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逻辑学家对图多项式的看法。 (英语) Zbl 1477.03122号

摘要:图多项式是在图同构下不变的图参数,它取具有固定有限个不定项的多项式环中的值。我们从模型理论的角度研究图多项式。在本文中,我们区分了图多项式的图论(语义)和代数(句法)意义。图多项式在文献中要么作为生成函数,要么作为广义色多项式,要么作为通过邻接矩阵或拉普拉斯矩阵的行列式导出的多项式。我们证明了这些形式是相互不可比较的,并提出了一个基于二阶逻辑可定义性的统一框架。我们证明,这几乎包含了带有固定有限不定集的图多项式的所有示例。最后我们证明了图多项式的零点位置和稳定性不是一个语义性质。本文强调模型理论观点。它统一阐述了代数组合学中的经典结果,以及分散在图论文献中的新结果和我们以前获得的一些结果。

理学硕士:

03C13号机组 有限结构模型理论
05C31号 图多项式
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