莱夫·伯格霍夫;马尔塞洛·卡尔德纳斯;约阿希姆·威克特;马丁·韦尔克 使凸能量最小化的稳定后向扩散模型。 （英语） Zbl 1490.76200号 数学杂志。成像视觉。 62，编号6-7，941-960（2020）. 摘要：众所周知，逆扩散问题是不适定且高度不稳定的。后向扩散过程在图像增强和去模糊应用中自然出现。因此，非常需要建立一个反向扩散模型，该模型实现了一种智能稳定方法，可以与易于处理的数值方案结合使用。到目前为止，文献中现有的稳定策略需要复杂的数值来解决潜在的初值问题。我们导出了一类作为能量梯度下降的一维空间离散后向扩散，其中我们通过施加范围约束来获得稳定性。有趣的是，这些能量甚至是凸的。此外，我们为时间连续演化建立了一个全面的理论，并且我们表明稳定性可以延续到我们模型的简单显式时间离散化。最后，我们在增强数字灰度和彩色图像对比度的实验中验证了我们的技术的稳定性和实用性。 引用于1文件 MSC公司： 76兰特 扩散 60J60型 扩散过程 58J65型 流形上的扩散过程与随机分析 37号30 数值分析中的动力系统 37号40 最优化和经济学中的动力系统 65D18天 计算机图形、图像分析和计算几何的数值方面 68单位10 图像处理的计算方法 关键词：反问题;反向扩散;建模;凸能量;梯度下降;对比度增强;图像处理 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.Bergerhoff}等人，J.Math。成像视觉。62，编号6--7941--960（2020；Zbl 1490.76200） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 阿贝莱兹，P。；梅尔，M。；Fowlkes，C。；Malik，J.，轮廓检测和分层图像分割，IEEE Trans。模式分析。机器。智力。，33, 5, 898-916 (2011) [2] 北巴西奥。；Kotropoulos，C.，通过绝对折扣回退实现彩色图像直方图均衡化，计算。视觉。图像理解。，107, 1, 108-122 (2007) [3] Bergerhoff，L.，Cárdenas，M.，Weickert，J.，Welk，M.：用凸能量和范围约束模拟稳定的后向扩散和排斥群。摘自：Pellillo，M.，Hancock，E.（编辑）《计算机视觉和模式识别中的能量最小化方法》，第11届国际会议，EMMCVPR 2017，意大利威尼斯，计算机科学讲稿，第10746卷，第409-423页。查姆施普林格（2018） [4] 伯格霍夫，L。；威克特，J。；皮莱，N。；宾夕法尼亚州恩格尔布雷希特；亚伯拉罕。；杜普莱西斯，CM；Snášel等人。；Muda，KA，用离散一阶群建模图像处理，《自然和生物启发计算的进展》，261-270（2016），查姆：斯普林格，查姆 [5] 卡拉索。；Sanderson，J。；Hyman，J.，《通过时间倒退求解扩散方程来数字消除随机媒体图像退化》，SIAM J.Numer。分析。，15, 2, 344-367 (1978) ·Zbl 0385.65040号 [6] Carasso，AS，非线性抛物方程中的补偿算子和时间倒退稳定，GEM-Int.J.Geomath。，5, 1, 1-16 (2014) ·Zbl 1327.35161号 [7] Carasso，AS，适定或不适定非线性抛物方程中的稳定显式时间推进，逆问题。科学。工程，24，8，1364-1384（2016）·Zbl 1348.65128号 [8] Carasso，AS，稳定的Richardson蛙跳格式，用于向前或向后非线性抛物方程的显式逐步计算，逆问题。科学。工程师，25、12、1719-1742（2017）·Zbl 1398.65205号 [9] 加利福尼亚州卡里略；Fornasier，M。；托斯卡尼，G。；Vecil，F。；Naldi，G。；Pareschi，L。；Toscani，G.，《蜂群的粒子、动力学和流体动力学模型》，《社会经济和生命科学中集体行为的数学建模》，297-336（2010），波士顿：Birkhäuser，波士顿·Zbl 1211.91213号 [10] Chuang，Y.L.，Huang，Y.R.，D'Orsogna，M.R.，Bertozzi，A.L.：多车辆群集：使用成对电位的协作控制算法的可扩展性。在：2007年IEEE国际机器人与自动化会议，ICRA 2007，2007年4月10日至14日，意大利罗马，第2292-2299页（2007） [11] D’Orsogna先生；Chuang，YL；阿拉巴马州贝尔托齐；Chayes，LS，《具有软核相互作用的自推进粒子：模式、稳定性和坍塌》，《物理学》。修订稿。，96, 104302 (2006) [12] Fu，CL；Xiong，XT；钱，Z.，反向热方程的傅里叶正则化，J.Math。分析。申请。