蔡金毅;陈曦;卢、品彦 非负加权#CSP：一种有效的复杂性二分法。 （英语） 兹比尔1356.68094 SIAM J.计算。 45，第6号，2177-2198（2016）. 摘要：我们证明了一个计算具有非负和代数权重的约束满足问题（#CSP）的复杂性二分法定理。这涵盖了关于计数问题的一系列重要结果，包括计数未加权和加权图同态以及著名的未加权#CSP的二分法定理。我们的二分法定理给出了一个简洁的可处理性准则。如果约束函数集满足该准则，则由（mathcal{F}）定义的问题#CSP（（mathcal{F}）在多项式时间内是可解的；如果\（\mathcal{F}\）不满足此标准，则问题是#P-hard。此外，我们还证明了一个给定的（mathcal{F}）是否满足该准则的问题在NP中是可判定的。令人惊讶的是，我们的可处理性准则比以前针对更受限制的计数问题类的准则更简单，尽管当专门针对这些类时，它们在逻辑上是等价的。我们的证明主要使用线性代数，与泛代数不同，泛代数是近年来研究大域上#CSP的主要方法。 引用于14文件 MSC公司： 65年第68季度 算法和问题复杂性分析 关键词：约束满足问题;计数问题;复杂性二分法 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.-Y.Cai}等人，SIAM J.Compute。45，第6号，2177--2198（2016；Zbl 1356.68094） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] P.Austin和E.Mossel，{来自两两独立的近似抗性谓词}，计算。《复杂性》，18（2009），第249-271页·Zbl 1214.68172号 [2] A.Bulatov和V.Dalmau，《Mal'tsev约束的简单算法》，SIAM J.Compute。，36（2006），第16-27页·Zbl 1112.08002号 [3] A.Bulatov、M.Dyer、L.A.Goldberg、M.Jalsenius、M.Jerrum和D.Richerby，《加权和未加权#CSP的复杂性》，J.Compute。系统科学。，78（2012），第681-688页·Zbl 1282.68110号 [4] A.Bulatov和M.Grohe，《配分函数的复杂性》，Theoret。计算。科学。，348（2005），第148-186页·Zbl 1081.68030号 [5] A.A.Bulatov，{可追踪保守约束满足问题}，第18届IEEE计算机科学逻辑研讨会论文集，2003年，第321-330页。 [6] A.A.Bulatov，{\it三元集上约束的二分法定理}，J.ACM，53（2006），第66-120页·Zbl 1316.68057号 [7] A.A.Bulatov，{it计数约束满足问题的复杂性}，J.ACM，60（2013），34·Zbl 1281.68130号 [8] A.A.Bulatov和V.Dalmau，{关于计数约束满足问题的二分法定理}，Inform。和计算。，205（2007），第651-678页·Zbl 1115.68141号 [9] A.A.Bulatov和P.Jeavons，《多维约束的代数方法》，载《约束编程的原理与实践——CP 2003》，Springer-Verlag出版社，柏林，海德堡，2003年，第183-198页·兹比尔1273.68337 [10] A.A.Bulatov和M.A.Valeriote，《约束的复杂性》中关于CSP代数方法的最新结果，《计算讲义》。科学。5250，N.Creignou，P.G.Kolaitis，和H.Vollmer，eds.，Springer-Verlag，Berlin，Heidelberg，2008年，第68-92页·Zbl 1171.08300号 [11] S.Burris和H.P.Sankappanavar，《普世代数教程》，Grad。数学课文。78，施普林格-弗拉格，纽约，柏林，1981年·Zbl 0478.08001号 [12] 蔡J.-Y.和陈X.，{非负权有向图同态的可判定二分法定理}，《2010年IEEE第51届计算机科学基础年会论文集》，2010年，第437-446页。 [13] 蔡俊英、陈晓霞，{计算复数权值CSP的复杂性}，载《第44届ACM计算理论研讨会论文集》，2012年，第909-920页·Zbl 1286.68182号 [14] 蔡J.-Y.，陈X.，卢P.，{非负加权#CSPs:一种有效的复杂性二分法}，《第25届IEEE计算复杂性会议论文集》，2011年，第45-54页。 [15] 蔡俊英，陈晓霞，吕鹏，{复值图同态：二分法定理}，SIAM J.Compute。，42（2013），第924-1029页·Zbl 1275.68073号 [16] 蔡J.-Y.，傅Z.，郭H.，威廉姆斯T.，{it A Holant二分法：FKT算法是否通用？}，《2015年IEEE第56届计算机科学基础年会论文集》，2015年，第1259-1276页。 [17] 蔡J.Y.，郭H.，和威廉姆斯T.Williams，{一个完全的二分法来自于对消失签名的捕获}，SIAM J.Compute。，45（2016），第1671-1728页·Zbl 1350.68133号 [18] 蔡J.-Y.，郭H.，威廉姆斯T.Williams，{计算边缘着色的复杂性和一些高域Holant问题的二分法}，《2014年IEEE第55届计算机科学基础年会论文集》，2014年，第601-610页。 [19] 蔡J.-Y.，黄S.，卢P.