杨思蓓;德钦Chang;杨大春;袁、文 Lipschitz和（半）凸域中带Neumann边界条件的椭圆问题的加权梯度估计。 （英语） Zbl 1436.35127号 J.差异。方程 268，第6期，2510-2550（2020年）. 作者摘要：设\（n\geq2）和\（\Omega）是\（\mathbb{R}^n.）中的有界Lipschitz域在本文中，作者研究了二阶发散型椭圆型方程Neumann边值问题解的梯度的全局（加权）范数估计，其中系数为实值、有界、可测更准确地说，对于任何给定的Neumann边值问题解的（W^{1，p}）估计的两个充要条件，分别是关于带指数或加权的弱逆Hölder不等式（W^{1，q}）解的估计和一些Muckenhoupt权重的解的估计，获得。作为应用，对于任何给定的\（p\in（1，\infty）\）和\（\omega\in A_p（\mathbb｛R｝^n）\）（Muckenhoupt权类），作者建立了在有界（半）凸域上具有小BMO系数的二阶发散型椭圆方程Neumann边值问题解的加权估计。作为进一步的应用，分别在（加权）Lorentz空间、（Lorentz-）Morrey空间、（加权）Orlicz空间和可变Lebesgue空间中获得了全局梯度估计。审核人：Dian K.Palagachev（巴里） 引用于10文件 MSC公司： 35J25型 二阶椭圆方程的边值问题 35J15型 二阶椭圆方程 42B35型 调和分析中的函数空间 42B37型 谐波分析和偏微分方程 关键词：椭圆方程;诺依曼边界问题;Lipschitz域;（半）凸域;Muckenhoupt重量;弱逆Hölder不等式 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Yang}等人，J.Differ。等式268，No.6，2510--2550（2020；Zbl 1436.35127） 全文： 内政部 参考文献： [1] Acerbi，大肠杆菌。；Mingione，G.，一类抛物型系统的梯度估计，杜克数学。J.，136，285-320（2007）·Zbl 1113.35105号 [2] 阿迪穆尔蒂，K。；Mengesha，T。；Phuc，N.C.，不连续系数线性椭圆方程的梯度加权范数不等式，应用。数学。最佳方案。(2018) [3] Adimurthi，K。；Phuc，N.C.，非光滑区域中拟线性方程的端点全局梯度加权估计，Manuscr。数学。，150, 111-135 (2016) ·Zbl 1342.35053号 [4] Adimurthi，K。；Phuc，N.C.，Global Lorentz和Lorentz-Morrey估计低于拟线性方程的自然指数，计算变量偏微分。Equ.、。，54, 3107-3139 (2015) ·Zbl 1331.35146号 [5] Auscher，P.，关于与（mathbb{R}^n）上的椭圆算子相关的Riesz变换的（L^P）-估计及其相关估计的充要条件，Mem。美国数学。Soc.，186871（2007），xvii+75页·Zbl 1221.42022号 [6] Auscher，P。；Qafsaoui，M.，关于带VMO系数的散度椭圆方程的（W^{1，p}）估计的观测，Boll。Unione Mat.意大利语。塞兹。B艺术。里奇。材料（8），5487-509（2002）·Zbl 1173.35419号 [7] A.巴顿。；Mayboroda，S.，数据在Besov空间中的二阶椭圆算子的层势和边值问题，Mem。美国数学。Soc.，2431149（2016年），vi+110 pp·Zbl 1378.35100号 [8] Bui，T.A.，用Reifenberg域上的测量数据对拟线性方程重整化解的全局估计，非线性分析。，7, 517-533 (2018) ·兹比尔1404.35170 [9] Bui，T.A。；Duong，X.T.，粗糙区域上非标准增长抛物方程的加权Lorentz估计，计算变量偏微分。Equ.、。，第56、6条，第177页（2017年），第27页·Zbl 1391.35235号 [10] Bui，T.A。；Duong，X.T.，非光滑区域上非线性抛物方程的全局Lorentz估计，计算变量偏微分。Equ.、。，第56、2条，第47页（2017年），第24页·Zbl 1488.35311号 [11] Byun，S.-S.，Lipschitz域中BMO系数的椭圆方程，Trans。美国数学。《社会学杂志》，3571025-1046（2005）·Zbl 1087.35027号 [12] 拜恩，S.-S。；陈，H。；Kim，M。；Wang，L.，线性椭圆系统的正则性理论，离散Contin。动态。系统。，18, 121-134 (2007) ·Zbl 1189.35350号 [13] Byun，S.-S。；好的，J。；Wang，L.，非光滑区域中可测系数椭圆方程的（W^{1，p（cdot）}）正则性，Commun。数学。物理。，329, 937-958 (2014) ·Zbl 1295.35216号 [14] 拜恩，S.-S。；Palagachev，D.K.，非光滑区域中可测系数椭圆方程的加权估计，势能分析。，41, 51-79 (2014) ·Zbl 1293.35351号 [15] 拜恩，S.-S。；Wang，L.，Reifenberg域中具有BMO非线性的椭圆方程，高级数学。