×
程秀元;加尔·米什内

谱嵌入范数：深入研究拉普拉斯图的谱。 （英语） 兹比尔1456.62118

SIAM J.成像科学。 13，第2期，1015-1048（2020年）.
摘要：从包含多个簇和重要背景组件的数据集中提取簇是一项重要的实际任务。在图像分析中，这体现在异常检测和目标检测中。传统的谱聚类算法依赖于前导（K）特征向量来检测（K）聚类，在这种情况下会失败。在本文中，我们提出谱嵌入范数它对第一个归一化特征向量的平方值求和，其中，（I）可以显著大于（K）。我们证明，这个数量可以用于在不平衡设置中从背景中分离聚类，包括异常检测等极端情况。该算法的性能对（I）的选择不敏感，我们将在合成和真实世界的遥感和神经成像数据集上演示其应用。

引用于2文件

理学硕士：

62H30型 分类和区分；聚类分析（统计方面）
62华氏35 多元分析中的图像分析
62M15型 随机过程和谱分析的推断
62G32型 极值统计；尾部推理
58J50型 光谱问题；光谱几何；流形上的散射理论
35P05号 偏微分方程线性谱理论的一般主题
35J05型 拉普拉斯算子、亥姆霍兹方程（约化波动方程）、泊松方程

关键词：

光谱聚类;拉普拉斯图;光谱理论;异常检测;钙显像

软件：

HNCcorr公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{X.Cheng}和\textit{G.Mishne}，SIAM J.成像科学。13，第2号，1015--1048（2020；Zbl 1456.62118）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Y.Aizenbud、A.Bermanis和A.Averbuch，基于PCA的降维样本外扩展，预印本，https://arxiv.org/abs/1511.00831 (2015).
[2] L.Akoglu、H.Tong和D.Koutra，基于图形的异常检测和描述：调查，Data Min.Knowl。发现。，29（2015），第626-688页。
[3] P.Berens等人，《钙成像的标准化和基准数据分析》，载于COSYNE，2017，第66-67页。
[4] A.Borji、M.-M.Cheng、H.Jiang和J.Li，显著对象检测：基准，IEEE Trans。图像处理。，24（2015），第5706-5722页·Zbl 1408.94882号
[5] V.Chandola、A.Banerjee和V.Kumar，《异常检测：调查》，ACM Compute。调查。，41 (2009), 15.
[6] X.Cheng、G.Mishne和S.Steinerberger，《节点集的几何与离群点检测》，《数论》，185（2018），第48-64页，https://doi.org/10.1016/j.jnt.2017.09.021。 ·Zbl 1391.35128号
[7] A.Cloninger和W.Czaja，数据相关图的特征向量定位，2015年国际抽样理论与应用会议（SampTA），IEEE，新泽西州皮斯卡塔韦，2015年，第608-612页。
[8] R.R.Coifman和S.Lafon，扩散图，应用。计算。哈蒙。分析。，21（2006），第5-30页·Zbl 1095.68094号
[9] M.Cucuringu和M.W.Mahoney，数据矩阵低阶特征向量的局部化，预印本，https://arxiv.org/abs/1109.1355（2011年）。
[10] A.Damle、V.Minden和L.Ying，《简单、直接和有效的多向谱聚类》，《Inf.Inference》，第8期（2019年），第181-203页·Zbl 1475.62184号
[11] C.R.de Oliveira，作为局部化判据的特征函数熵，物理学。莱特。A、 296（2002），第165-170页·兹比尔0994.81037
[12] C.J.Dsilva、R.Talmon、R.R.Coifman和I.G.Kevrekidis，通过流形学习对非线性动力系统的简约表示：趋化性案例研究，应用。计算。哈蒙。分析。，44（2018），第759-773页·Zbl 1390.68523号
[13] T.Ehret、A.Davy、J.-M.Morel和M.Delbracio，《图像异常：检测方法综述与综合》，J.Math。《成像视觉》，61（2019），第710-743页·Zbl 1494.94006号
[14] M.Goldstein和S.Uchida，《多元数据非监督异常检测算法的比较评估》，《公共科学图书馆·综合》，11（2016），e0152173。
[15] D.C.Hoaglin和R.E.Welsch，回归和方差分析中的帽子矩阵，Amer。统计人员。，32（1978年），第17-22页·Zbl 0375.62070号
[16] T.Ideí和H.Kashima，计算机系统中基于特征空间的异常检测，《第十届ACM SIGKDD知识发现和数据挖掘国际会议论文集》，ACM，纽约，2004年，第440-449页。
[17] 加藤，线性算子的扰动理论，第二版，格兰德伦数学。威斯。柏林施普林格132号，1976年·Zbl 0342.47009号
[18] B.Miller、N.Bliss和P.J.Wolfe，使用特征向量L（1）范数的子图检测，摘自《神经信息处理系统进展》，Curran Associates，Red Hook，NY，2010年，第1633-1641页。
[19] G.Mishne和I.Cohen，使用扩散图的多尺度异常检测，IEEE J.Sel。主题信号处理。，7（2013年），第111-123页。
[20] G.Mishne和I.Cohen，基于迭代扩散的异常检测，国际声学、语音和信号处理会议（ICASSP），IEEE，新泽西州皮斯卡塔韦，2017年，第1682-1686页。