，{it From Holant to \textup#CSP and back:Dichotomy for \（Holant）problems}，Algorithmica，64（2012），第511-533页·Zbl 1255.68079号 [20] 蔡建友，鲁平，夏明，{\it Holant问题与CSP计数}，载《第41届ACM计算机理论研讨会论文集》，2009年，第715-724页·Zbl 1304.68067号 [21] 蔡J.-Y.，卢P.，夏M.，{匹配门全息算法精确捕获可处理的平面#CSP}，《2010年IEEE第51届计算机科学基础年会论文集》，2010年，第427-436页·Zbl 1370.68117号 [22] 蔡J.-Y.，卢P.，夏M.，{布尔域（Holant^*\）问题的二分法}，第二十二届ACM-SIAM离散算法研讨会论文集，2011年，第1714-1728页·Zbl 1373.68256号 [23] 蔡J.-Y.，卢P.，夏M.，{（Holant^*\）关于域大小}3的函数问题的二分法，第二十四届ACM-SIAM离散算法研讨会论文集，2013年，第1278-1295页·Zbl 1421.68065号 [24] I.Dinur、E.Mossel和O.Regev，{近似着色的条件硬度}，SIAM J.Compute。，39（2009），第843-873页·Zbl 1192.68317号 [25] M.Dyer、L.A.Goldberg和M.Paterson，《关于有向无环图的同态计数》，J.ACM，54（2007），27·Zbl 1312.68098号 [26] M.Dyer和C.Greenhill，{\it计数图同态的复杂性}，随机结构算法，17（2000），第260-289页·Zbl 0965.68073号 [27] M.Dyer和D.Richerby，{计数约束满足问题的有效二分法}，SIAM J.Compute。，42（2013），第1245-1274页·Zbl 1275.68077号 [28] T.Feder和M.Y.Vardi，{单调单子SNP的计算结构与约束满足：基于数据日志和群论的研究}，SIAM J.Compute。，28（1998），第57-104页·兹比尔0914.68075 [29] R.Freese和R.McKenzie，{同余模簇的换向器理论}，剑桥大学出版社，英国剑桥，1987年·Zbl 0636.08001号 [30] L.A.Goldberg、M.Grohe、M.Jerrum和M.Thurley，{混合符号配分函数的复杂性二分法}，SIAM J.Compute。，39（2010），第3336-3402页·Zbl 1298.68099号 [31] J.H\aastad，{一些最佳不可接近性结果}，J.ACM，48（2001），第798-859页·Zbl 1127.68405号 [32] P.Hell和J.Nešetr \780]il，{关于H染色的复杂性}，J.Combina.理论Ser。B、 48（1990），第92-110页·Zbl 0639.05023号 [33] D.Hobby和R.McKenzie，{有限代数的结构}，Contemp。数学。76，美国数学学会，普罗维登斯，RI，1988年·Zbl 0721.08001号 [34] P.G.Jeavons，{关于组合问题的代数结构}，理论。计算。科学。，200（1998），第185-204页·Zbl 0915.68074号 [35] P.G.Jeavons、D.A.Cohen和M.C.Cooper，《人工智能》，101（1998），第251-265页·Zbl 0909.68076号 [36] S.Khot、G.Kindler、E.Mossel和R.O'Donnell，《MAX-CUT和其他可变CSP的最佳不可接近性结果？》，SIAM J.Compute。，37（2007），第319-357页·Zbl 1135.68019号 [37] G.Kun和M.Szegedy，对二分法猜想的新攻击，欧洲。J.Combina.，52（2016），第338-367页·Zbl 1327.05183号 [38] H.W.Lenstra，Jr.，《代数数论中的算法》，布尔。阿默尔。数学。Soc.（N.S.），26（1992），第211-244页·Zbl 0759.11046号 [39] L.Lovaísz，{\it结构运算}，《数学学报》。阿卡德。科学。饥饿。，18（1967），第321-328页·Zbl 0174.01401号 [40] P.Raghavendra，{每个CSP的最优算法和不可接近性结果？}，《第40届ACM计算理论研讨会论文集》，2008年，第245-254页·Zbl 1231.68142号 [41] P.Raghavendra和D.Steurer，《如何绕过任何CSP》，载于2009年第50届IEEE计算机科学基础研讨会论文集，2009年，第586-594页·Zbl 1292.90231号 [42] T.J.Schaefer，{可满足性问题的复杂性}，《第十届ACM计算理论研讨会论文集》，1978年，第216-226页·兹比尔1282.68143 [43] M.Thurley，《Hermitian矩阵上配分函数的复杂性》，预印本，2010年。 [44] M.Tulsiani，{激光等级中的CSP差距和减少}，载于2009年第41届ACM计算理论研讨会论文集，第303-312页·兹比尔1304.90157 [45] L.G.Valiant，全息算法，SIAM J.Comput。，37（2008），第1565-1594页·Zbl 1152.05010号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。