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维拉州Koponen

可拓性质和随机可染结构的渐近概率。 （英语） Zbl 1257.03057号

Ann.纯粹应用。逻辑 163，第4号，391-438（2012）.
设\（\mathbf K=\bigcup_n\mathbfK_n\）是一类在同构下闭合的结构，并且对于每个\（n），\（\MathbfK_n\）由域\（[n]=\{1，\ldots，n\}\）的结构组成。有限模型理论中的一个主要线索与（mathbf K）的某些组合性质与一阶逻辑的零定律之间的联系有关。（例如，Fraïssé定理——参见[W·霍奇斯，模型理论。剑桥：剑桥大学出版社（1993；Zbl 0789.03031号)]–断言如果（mathbf K）满足三个组合属性，那么“几乎确定”的句子集包括所有相关的扩展公理。）
本文是对此线程的一个重大贡献，引入了一些组合属性（mathbf K）可能会对扩张公理的零定律产生一些影响。一些是现有属性的变体，例如，不相交合并属性：只要（mathcal B，mathcal C\in\mathbf K）中有一个结构作为它们的交集，那么它们就是一些（mathcar D\in\mathbf K的子结构。这些性质的一个系列涉及到采用一个结构（mathcal M\in\mathbf K\）并用与（mathcal-A\）相同域的另一个结构替换子结构（mathcal A\substeq\mathcal M）；用\（mathcal M[mathcal A\vartriangleright\mathcal B]\）表示此替换产生的结构。例如，如果我们调用一个结构代表如果它与\（mathbf K\）的结构同构，则称为承认替换\（[\mathcal A\vartriangleright\mathcar B]\）如果在任何表示结构中进行替换（如果可能）都会产生表示结构。
在本文中，扩展公理本身很有趣，几个结果的格式类似于以下。假设\（mathbf K）满足属性\（P），并考虑属性\（*）\。如果\（mathbf K\）也满足\（*）\），则扩张公理的合取几乎肯定成立于\（mathbf K~）；另一方面，如果\（\mathbf K\）不满足\（（*）\），则\（\mathbf K_n\）中满足此连词的结构的比例与\（1\）有界为\（n\to\infty\）。为了给人一种感觉，考虑一下本文中出现的一种二分法；在这个例子中，调用一个结构被允许如果它是\（mathbf K\）结构的子结构。本文的一个结果是，如果（mathbf K）是遗传的（即在有限生成子结构下闭合），满足联合合并性质，并且存在允许的（mathcal A）、（mathcall B）和（mathcalM），使得（[mathcal A\vartriangleright\mathcal B]\）被允许，但不允许使用（mathcal M[mathcal B\vartriangleright\mathcal A]\），则满足相关扩展公理合取的\（mathbf K_n\）结构的比例从\（1）到\（n到\ infty）有界。
这篇文章本质上是对结构集的合理属性（连词）进行的一系列有组织的测试，确定哪些能产生几乎确定的相关扩张公理理论，哪些则不能。它是围绕预几何进行组织的，因此，虽然关系结构是最简单的示例，但结果也适用于具有常量和函数的结构，因此也适用于非平凡的闭包属性。这些结果是针对类（mathbf K_n）上的均匀分布和允许构造一些非常均匀分布的“一致条件概率测度”得出的。这篇文章以非常有帮助的背景开始，但令人惊讶的是，对于一篇如此充实、如此长的文章来说，它严重依赖于外部参考，尤其是[loc.cit.]；读者可能会发现手边有一份副本很有用。
审核人：格雷戈里·洛伦·麦科姆（坦帕）

引用于7文件

MSC公司：

03C13号机组 有限结构模型理论
60摄氏度05 组合概率
60层20 零一定律
87年第68季度 计算机科学中的概率（算法分析、随机结构、相变等）

关键词：

渐近概率;合并财产;着色;扩展公理;禁止建造的建筑物;有限模型理论;世袭财产;预几何;零点定律

引文：

Zbl 0789.03031号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{V.Koponen}，Ann.纯苹果。逻辑163，No.4，391--438（2012；Zbl 1257.03057）
全文： 内政部 arXiv公司

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