[21] G.Mishne、R.R.Coifman、M.Lavzin和J.Schiller，生物图像中的自动细胞结构提取及其在钙成像数据中的应用，预印本，https://doi.org/10.1101/313981 (2018).
[22] G.Mishne、U.Shaham、A.Cloninger和I.Cohen，《扩散网》，应用。计算。哈蒙。分析。，47（2019），第259-285页，https://doi.org/10.1016/j.acha.2017.08.007。 ·Zbl 1430.68278号
[23] B.Nadler和M.Galun，谱聚类的基本局限性，摘自《神经信息处理系统进展》19，麻省理工学院出版社，马萨诸塞州剑桥，2007年，第1017-1024页。
[24] B.Nadler、S.Lafon和R.Coifman，《扩散图-谱嵌入和聚类算法的概率解释》，载于《数据可视化和降维的主要流形》，柏林斯普林格出版社，2007年，第242-264页。
[25] A.Y.Ng、M.I.Jordan和Y.Weiss，《关于谱聚类：分析和算法》，摘自《神经信息处理系统进展》14，麻省理工学院出版社，马萨诸塞州剑桥，第849-896页，2002年。
[26] K.Nian、H.Zhang、A.Tayal、T.Coleman和Y.Li，使用非监督谱排序进行异常汽车保险欺诈检测，J.Finance Data Sci。，2（2016年），第58-75页。
[27] M.Pachitariu、A.M.Packer、N.Pettit、H.Dalgleish、M.Hausser和M.Sahani，用卷积稀疏块编码从生物图像中提取感兴趣的区域，摘自《神经信息处理系统进展》，Curran Associates，Red Hook，NY，2013年，第1745-1753页。
[28] B.Peng、L.Zhang和D.Zhang，图像分割的图论方法综述，模式识别。，46（2013），第1020-1038页，https://doi.org/10.1016/j.patcog.2012.09.015。
[29] N.Rabin和A.Averbuch，动态演化系统中异常趋势的检测，AAAI秋季研讨会系列，AAAI，Palo Alto，CA，2010，第44-49页。
[30] S.Reynolds、T.Abrahamsson、R.Schuck、P.Jesper Sjo¨stro¨m、S.R.Schultz和P.L.Dragotti，ABLE:双光子钙成像数据的基于活动的水平集分割算法，eNeuro，4（2017），12，https://doi.org/10.1523/ENEURO.0012-17.2017。
[31] 斋藤，我们如何自然地排序和组织图的拉普拉斯特征向量？，https://arxiv.org/abs/1801.06782, 2018.
[32] G.Schiebinger，M.J.Wainwright和B.Yu，核化光谱聚类的几何，Ann.Statist。，43（2015），第819-846页·Zbl 1312.62082号
[33] J.Shi和J.Malik，标准化切割和图像分割，IEEE Trans。模式分析。机器。智力。，22（2000），第888-905页。
[34] A.Singer、Y.Shkolnisky和B.Nadler，信号去噪非局部邻域滤波器的扩散解释，SIAM J.成像科学。，2（2009年），第118-139页·Zbl 1175.62102号
[35] S.L.Smith和M.Haöusser，小鼠视觉皮层相邻神经元对视觉空间的并行处理，自然神经科学。，13（2010年），第1144-1149页。
[36] Q.Spaen、D.S.Hochbaum和R.Asi⁄n-Acha⁄，HNCcorr:钙成像电影中细胞识别的新组合方法，e Neuro，6（2019），304。
[37] J.Sun、M.Ovsjanikov和L.Guibas，《基于热扩散的简明且可证明信息丰富的多尺度签名》，计算机图形论坛，28（2009），第1383-1392页。
[38] L.Tian、J.Akerboom、E.R.Schreiter和L.L.Looger，基因编码钙指示剂的神经活动成像，Progr。《大脑研究》，196（2012），第79-94页。
[39] U.Von Luxburg，光谱聚类教程，统计计算。，17（2007），第395-416页。
[40] U.Von Luxburg、M.Belkin和O.Bousquet，谱聚类的一致性，Ann.Statist。，36（2008年），第555-586页·Zbl 1133.62045号
[41] Y.Weiss，《使用特征向量的分割：统一观点》，载于《ICCV 1999年会刊》第2卷，IEEE计算机学会，加利福尼亚州洛斯阿拉米托斯，1999年，第975-982页。
[42] 吴丽萍，吴晓霞，陆爱玲，周振华，《检测图形中细微异常的光谱方法》，《情报学杂志》。通知。《系统》，41（2013），第313-337页。
[43] 向向东，龚S.，特征向量选择的谱聚类，模式识别。，41（2008），第1012-1029页·Zbl 1132.68808号
[44] S.Zelditch，黎曼流形上特征函数的局部和全局分析，载于《几何分析手册》，第（1）号，高等法学出版社。数学。（ALM）（7），国际出版社，马萨诸塞州萨默维尔，2008年，第545-658页·Zbl 1176.58017号
[45] L.Zelnik-Manor和P.Perona，自校正光谱聚类，收录于NIPS 17，麻省理工学院出版社，马萨诸塞州剑桥，2005年，第1601-1608页。
[46] F.Zhao，L.Jiao，H.Liu，X.Gao，and M.Gong，基于熵排名的特征向量选择的谱聚类，神经计算，73（2010），第1704-1717页。
[47] M.Zworski，半经典分析，Grad。学生数学。138，美国数学学会，普罗维登斯，RI，2012年·Zbl 1252.58001号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。