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尤里·霍姆斯基;乔治·拉古齐

完全分裂的米勒树和无限常相等的实域。 （英语） Zbl 1426.03029号

Ann.纯粹应用。逻辑 168，第8期，1491-1506（2017）.
对于每棵树\（T\subseteq，^{<omega}\omega\），\（[T]\）通常表示\（T\）的所有分支的集合，即\（[T]=\{s\in，^\omega\omega:\ For all n<omega\，[s \upharpoonright n\in T]\}\）。
树\（T\subseteq，^{<\omega}\omega\）被称为全分裂米勒树如果t中的每一个（t）都有一个扩展名完全分裂也就是说，对于每一个（n<ω无限常等树，或者简单地说ioe树，如果对于t中的每个\（t）都存在一些\（N>|t|\），使得对于t中每个\（k<ω\）都存在\（s \），它扩展了\（t \）并满足\（s（N）=k\）。让\（\mathbb{FM}\）和\（\mathbb{IE}\）分别表示完全分裂Miller树和ioe-树的部分阶（均按包含顺序排列），其中一个具有\（\mathbb{调频}\subsetneq\mathbb{IE}\）。
两个实数\（x，y\in\，^\omega\omega\）是无限常相等如果（存在^，[x（n）=y（n）]\），并且最终不同（evd）如果\（对于所有^\infty n，[x（n）\neq y（n）]\）。
\（\mathfrak{D}（D）_\ω）表示由（D_f:f\in，^{（^{<omega}\omega）}\omega\}）生成的（σ）-理想，其中对于给定的函数（f:\，^{<ω}\omega\to\omega{日本}_{\mathrm{ioe}}）表示由（{K_x:x\in，^\omega\omega）生成的（\sigma）-理想，其中对于给定的实型（x:omega\to\omega。一个有\（\mathfrak{日本}_{\mathrm{ioe}}\subsetneq\mathfrak{D}（D）_\omega\subsetneq\mathcal{M}），其中\（\mathcal{M}\）表示\（^\omega\omega \）的贫乏子集的理想\（\mathfrak{日本}_{\mathrm{ioe}}\）-正集被称为可数无穷常相等的族.
在本文中，作者研究了二分法定理，该定理断言每个Borel（或解析）集要么是（^\omega\omega）上某些（sigma）-理想（mathfrak{J}）的成员，要么包含某种树的分支。这些定理暗示了强迫理论中某些稠密嵌入的存在。L.纽埃尔斯基和A.罗斯·阿诺夫斯基[《美国数学学会学报》第117卷第3期，第823–831页（1993年；Zbl 0778.03016号)]已经证明分析集是{D}（D）_\omega）-small or contain（[T]\）for some（T\in\mathbb{FM}），以及一个错误陈述的定理的证明O.脊柱【Fundam.Math.201，No.2，179-195（2008；Zbl 1159.03033号)]确定每个分析集都是{日本}_{\mathrm{ioe}}\）-小或包含\（[T]\），用于某些\（T\in\mathbb{IE}\）。
本文从不同的角度研究了这些定理。例如，民间传说说，如果（V_0）是集合论模型，那么在（V_1）中有一个ioe实数over（V_0\），在（V_2）中有个ioe实数over；因此，爱的真实有时被称为“半个科恩真实”.
只是最近J.Zapletal公司【拓扑应用167，31-35（2014；Zbl 1349.03057号)]（以积极的态度）回答了弗莱姆林在90年代提出的一个问题：不加科恩实型就可以加一个爱实型吗？然而，Zapletal在他的证明中使用的方法（使用了无限拓扑维度的概念）被认为是相当非正统被审查论文的作者。因此，作者给出了一些部分结果，以用于纯粹的组合描述力，其中添加了ioe实，但没有添加Cohen实。
审核人：塞缪尔·戈梅斯·达席尔瓦（萨尔瓦多）

引用于三文件

理学硕士：

03E15年 描述性集合论
03E17年 连续体的基本特征
03E35号 一致性和独立性结果

关键词：

描述性集合论;理想化强迫;二分法定理;正则性

引文：

Zbl 0778.03016号;Zbl 1159.03033号;Zbl 1349.03057号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{Y.Khomskii}和\textit{G.Laguzzi}，Ann.Pure Appl。逻辑168，No.8，1491--1506（2017；Zbl 1426.03029）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Bartoszyński，T。；Judah，H.，《集合论：实线的结构》（1995），A K Peters·Zbl 0834.04001号
[2] 布伦德尔，J。；Löwe，B.，强迫代数的Solovay型刻划，J.符号逻辑，64，3，1307-1323（1999）·Zbl 0945.03071号
[3] 布伦德尔，J。；Halbeisen，L。；Löwe，B.，银的可测性及其与其他正则性的关系，数学。程序。剑桥菲洛斯。《社会学杂志》，138，1，135-149（2005）·Zbl 1071.03036号
[4] Davis，M.，《完美信息的无限游戏》，（《博弈论进展》（1964），普林斯顿大学出版社：普林斯顿大学出版，新泽西州普林斯顿），85-101·Zbl 0133.13104号
[5] 费舍尔，V。；弗里德曼，S.D。；Khomskii，Y.，Cichoán图，正则性性质和实的（Delta_3^1）集，Arch。数学。逻辑，53，5-6，695-729（2014）·Zbl 1325.03056号
[8] Ikegami，D.，强迫绝对性和正则性，Ann.纯粹应用。逻辑，161，7，879-894（2010）·兹比尔1223.03032
[9] Kanamori，A.，《更高的无限》。《从一开始的集合论中的大红雀》，《施普林格数学专著》（2003），施普林格-弗拉格：柏林施普林格·Zbl 1022.03033号
[10] Kechris，A.S.，关于Baire空间子集的小的概念，Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》，2291-207（1977）·Zbl 0401.03022号
[11] Khomskii，Y.，实数连续体中的正则性性质和可定义性（2012），阿姆斯特丹大学，iLLC论文DS-2012-04
[12] Laguzzi，G.，关于实域正则性的分离，Arch。数学。逻辑，53，7-8，731-747（2014）·Zbl 1339.03036号
[13] Morgan，J.C.，《点集理论、纯数学和应用数学专著和教科书》，第131卷（1990年），Marcel Dekker公司：Marcel Delkker公司，纽约·Zbl 0691.54001号
[14] 纽埃尔斯基，L。；Rosłanowski，A.，非对称博弈决定的理想，Proc。阿默尔。数学。《社会学杂志》，117，3823-831（1993）·Zbl 0778.03016号
[15] Rosłanowski，A.，《论游戏理想》，《大学数学》。，59, 2, 159-168 (1990) ·Zbl 0724.04003号
[16] Spinas，O.，完美集定理，基金。数学。，201, 2, 179-195 (2008) ·Zbl 1159.03033号
[17] Szpilrajn，E.，《M.Sierpiski等人的功能分类》，基金。数学。，24, 17-34 (1935)
[18] Zapletal，J.，描述性集合理论和可定义强制，《美国数学学会回忆录》，第167卷（2004），美国数学学会·Zbl 1037.03042号
[19] Zapletal，J.，《强迫理想化》，《剑桥数学丛书》，第174卷（2008），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 1140.03030号
[20] Zapletal，J.，维数理论与强迫，拓扑应用。，167, 31-35 (2014) ·Zbl 1349.03057号
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