火腿、乐光;阮文;Tran，Phuc D。;永安 有限赋值环上的三变量扩张子。 （英语） Zbl 1493.11056号 论坛数学。 33，编号1，17-27（2021）。 摘要：设\（\mathcal{R}\）是阶\（q^R \）的有限赋值环。本文证明了对于某些单变量多项式（R，S，T），对于形式为（axy+R（x）+S（y）+T（z））的任何二次多项式（f（x，y，z），我们有\[|f（A，B，C）|\gg\min\biggl{{}q^r，\frac{|A||B||C|}{q^{2r-1}}\bigg{}}\]对于任何\（A，B，C\子集\矩阵{R}\）。我们还研究了有限赋值环（mathcal{R}）上的和积型问题。更准确地说，我们证明了对于任何带有（|A|\ggq^{R-\frac{1}{3}}）的（A\子集\mathcal{R}），然后是\（max\{|AA|，|A^d+A^d|\}，\max\{|A+A|，|A ^2+A^2|\}，\ max\{A-A|，| AA+AA|\}\gg|A|^{2}{3{}q^{}\），和\（|f（A）+A|\gg|A|^{\frac{2}{3}}q^{\frac{R}{3{}\）对于任何一元二次多项式\（f\）。 MSC公司： 11B75号 其他组合数论 99年5月 极值组合学 11吨71 代数编码理论；密码学（数论方面） 关键词：膨胀机;有限赋值环;和积估计 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.Q.Ham}等人，《论坛数学》。33，编号1，17--27（2021；Zbl 1493.11056） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] E.Aksoy Yazici，有限赋值环子集的Sum-product型估计，Acta Arith。185（2018），第1期，第9-18页·Zbl 1440.11009号 [2] D.N.V.Anh，L.Q.Ham，D.Koh，M.Mirzaei，H.Mojarrad和T.Pham，环上的适度扩展器，J.数论（2020），10.1016/J.jnt..2020.07.009·Zbl 1469.11036号 ·doi:10.1016/j.jnt.2020.07.009 [3] M.F.Atiyah和I.G.Macdonald，交换代数导论。第2卷，Addison-Wesley，Reading，1969年·Zbl 0175.03601号 [4] M.Bennett、D.Hart、A.Iosevich、J.Pakianathan和M.Rudnev，《mathbb中的群作用和几何组合学》{F} （_q）^d、 论坛数学。29（2017），第1期，第91-110页·Zbl 1429.52020年 [5] G.Bini和F.Flamini，有限交换环及其应用，Kluwer Int.Ser。工程计算。科学。680，Kluwer Academic，波士顿，2002年·兹伯利1095.13032 [6] J.Bougain，mathbb中的和积定理{Z} （_q）任意q，J.Anal。数学。106 (2008), 1-93. ·Zbl 1214.11017号 [7] P.Erdős和E.Szemerédi，《关于整数的和和乘积》，《纯数学研究》，Birkhäuser，巴塞尔（1983），213-218·Zbl 0526.10011号 [8] W.Fulton，代数曲线，高级图书类。，艾迪森·韦斯利，红木市，1989年·Zbl 0181.23901号 [9] L.Q.Ham，P.V.Thang和L.A.Vinh，有限赋值环上二元函数的条件扩张界，《欧洲联合杂志》60（2017），114-123·Zbl 1348.05123号 [10] D.Hart和A.Iosevich，《有限域中的和和乘积：积分几何观点》，《Radon变换》，《几何与小波》，Contemp。数学。464，美国数学学会，普罗维登斯（2008），129-135·Zbl 1256.11022号 [11] D.Hart，L.Li和C.Y.Shen，有限域中的傅里叶分析和膨胀现象，Proc。阿默尔。数学。Soc.141（2013），第2期，461-473·Zbl 1347.11014号 [12] P.D.Hiep，关于有限估值环上的总和估计的注释，预印本（2020年），https://arxiv.org/abs/2005/5564。 [13] B.Murphy、O.Roche-Newton和I.Shkredov，和积问题的变分，SIAM J.离散数学。29（2015），第1期，514-540·Zbl 1370.11021号 [14] B.Nica，《Unimodular graphs and Eisenstein sums》，《J.Algebraic Combin》，第45期（2017年），第2期，第423-454页·Zbl 1358.05179号 [15] T.Pham和L.A.Vinh，有限赋值环上的一些组合数论问题，伊利诺伊州数学杂志。61（2017），编号1-2243-257·Zbl 1387.11093号 [16] T.Pham，L.A.Vinh和F.de Zeeuw，三变量扩张多项式和高维离散距离，Combinatorica 39（2019），第2期，411-426·Zbl 1438.52036号 [17] M.Rudnev、I.Shkredov和S.Stevens，《关于和积猜想的能量变量》，马特·伊贝隆牧师。36（2020），第1期，207-232·Zbl 1477.11021号 [18] I.E.Shparlinski，关于有限域中双线性方程的可解性，Glasg。数学。J.50（2008），第3期，523-529·Zbl 1246.11183号 [19] 陶涛，任意环中的和积现象，Contrib。离散数学。4（2009），第2号，第59-82页·Zbl 1250.11011号 [20] L.A.Vinh，关于有限域中的四变量展开器，SIAM J.离散数学。27（2013），第4期，2038-2048·Zbl 1287.11044号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。