，219, 1937-1971 (2008) ·Zbl 1221.35427号 [16] 拜恩，S.-S。；Wang，L.，Reifenberg平坦区域上BMO系数椭圆方程的共正规导数问题，Proc。伦敦。数学。Soc.（3），90，245-272（2005）·Zbl 1087.35028号 [17] 拜恩，S.-S。；Wang，L.，Reifenberg域中BMO系数的椭圆方程，Commun。纯应用程序。数学。，57, 1283-1310 (2004) ·Zbl 1112.35053号 [18] 拜恩，S.-S。；姚，F。；Zhou，S.，非线性椭圆方程在Orlicz空间中的梯度估计，J.Funct。分析。，255, 1851-1873 (2008) ·Zbl 1156.35038号 [19] 卡法雷利，L。；Peral，I.，On（W^{1，p}）估计，散度形式的椭圆方程，Commun。纯应用程序。数学。，51, 1-21 (1998) ·Zbl 0906.35030号 [20] Carro，M.J。；Heinig，H.，Calderón算子的模不等式，东北数学。J.（2），52，31-46（2000）·Zbl 1057.46060号 [21] Cianchi，A。；Maz'ya，V.G.，一类非线性椭圆系统梯度的全局有界性，Arch。定额。机械。分析。，212, 129-177 (2014) ·Zbl 1298.35070号 [22] Cianchi，A。；Maz'ya，V.G.，一类拟线性椭圆方程的全局Lipschitz正则性，Commun。部分差异。Equ.、。，3610-133（2011年）·Zbl 1220.35065号 [23] 科伦坡，M。；Mingione，G.，Calderón-Zygmund估计和非均匀椭圆算子，J.Funct。分析。，2701416-1478（2016）·Zbl 1479.35158号 [24] 克鲁兹·乌里韦，D。；Fiorenza，A.，《可变勒贝格空间、基础与调和分析、应用与数值调和分析》（2013），Birkhäuser/Springer:Birkháuser/Stringer-Heidelberg·Zbl 1268.46002号 [25] Di Fazio，G.，具有间断系数的散度型椭圆方程的（L^p）估计，Boll。Unione Mat.意大利语。，A（7），10，409-420（1996）·Zbl 0865.35048号 [26] 迪宁，L。；Růćka，M.，广义Lebesgue空间上的Calderón-Zygmund算子（L^{p（cdot）}）和流体动力学相关问题，J.Reine Angew。数学。，563, 197-220 (2003) ·Zbl 1072.76071号 [27] Dong，H。；Kim，D.，部分BMO系数散度形式的椭圆方程，Arch。定额。机械。分析。，196, 25-70 (2010) ·Zbl 1206.35249号 [28] Dong，H。；Kim，D.，关于带（A_p）权的椭圆和抛物方程的（L^p）-估计，Trans。美国数学。Soc.，370，5081-5130（2018）·Zbl 1427.35305号 [29] Eggleston，H.，《凸性》，《剑桥数学和数学物理丛书》，第47卷（1958年），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社，纽约·Zbl 0086.15302号 [30] Fabes，E.B。；凯尼格，C.E。；Serapioni，R.P.，退化椭圆方程解的局部正则性，Commun。部分差异。Equ.、。，7, 77-116 (1982) ·Zbl 0498.35042号 [31] Fabes，E。；门德斯，O。；Mitrea，M.，Sobolev-Besov空间上的边界层和Lipschitz域中Laplacian的泊松方程，J.Funct。分析。，159, 323-368 (1998) ·Zbl 0930.35045号 [32] Geng，J.，Lipschitz域中带Neumann边界条件的椭圆问题的（W^{1，p}）估计，高等数学。，229, 2427-2448 (2012) ·Zbl 1234.35048号 [33] Geng，J.，非光滑区域中带Neumann边界条件的椭圆问题的齐次化，数学学报。罪。（英文系列），34612-628（2018）·Zbl 1392.35032号 [34] 耿，J。；Shen，Z.，凸域中的Neumann问题和Helmholtz分解，J.Funct。分析。，2592147-2164（2010年）·Zbl 1195.35128号 [35] Giaquinta，M.，《变分法和非线性椭圆系统中的多重积分》，《数学研究年鉴》，第105卷（1983），普林斯顿大学出版社：普林斯顿大学出版，新泽西州普林斯顿·Zbl 0516.49003号 [36] Gilbarg，D。；Trudinger，N.S.，二阶椭圆偏微分方程（2001），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin，1998年版再版·Zbl 1042.35002号 [37] Grafakos，L.，《经典傅里叶分析》，《数学研究生教材》，第249卷（2014），施普林格出版社：纽约施普林格·Zbl 1304.42001号 [38] Jerison，D。；Kenig，C.E.