，331, 1, 472-480 (2007) ·Zbl 1146.35420号 [13] Gabor，D.，电子显微镜中的信息理论，实验室投资。，14, 801-807 (1965) [14] 加齐，V。；Fidan，B。；Sahin，E。；长矛，WM；Winfield，AFT，《多智能体动态系统的协调和控制：模型和方法》，Swarm Robotics，计算机科学讲稿，71-102（2007），柏林：Springer，柏林 [15] 加齐，V。；Passino，KM，群稳定性分析，IEEE Trans。自动。控制，48，4，692-697（2003）·Zbl 1365.92143号 [16] 加齐，V。；Passino，KM，社会觅食群的稳定性分析，IEEE Trans。系统。人类网络。B网络。，34, 1, 539-557 (2004) [17] Gerschgorin，S.：《Abgrenzung der Eigenwerte einer Matrix》，《科学院公报》。数学与自然科学类第749-754页（1931年） [18] Gilboa，G。；Sochen，NA；Zeevi，YY，自适应图像增强和去噪的正向和反向扩散过程，IEEE Trans。图像处理。，11, 7, 689-703 (2002) [19] Gonzalez，R。；Woods，R.，数字图像处理（2008），《上鞍河：普伦蒂斯·霍尔》，上鞍河 [20] Gronwall，TH，《关于微分方程组解的参数导数的注记》，《数学年鉴》。，20, 4, 292-296 (1919) [21] Hadamard，J.，《特殊问题与意义体质》，普林斯顿大学公牛分校。，13, 49-52 (1902) [22] Hào，DN；Duc，NV，热方程在时间上向后的稳定性结果，数学杂志。分析。申请。，353, 2, 627-641 (2009) ·Zbl 1170.35097号 [23] Háo，DN；Duc，NV，具有时间相关系数的后向抛物型方程的稳定性结果，逆概率。，27, 2, 025003 (2011) ·Zbl 1210.35287号 [24] Hummel，RA；Kimia，BB；Zucker，SW，去模糊高斯模糊，计算。视觉。图表。图像处理。，38, 1, 66-80 (1987) ·Zbl 0643.94004号 [25] John，F.，《前几次热传导方程的数值解》，Ann.Mat.，40，1，129-142（1955）·Zbl 0066.10504号 [26] 柯卡普，S。；Wadsworth，M.，用算子分裂方法求解逆扩散问题，应用。数学。型号。，26, 10, 1003-1018 (2002) ·Zbl 1014.65095号 [27] 柯达无损真彩色图像套件。http://www.r0k.us/graphics/kodak/。上次访问时间：2018年8月31日 [28] 科瓦什奈，LSG；Joseph，HM，图像处理，Proc。爱尔兰共和国，43，5，560-570（1955） [29] 林登鲍姆，M。；费舍尔，M。；AM布鲁克斯坦，On Gabor对图像增强的贡献，模式识别。，27, 1, 1-8 (1994) [30] 李亚普诺夫，AM，运动稳定性的一般问题，国际控制杂志，55，3，531-534（1992）·Zbl 0786.70001号 [31] Mair，B.A.，Wilson，D.C.，Reti，Z.：消除离散高斯模糊。摘自：生物医学图像分析数学方法研讨会论文集，第273-277页。IEEE，洛斯阿拉米托斯（1996） [32] SK奈克；Murthy，CA，无色域问题的保色调彩色图像增强，IEEE Trans。图像处理。，12, 12, 1591-1598 (2003) [33] Nesterov，Y.，凸优化入门讲座（2004），纽约：Springer，纽约·Zbl 1086.90045号 [34] 尼科洛娃，M。；Steidl，G.，《快速色调和范围保持直方图规范：彩色图像增强的理论和新算法》，IEEE Trans。图像处理。，23, 9, 4087-4100 (2014) ·Zbl 1374.94283号 [35] 尼科洛娃，M。；Steidl，G.，精确直方图规范的快速排序算法，IEEE Trans。图像处理。，2014年12月23日，5274-5283·Zbl 1374.94284号 [36] 尼科洛娃，M。；温，YW；Chan，R.，《使用变分方法的数字图像精确直方图规范》，J.Math。成像视觉。，46, 3, 309-325 (2013) ·Zbl 1329.49077号 [37] 日本Ojo；所罗门，ID；阿登伊兰，南非；Chen，L。；卡普尔，S。；Bhatia，R.，《图像的颜色保护对比度增强算法，计算智能的新兴趋势和先进技术：2015年科学和信息会议的扩展和精选结果》，207-222（2016），Cham:Springer，Cham [38] Osher，S。