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阿尔贝托·塞纳;乔瓦尼·皮斯通

指数统计流形。 （英语） Zbl 1108.62003号

Ann.Inst.Stat.数学。 59，第1期，27-56（2007）.
小结：我们考虑所有正密度（q）的非参数统计模型（mathcal E（p）），这些正密度通过开指数弧与给定的正密度（p）相连，即单参数指数模型（p（t），t在i中），其中i是开区间。在这个模型上，存在一个以Orlicz空间为模型的流形结构，最初由G.活塞和C.塞姆皮【Ann.Stat.23，No.5，1543–1561（1995；Zbl 0848.62003号)]. 讨论了这种流形的分析性质。特别地，我们讨论了这种几何下混合模型的正则性，因为这种模型与（e）的概念有关-和\（m\）-由讨论的连接S.-i.阿玛里和H.长冈[信息几何方法。（2000；Zbl 0960.62005号)].

引用于26文件

MSC公司：

62B10型 信息理论主题的统计方面
46号30 泛函分析在概率论和统计学中的应用
58C35个 流形上的积分；流形上的测度
94甲15 信息论（总论）

关键词：

信息几何;Orlicz空间;力矩生成功能;累积量生成函数;Kullback-Leibler散度;指数流形;混合气歧管

引文：

Zbl 0848.62003号;Zbl 0960.62005号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Cena}和\textit{G.Pistone}，Ann.Inst.Stat.Math。59、第1号、第27-56号（2007；Zbl 1108.62003）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Amari S.（1982）。弯曲指数族的微分几何。曲率和信息丢失。统计年鉴10:357–387·Zbl 0507.62026号 ·doi:10.1214/aos/1176345779
[2] Amari，S.（1985）。统计学中的微分几何方法。《统计学讲义》第28卷。纽约-柏林-海德堡：施普林格·Zbl 0559.62001
[3] Amari S.、Nagaoka H.（2000年）。信息几何方法（原田大史从1993年的日语原文翻译而来）。美国数学学会·Zbl 0960.62005号
[4] Bourbaki，N.（1971）。各种不同的分析方法。苏丹文集/第1至7段。巴黎赫尔曼，第三十三数学杂志。
[5] Burdet，G.、Combe，P.、Nencka，H.（2001）。关于真实的希尔伯特信息流形。在P.Sollich等人（编辑），无序和复杂系统国际会议记录，英国伦敦，2000年7月10日至14日。纽约州梅尔维尔：美国物理研究所。AIP确认程序。553, 153–158 (2001). ·Zbl 1051.62003号
[6] Cena，A.（2002年）。非参数统计流形上的几何结构。博士论文。米兰大学Matematica的Dottorato。
[7] Eguchi，S.（2005）。观测研究统计方法的管状建模方法。在东京举行的第二届信息几何及其应用国际研讨会上。
[8] Gibilisco P.，Pistone G.（1998年）。Orlicz空间几何在非参数统计流形上的联系。无限维分析，量子概率和相关主题1（2325-347）：1-2325347·Zbl 0921.62004号 ·doi:10.1142/S02190257980017X
[9] Grasselli，M.R.（2001）。非参数经典信息几何中的对偶连接。技术代表math-ph/0104031 v1，arXiv·兹比尔1432.62149
[10] Krasnosel'skii，M.A.，Rutickii，Y.B.（1961年）。凸函数和Orlicz空间。格罗宁根诺德霍夫，俄文原件：（1958）莫斯科菲兹马特吉兹。
[11] Lang，S.（1995）。微分流形和黎曼流形。数学研究生教材，第160卷，第3版。纽约、柏林、海德堡：施普林格
[12] Pistone，G.（2005）。非参数指数模型几何的进展。2005年12月12日至16日，第二届信息几何及其应用国际研讨会论文集，东京大学，（第72-81页）。
[13] Pistone G.、Rogantin M.P.（1999年）。指数统计流形：平均参数、正交性和空间变换。伯努利5（4）：721–760·Zbl 0947.62003号 ·doi:10.2307/3318699
[14] Pistone G.、Sempi C.（1995年）。所有概率测度空间上的无限维几何结构等价于给定的概率测度。统计年鉴，23（5）：1543–1561·Zbl 0848.62003号 ·doi:10.1214/aos/1176324311
[15] Rao，M.M.，Ren，Z.D（2002年）。Orlicz空间的应用。纯数学和应用数学专著和教科书，第250卷。纽约：Marcel Dekker Inc。
[16] Upmeier，H.（1985）。对称Banach流形和Jordan C*-代数。《北韩数学研究》，第104卷。Notas de Matemática[数学注释]，96。阿姆斯特丹：North-Holland Publishing Co·兹伯利0561.46032
[17] 张杰，HästöP.（2006）。作为仿射空间的统计流形：函数方程方法。数学心理学杂志50（1）：60-65·Zbl 1093.62009年 ·doi:10.1016/j.jmp.2005.08.003
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