德钦Chang;铁静之 海森堡群上亚拉普拉斯谱投影算子的估计。 （英语） Zbl 0884.22004号 J.分析。数学。 71, 315-347 (1997). 设（0\leqa_j\），（1\leqj\leqn）。海森堡群（{mathbf H}_n）是集（mathbb{C}^n乘以{mathbfR}），乘法由\[（z，t）\cdot（w，s）=\左（z+w，s+t+2\text{Im}\sum^n_{j=1}a_jz_jw_j\right）。\]众所周知，集合（{{mathbfZ}_1，dots，{mathbf Z}_n，overline，overline{mathbf-Z}_n.，dots{\mathbf Z}_j=（1\leq j\leq n）的上一行z_j-ia_jz_j\partial/\partial t）。本文的主要目的是研究（{mathfrak L}={1\over 2}\ sum^n{j=1}（{mathbf Z}_j\ supline{mathbfZ}_j）和（iT=i\ partial/\ partial）算子对（（{math frak L{，iT）的联合谱（L^p（{\mathbf H}_n））。根据定义，如果没有（L^p\）-有界算子\（A\）和\（B\）的对\（A，B），则\（lambda，\mu）\in\mathbb{C}^2）为\（sigma（{mathfrak L}，iT）。在R.S.Strichartz的一篇论文中可以找到各向同性海森堡群情况下的调和分析方法。作者确定了联合谱、对应于σ（{mathfrak L}，iT）的本征函数、谱投影算子及其核。结果表明，作用于Hardy和Morrey函数空间的投影算子具有许多正则性质。本文概括了斯特里哈特工作的一些结果。然而，这里使用的方法是完全不同的：基本工具是由P.Greiner介绍的由海森堡群上的拉盖尔函数诱导的所谓符号张量演算。审核人：E.Płonka（Wodzis \322»aw） 引用于8文件 MSC公司： 22E30型 实李群与复李群的分析 43甲80 对其他特定李群的分析 33立方厘米 超几何型正交多项式和函数（Jacobi、Laguerre、Hermite、Askey格式等） 关键词：亚拉普拉斯;海森伯群;李代数;操作员;谐波分析;符号张量演算;拉盖尔函数 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.-C.Chang}和textit{J.Tie}，J.Ana。数学。71、315--347（1997；Zbl 0884.22004） 全文： 内政部 参考文献： [1] 阿格拉诺夫斯基，M。；Berenstein，C。；Chang，D.-C.，Heisenberg群中全息H^P空间的Morera定理，J.Reine-Angew。数学。，443, 49-89 (1993) ·Zbl 0781.3209号 [2] C.Arai和T.Mizuhara，齐次型空间上的Morrey空间以及346-01和Cauchy-Szegö投影的估计，印前，东北大学，1986年·Zbl 0876.42011号 [3] H.Arai和D.-C.Chang，关于Morrey-Sobolev空间的注释，预印本，1997年。 [4] Beals，R。；Gaveau，B。；P.C.格雷纳。；Vauthier，J.，海森堡群上的拉盖尔演算：II，Bull。科学。数学。，110, 225-288 (1986) ·Zbl 0609.43008号 [5] Beals，R。；Greiner，P.，《海森堡流形上的微积分》，《数学研究年鉴》（1988），普林斯顿：普林斯顿大学出版社，普林斯顿·Zbl 0654.58033号 [6] Chang，D.-C.，Hardy类中混合型齐次奇异积分算子的估计，数学。年鉴，287303-322（1990）·Zbl 0675.42014号 ·doi:10.1007/BF01446895 [7] D.-C.Chang和J.Tie，与海森堡亚拉普拉斯算子相关的一些微分算子，预印本，马里兰大学，1997年。 [8] 米歇尔·L·德；Mauceri，G.，《密歇根数学》，海森堡群乘数。J.，26，361-371（1979）·Zbl 0437.43005号 ·doi:10.1307/mmj/1029002267 [9] Folland，G.B.，《相空间中的谐波分析》，《数学研究年鉴》（1989），普林斯顿：普林斯顿大学出版社，普林斯顿·Zbl 0682.43001号 [10] 福兰德，G.B。；Stein，E.M.，对\（\bar\partial_b\）-复形的估计和对海森堡群的分析，Comm.Pure Appl。数学。，17, 429-522 (1974) ·Zbl 0293.35012号 ·doi:10.1002/cpa.3160270403 [11] Geller，D.，海森堡群的傅里叶分析，Proc。美国国家科学院。科学。美国，741328-1331（1977）·兹比尔0351.43012 ·doi:10.1073/pnas.74.4.1328 [12] P.Greiner，关于Heisenberg群上左变卷积（伪微分）算子的Laguerre演算，Séminaire Goulaouic-Meyer-Schwartz，XI（1980-1981），1-39·Zbl 0518.58036号 [13] Jerison，D.S.，海森堡群上Kohn-Laplacian的Dirichlet问题，I和II，J.Funct。分析。，43, 97-142 (1981) ·Zbl 0493.58021号 ·doi:10.1016/0022-1236（81）90040-9 [14] 米勒，D。；Ricci，F.，海森堡群上二阶微分算子的分析，I，Invent。数学。，101, 545-585 (1990) ·兹比尔07424.3006 ·doi:10.1007/BF01231515 [15] 米勒，D。；Ricci，F.，海森堡群上二阶微分算子的分析，II，J.Funct。分析。，108, 296-346 (1992) ·Zbl 0790.43011号 ·doi:10.1016/0022-1236（92）90027-G [16] Nachman，A.，海森堡群上的波动方程，Comm.偏微分方程，7675-714（1982）·Zbl 0524.35065号 ·doi:10.1080/03605308208820236 [17] Peetre，J.，《Weyl变换和拉盖尔多项式》，《马特马提奇》，第27期，第301-323页（1972年）·Zbl 0276.44005号 [18] Stein，E.M.，《调和分析：实变量方法、正交性和振荡积分》，普林斯顿数学系列（1993），普林斯顿：普林斯顿大学出版社，普林斯顿·Zbl 0821.42001号 [19] Strichartz，R.S.，《海森堡群的LP谐波分析和Radon变换》，J.Funct。分析。，96, 350-406 (1991) ·Zbl 0734.43004号 ·doi:10.1016/0022-1236（91）90066-E [20] Szegö，G.，正交多项式（1939），普罗维登斯：阿默尔。数学。普罗维登斯州 [21] J.Tie，非各向同性Siegel域中347-02-Neumann的显式解，Canad。数学杂志。，出现（1997年）。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。