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伊莎·哈维夫

Kneser和Schrijver问题的固定参数算法。 （英语） Zbl 07820561号

SIAM J.计算。 53，编号2，287-314（2024）.
摘要：Kneser图\（K（n，K）\）是为整数\（n \）和\（K \）定义的，其中\（n \geq 2k \）是顶点为\（[n]=\{1,2，\ dots，n \}\）的所有\（K）子集的图，如果这两个集合不相交，则它们是相邻的。Schrijver图\（S（n，k）\）被定义为\（k（n，k）\）的子图，该子图由\（[n]\）的所有\（k）-子集的集合诱导，这些子集不包括模\（n）的两个连续元素。众所周知，（K（n，K）和（S（n，K））的色数都是（n-2k+2）。在计算Kneser和Schrijver问题中，我们分别获得了顶点为（K（n，K）和（S（n，K））的（n-2k+1）颜色的着色，目标是找到单色边。我们证明了这些问题允许运行时间为（n^{O（1）}的随机算法，因此它们对于参数（k）是固定参数可处理的。分析涉及Kneser图和Schrijver图的相交族和诱导子图的结构结果。我们还研究了将一组（m）项的一个小子集分配给一组（ell）代理的Agreeable-Set问题，以便所有代理至少将子集的值与其补集的值相等。作为我们算法在Kneser问题上的一个应用，我们得到了一个适用于具有（\ell\geqm-O（\frac{\logm}{\log\logm{）\）的情况下的Agreeable-Set问题的随机多项式时间算法。我们进一步证明了可协商集问题至少和Kneer问题的一个变体一样难，Kneer问题具有对输入着色的扩展访问。

理学硕士：

05C85号 图形算法（图形理论方面）
05C15号 图和超图的着色
68年第27季度 参数化复杂性、可处理性和核化
68瓦20 随机算法

关键词：

膝盖曲线图;Schrijver图;合意集合;固定参数牵引性
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{I.Haviv}，SIAM J.计算机。53，第2号，287--314（2024；Zbl 07820561）
全文： 内政部 arXiv公司

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