，Lipschitz域中的非齐次Dirichlet问题，J.Funct。分析。，130, 161-219 (1995) ·Zbl 0832.35034号 [39] 贾，H。；李，D。；Wang，L.，Reifenberg域椭圆方程的Orlicz空间正则性理论，J.Math。分析。申请。，334, 804-817 (2007) ·Zbl 1178.35154号 [40] Kenig，C.E.，二阶椭圆边值问题的调和分析技术，CBMS数学区域会议系列，第83卷（1994），美国数学学会：美国数学学会普罗维登斯，RI·Zbl 0812.35001号 [41] Krylov，N.V.，带VMO系数的抛物和椭圆方程，Commun。部分差异。Equ.、。，32, 453-475 (2007) ·Zbl 1114.35079号 [42] Mengesha，T。；Phuc，N.C.，Reifenberg平坦区域上拟线性椭圆方程的全局估计，Arch。定额。机械。分析。，203, 189-216 (2012) ·Zbl 1255.35113号 [43] Mengesha，T。；Phuc，N.C.，Reifenberg平坦域上非线性方程的加权和正则性估计，J.Differ。Equ.、。，250, 2485-2507 (2011) ·Zbl 1210.35094号 [44] Mingione，G.，测量数据椭圆问题的Calderón-Zygmund理论，Ann.Sc.Norm。超级的。比萨，Cl.Sci。(5), 6, 195-261 (2007) ·Zbl 1178.35168号 [45] 米特里亚，D。；米特里亚一世。；米特里亚，M。；Yan，L.，半凸域微分形式的强制能量估计，Commun。纯应用程序。分析。，9, 987-1010 (2010) ·Zbl 1197.35071号 [46] 米特里亚，D。；米特里亚，M。；Yan，L.，凸域和半凸域中Laplacian边值问题，J.Funct。分析。，258, 2507-2585 (2010) ·Zbl 1201.35095号 [47] Mitrea，M.，凸域中的Dirichlet积分和Gaffney-Friedrichs不等式，Forum Math。，13, 531-567 (2001) ·Zbl 0980.35040号 [48] Miyamoto，T.，关于拟线性算子的一些插值定理，数学。日本。，42, 545-556 (1995) ·Zbl 0836.42005号 [49] Phuc，N.C.，不连续系数非齐次拟线性方程的加权估计，Ann.Sc.Norm。超级的。比萨，Cl.Sci。(5), 10, 1-17 (2011) ·Zbl 1228.35260号 [50] Rao，M.M。；Ren，Z.D.，《Orlicz空间理论，纯数学和应用数学专著和教科书》，第146卷（1991年），马塞尔·德克尔公司：马塞尔·德·克尔公司，纽约·Zbl 0724.46032号 [51] Reifenberg，E.R.，变拓扑型m维曲面的高原问题的求解，数学学报。，104, 1-92 (1960) ·Zbl 0099.08503号 [52] Sarason，D.，《消失平均振荡函数》，Trans。美国数学。Soc.，207391-405（1975）·Zbl 0319.42006号 [53] Shen，Z.，椭圆系统的周期均匀化，算子理论：进展与应用，第269卷（2018），Birkhäuser/Springer:Birkháuser/Stringer-Cham·Zbl 1409.35007号 [54] Shen，Z.，Lipschitz域上的（L^p）边值问题，高级数学。，216, 212-254 (2007) ·Zbl 1210.35080号 [55] Shen，Z.，Lipschitz域上椭圆系统的（L^p\）Dirichlet问题，数学。Res.Lett.公司。，13, 143-159 (2006) ·Zbl 1174.35362号 [56] Shen，Z.，二阶椭圆算子在（L^p）空间上Riesz变换的界，Ann.Inst.Fourier（Grenoble），55173-197（2005）·Zbl 1068.47058号 [57] Stein，E.M.，《谐波分析：实变方法、正交性和振荡积分》（1993），普林斯顿大学出版社：普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿·Zbl 0821.42001号 [58] Toro，T.，《加倍与平面度：度量几何》，Not。美国数学。《社会学杂志》，44，1087-1094（1997）·Zbl 0909.31006号 [59] Wang，L.，《Calderón-Zygmund估计的几何方法》，《数学学报》。罪。（英语版），19381-396（2003）·Zbl 1026.31003号 [60] 杨，S.，拉普拉斯方程在半凸域中的Neumann问题，非线性分析。，133, 275-291 (2016) ·Zbl 1333.35038号 [61] Yang，S。；Yang，D。；Yuan，W.，Lipschitz和（半）凸域中Laplace方程的（L^p）Robin问题，J.Differ。Equ.、。，264, 1348-1376 (2018) ·Zbl 1379.35070号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。