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卡洛斯·贝伦斯坦。;德钦Chang;李宝琴

偏微分方程的唯一性问题和亚纯解。 （英语） Zbl 0933.32030号

J.分析。数学。 77, 51-68 (1999)。
引言中写道：“亚纯函数的值分布理论通过研究前映像（（f-a）^｛-1｝（0）\）来研究亚纯函数\（f），其中\（a）是一个复值，或者更一般地说，是一个比\（f）增长更慢的亚纯函数，即\（f）的小函数因此，考虑亚纯函数是如何由这样的前像决定的，或者两个亚纯函数如何根据前像\（（f-a）^{-1}（0）\）和\（（g-a）^}-1（0）。特别是，当一个函数，比如说，是另一个函数的微分多项式时，问题就涉及微分方程的解。这个所谓的唯一性问题是由R.Nevanlinna提出的，并得到了广泛的研究。
设\（f）是\（mathbb{C}^n）中的非恒定亚纯函数\[D_u={\partial\ over\partial\xi_1}u_1+{\paratil\ over\ partial\fi_2}u_2+\cdots+{\protial\over\paratil\xi_n}u_n\]方向导数运算符，其中\（u=（u_1，u_2，dots，u_n）\）是\（mathbb{C}^n）中的单位向量。在最近的一篇论文中[C.A.贝伦斯坦,D.C.Chang公司和B.Q.李高级数学。115, 201-220 (1995;Zbl 0868.32005)]（BCL2]引用），我们证明了（f）必须满足线性偏微分方程（D_u（w）-w=0），即，如果（f）和（D_uf）共享三个不同的多项式（a_j）{分割}_{f-a_j}（\xi）=\text{分割}_{D_uf-a_j}（\xi）\），\（\xi\in\mathbb{C}^n\）\（（j=1,2,3）\）；此处\（\text{分割}_{f-aj}\）表示\（f-aj\）的零维数。上述算子\（D_u \）是一个特殊的一阶线性偏微分算子。
在本文中，我们考虑了一般线性微分算子的上述问题。让\[L=\sum^m_{|I|=0}c_I{\partial^{|I|}\over\partial ^{I_n}\xi_n\dots\partial/^{I_1}\xi_1}\]是线性偏微分算子，其中\（I=（I_1，\dots，I_n）\ in（\mathbb｛Z｝^+）^n\）with \（|I|=I_1+\cdots+I_n\），\（\mathbb｛Z｝^+=\｛0,1,2，\dots\｝\），并且\（c_I\）是常数，或者更一般地说，是\（\mathbb｛c｝^n\）中的非常数亚纯函数\（f\）的小亚纯函数。给定一个偏微分方程（{mathcal L}（w）=0），其中（{mathcal L{）的形式为（1.1），我们可以将其写成（L（w）-w=0）。那么，（f）是（{mathcal L}（w）=0）的解当且仅当（f）为（L（w）-w=0）或等价的（L（f）\equivf）的解。因此，对于（f）是线性偏微分方程（{mathcal L}（w）=0）的解，等价于（f）及其线性偏微分多项式（L（f））的唯一性。
本文的主要目的是将[BCL2]中的结果从方向导数算子（D_u）推广到一般线性偏微分算子。将给出亚纯函数及其一般线性偏微分多项式共享三个不同的小亚纯函数的唯一性类型定理（定理2.1）。因此，如果\[L=\sum^m_{|I|=1}c_I{\partial^{|I|}\over\partial ^{I_n}\xi_n\dots\partial/^{I_1}\xi_1}\]对于（c_I）常数，如果（f）和（L（f。通过几个例子（备注2.2和2.4）可以证明本文的结果是完整的。注意，[BCL2]中的结果是特例\（L=D_u\）；[BCL2]中的方法在一般情况下不起作用”。

引用于2文件

MSC公司：

32华氏30 更高维度的价值分配理论
32A22型 内瓦林纳理论；增长估计；几个复变量的其他不等式
32A20型 多复变数的亚纯函数

关键词：

价值分配理论;唯一性类型定理;亚纯函数;线性偏微分多项式

引文：

兹比尔0868.32005
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{C.A.Berenstein}等人，J.Anal。数学。77、51-68（1999年；Zbl 0933.32030）
全文： 内政部

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