·Zbl 1154.68016号 [24] （Kurosawa，Kaoru，《密码学进展——亚洲密码》，2007年。密码学进展-ASIACRYPT 2007，计算机课堂讲稿。科学。，第4833卷（2007年），《施普林格：柏林施普林格》，海德堡）·Zbl 1135.94001号 [25] Miller，Victor S.，《Weil配对及其有效计算》，J.Cryptology，17，4，235-261（2004）·Zbl 1078.14043号 [26] Francois Morain，Edwards曲线和CM曲线，技术报告，arXiv，2009年。；Francois Morain，《爱德华兹曲线和CM曲线》，技术报告，arXiv，2009年。 [27] （Nguyen，Phong；Pointcheval，David，第13届公开密钥密码术实践和理论国际会议论文集。第13届国际公开密钥密码学实践和理论会议论文集，法国巴黎，2010年5月26日至28日。程序。第十三届国际公开密钥密码学实践与理论会议。程序。2010年5月26日至28日，法国巴黎，第13届公开密钥密码术实践和理论国际会议，计算机课堂讲稿。科学。，第6056卷（2009），《施普林格：柏林施普林格》·Zbl 1188.94010号 [28] （Park，Choonsik；Chee，Seongtaek，《信息安全与密码学》，ICISC 2004，第七届国际会议议事录，修订论文集。《信息安全和密码学（ICISC）2004》，第七次国际会议议事稿，修订论文集中，韩国首尔，2004年12月2日至3日。信息安全与密码学-ICISC 2004，Proc。第七届国际会议，修订论文集。信息安全与密码学-ICISC 2004，Proc。第七届国际会议，修订论文集，韩国首尔，2004年12月2日至3日，计算机课堂讲稿。科学。，第3506卷（2005），施普林格）·Zbl 1131.68012号 [29] （Pieprzyk，Josef，《密码学进展-ASIACRYPT 2008》，第14届密码学和信息安全理论与应用国际会议论文集。《密码论进展-ASIACRYPT》，2008年，第14次密码学与信息安全理论和应用国际会议文献集，澳大利亚墨尔本，12月7-11, 2008. 密码学进展——ASIACRYPT 2008，Proc。第十四届国际密码学和信息安全理论与应用会议。密码学进展——ASIACRYPT 2008，Proc。第14届密码学和信息安全理论与应用国际会议，2008年12月7日至11日，澳大利亚墨尔本，计算机课堂讲稿。科学。，第5350卷（2008），《施普林格：柏林施普林格》·Zbl 1155.94008号 [30] （Preneel，Bart；Tavares，Stafford E.，《密码学选区》，第12届国际研讨会，SAC 2005年，修订论文选区。《密码术选区》（Selected Areas in Cryptography），第12期国际研讨会，2005年，SAC，修订论文选区，加拿大安大略省金斯顿市，2005年8月11-12日。密码学选区，第12届国际研讨会，SAC 2005，修订论文选区。密码学选区，第12届国际研讨会，2005年SAC，修订论文选区，加拿大安大略省金斯顿市，2005年8月11-12日，计算机课堂讲稿。科学。，第3897卷（2006年），施普林格）·Zbl 1120.94003号 [31] （Schacham，Hovav；Waters，Brent，Pairing-Based Cryptography-Pairing 2009，第三届国际会议论文集。Pairing-Based Crypto-Pairing，2009，第二届国际会议文献集，Palo Alto，CA，USA，2009年8月12-14日。基于配对的密码术-配对2009，Proc。第三届国际会议。基于配对的密码术-配对2009，Proc。第三届国际会议，2009年8月12日至14日，美国加利福尼亚州帕洛阿尔托，计算机课堂讲稿。科学。，第5671卷（2009），《施普林格：柏林施普林格》·Zbl 1169.94002号 [32] 约瑟夫·西尔弗曼（Joseph H.Silverman），《椭圆曲线的算法》，Grad。数学课文。，第106卷（1986年），斯普林格·弗拉格·Zbl 0585.14026号 [33] Nigel Smart（编辑），ECRYPT2算法和密钥大小年度报告（2008-2009），技术报告，ECRYPT II-欧洲密码卓越网络，EU FP7，ICT-2007-2166762009，作为可交付成果D.SPA.7出版，http://www.ecrypt.eu.org/documents/D.SPA.7.pdf; Nigel Smart（编辑），ECRYPT2算法和密钥大小年度报告（2008-2009），技术报告，ECRYPT II-欧洲密码卓越网络，EU FP7，ICT-2007-2166762009，作为可交付成果D.SPA.7出版，http://www.ecrypt.eu.org/documents/D.SPA.7.pdf [34] William Stein，Sage数学软件（2008）（2.8.12版）。圣人集团 [35] （Vaudenay，Serge，《密码学进展——2008年非洲密码学》，《非洲第一届国际密码学会议纪要》，《2008年非洲密码学进展》，《第一届非洲密码学国际会议纪要，摩洛哥卡萨布兰卡，2008年6月11日至14日》。密码学进展——AFRICACRYPT 2008，Proc。第一届非洲加密学国际会议。密码学进展——AFRICACRYPT 2008，Proc。2008年6月11日至14日在摩洛哥卡萨布兰卡举行的第一届非洲密码学国际会议，计算机讲义。科学。（2008），《施普林格：柏林施普林格》·Zbl 1137.94002号 [36] （Yung，Moti，《密码学进展-2002》，第22届国际密码学年会论文集。《密码论进展-2002年》，第二十二届国际密码会议论文集，美国加利福尼亚州圣巴巴拉，2002年8月18-22日。密码学进展-密码学2002，Proc。第22届国际密码学年会。密码学进展-密码学2002，Proc。2002年8月18日至22日，在美国加利福尼亚州圣巴巴拉举行的第22届年度国际密码学会议上，《计算机课堂讲稿》。科学。，第2442卷（2002），施普林格）·Zbl 0997.00039号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH 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