；鲁丁，L。；Tescher，AG，Shocks和其他应用于图像处理的非线性滤波，数字图像处理的应用XIV，《SPIE学报》，414-431（1991），贝灵汉：SPIE出版社，贝灵翰 [39] Perko，L.：微分方程和动力系统，第三版。应用数学课文第7名。斯普林格（2001）·Zbl 0973.34001号 [40] 佩罗纳，P。；Malik，J.，使用各向异性扩散的尺度空间和边缘检测，IEEE Trans。模式分析。机器。智力。，12, 629-639 (1990) [41] Pierre，F。；JF奥约尔；Bugeau，A。；斯泰德尔，G。；Ta，VT，灰度和RGB图像的变化对比度增强，J.Math。成像视觉。，57, 1, 99-116 (2017) ·Zbl 1425.68443号 [42] 皮泽尔，SM；安伯恩，EP；奥斯汀，JD；克罗马蒂，R。；Geselowitz，A。；格里尔，T。；特哈尔·罗梅尼，BM；JB齐默尔曼；Zuiderveld，K.，自适应直方图均衡化及其变化，计算。视觉。图表。图像处理。，39, 3, 355-368 (1987) [43] 波拉克，I。；Willsky，AS；Krim，H.，用稳定的逆扩散方程进行图像分割和边缘增强，IEEE Trans。图像处理。，9, 2, 256-266 (2000) ·Zbl 0979.65059号 [44] Pratt，WK，数字图像处理（2001），纽约：威利，纽约 [45] 萨皮罗，G。；Caselles，V.，通过微分方程修改直方图，J.Differ。Equ.、。，135238-268（1997年）·Zbl 0913.35141号 [46] Sochen，N.A.，Zeevi，Y.Y.：通过逆扩散过程增强彩色图像的分辨率。1998年IEEE声学、语音和信号处理国际会议记录，第2853-2856页。西雅图，华盛顿州（1998年） [47] 斯坦纳。；Kimmel，R。；Bruckstein，AM，平面形状增强和放大，图形。模型图像处理。，60, 2, 112-124 (1998) [48] Stokes，M.、Anderson，M.，Chandrasekar，S.、Motta，R.：互联网的标准默认颜色空间-sRGB（版本1.10）。https://www.w3.org/Graphics/Color/sRGB (1996). 上次访问时间：2018年8月31日 [49] 美国陶滕哈恩。；Schröter，T.，关于反向热方程的最优正则化方法，Zeitschrift für Analysis und ihre Anwendungen，15，2，475-493（1996）·Zbl 0848.65044号 [50] ter Haar Romeny，B.M.，Florack，L.M.J.，de Swart，M.，Wilting，J.，Viergever，M.A.：消除高斯模糊。收录于：F.L.Bookstein，J.S.Duncan，N.Lange，D.C.Wilson（编辑）《医学成像中的数学方法III》，《SPIE学报》，第2299卷，第139-148页。SPIE出版社，贝灵汉出版社（1994） [51] Ternat，F。；俄勒冈州奥雷拉纳。；Daripa，P.，求解反向热方程的两种稳定方法及数值实验，Appl。数字。数学。，61, 2, 266-284 (2011) ·Zbl 1206.65227号 [52] 田，QC；科恩，LD；Amsaleg，L。；古蒙德森，G。；古林，C。；Jónsson，B。；Satoh，S.，《无色域问题照片集的颜色一致性》，多媒体建模：第23届国际会议，2017年MMM，冰岛雷克雅未克，2017年1月4日至6日，第一部分，90-101（2017），Cham:Springer，Cham [53] 韦尔克，M。；Gilboa，G。；威克特，J。；泰，XC；默肯，K。；莱塞克，M。；Lie，KA，离散前向和后向扩散滤波的理论基础，计算机视觉中的尺度空间和变分方法，计算机科学讲义，527-538（2009），柏林：施普林格，柏林·Zbl 1233.68026号 [54] 韦尔克，M。；威克特，J。；Gilboa，G.，《正向和反向扩散滤波的离散理论和有效算法》，J.Math。成像视觉。，60, 9, 1399-1426 (2018) ·Zbl 1433.94017号 [55] 赵，Z。；Meng，Z.，反向热方程的修正Tikhonov正则化方法，逆问题。科学。工程，19，8，1175-1182（2011）·Zbl 1244.65136号 [56] Zuiderveld，K。；Heckbert，PS，对比度限制自适应直方图均衡化，Graphics Gems IV，474-485（1994），圣地亚哥：学术出版社 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。