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巴勃罗Cubides Kovacsics;法国波因特

具有泛型派生的拓扑字段。 （英语） Zbl 1511.12003年

Ann.纯粹应用。逻辑 174，第3号，文章ID 103211，38页（2023）.
场对的模型理论可以追溯到鲁宾逊（回答Tarski的问题），并且已经处理了密集的拓扑场对[Fundam.Math.47179-204（1959；Zbl 0093.01305号)]. 自那时以来，已经做了很多工作。在本文中，对于一个相当合适的完整理论（T），包括主要的经典案例，作者指出了一种有趣的方法，可以将模型理论性质从具有一般推导（理论称为T）的T模型转移到具有稠密对的T模型（理论名为T）。例如，以下属性最终从\（T^\ast_\delta\）转移到\（T_P\）：量词的消除\（exists^\infty），具有开放的核心，具有远端扩展。
作者在一般环境下工作，尤其是多分类一阶语言（对于值字段来说是自然的），这显然是这种成对上下文中的一个新特性。
摘要：“我们通过泛型导子（delta）研究了拓扑域的一类tame（mathcal L）-理论（T）及其（mathcal-L_ delta）-扩张（T）。所考虑的拓扑域包括特征为（0）的henselian值域和真正的封闭字段。我们证明了广义导子的关联展开式具有（mathcal L）-开核（即每个（mathcal-L_δ）-可定义的开集都是（mathcall L）-可确定的），并导出了一个单元分解定理和一个映像消去的传递结果。（T）的其他温和性质，如字段排序量词的相对消去、NIP和距离也转移到（T）。(...)”.
正在研究的基本理论是（本质上）具有一致可定义拓扑的多分类一阶场理论，其中每个可定义集是Zarisk闭集和开集的有限布尔组合。这些都是温和的设置，并允许良好的维度理论。
附属于理论（T）的微分场理论是在（T）是实闭场理论的情况下Singer闭序微分场理论CODF的推广。导数算子（delta）与拓扑的相互作用是“泛型”的：具有“代数正则零点”（z）（作为纯代数多变量多项式）的一元微分多项式在（z）的每个邻域中也有微分零点。
远程一阶理论被认为是温和的环境。这里我们只会提到，对于正则阿贝尔群（Gamma）的理论，distinal等价于（Gamma/p\Gamma。
远端在还原下不被保存，与例如不独立（NIP）相反。西蒙问，有序群的o-最小展开的稠密对理论是否总是有远端展开。作者表明，实闭场密对理论允许远端扩展，即CODF。更普遍地说，他们表明（推论4.2.8）：如果理论\（T\）是远端的，那么\（T^\ast_\delta\）是\（T_P\）的远端扩展。特别地，当（T\）是实闭域理论、（P\）自由闭域理论，实闭值域理论，或具有远端剩余域和值群的有限支化henselian值域理论（例如，（mathbb R\）上的Laurent级数域，或超过\（\mathbb Q_p\））。
审核人：吕克·贝莱尔（蒙特利尔）

引用于1文件

MSC公司：

12升12 场的模型理论
12J25型 非Archimedean值字段
2005年12月 微分代数
13N15号 导子与交换环
03C60型 模型理论代数

关键词：

拓扑字段;微分场;类属派生;消除想象;开放式堆芯

引文：

Zbl 0093.01305号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{P.Cubides Kovacsics}和\textit{F.Point}，Ann.Pure Appl。逻辑174，第3号，文章ID 103211，38页（2023；Zbl 1511.12003）
全文： 内政部 arXiv公司

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