本，汉堡;特里·里昂 有界变差路径和约化路径群签名的唯一性。 （英语） Zbl 1276.58012号 安。数学。(2) 171，第1期，109-167（2010）. 摘要：我们引入了类树路径和路径之间的类树等价的概念，并证明了后者是有限长路径的等价关系。我们证明了等价类形成了一个与自由群有一定相似性的群，并且在每个类中都有一条唯一的路径，该路径是树化的。这些路径的集合是简化路径组。它是一组简化单词的连续模拟。路径的签名是一个幂级数，其系数是路径的某个张量值定迭代积分。我们将具有平凡签名的路径识别为类树路径，并证明了当且仅当两条路径具有相同签名时，这两条路径是类树等价的。通过这种方式，我们将Chen关于与分段正则路径相关的迭代积分序列唯一性的定理推广到有限长路径，并确定了一般情况下参数化的适当扩展含义。建议将此结果视为一个非对易的类似结果，即圆上的可积函数由其傅里叶系数确定，直至勒贝格零集。作为第二个主题，我们在格路径和具有连续导数的路径的情况下给出了Chen定理的定量版本，并作为推论导出了张量代数中指数乘积平凡性的结果。 引用于三评论引用于53文件 数学溢出问题： 在什么条件下，我们可以从粗糙路径理论中的签名得到返回路径？ MSC公司： 58J65型 流形上的扩散过程与随机分析 60G17年 示例路径属性 2005年6月60日 随机积分 60华氏30 随机分析的应用（PDE等） 关键词：有界变差;卡特恩发展;陈系列;分类空间;马格纳斯系列;非线性指数;有限长路径;简化路径组;签名 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{B.Hambly}和\textit{T.Lyons}，安.数学。（2） 171，编号1，109--167（2010；Zbl 1276.58012） 全文： 内政部 arXiv公司 链接 参考文献： [1] J.W.Cannon、W.J.Floyd、R.Kenyon和W.R.Parry，《双曲线几何》，《几何的味道》，剑桥：剑桥大学出版社，1997年，第59-115页·兹比尔0899.51012 [2] 陈国平，“路径的整合——非交换形式幂级数对路径的忠实表示”，转。阿默尔。数学。Soc.，第89卷，第395-407页，1958年·Zbl 0097.25803号 ·doi:10.2307/1993193 [3] T·A·福塞特博士论文。 [4] B.M.Hambly和T.J.Lyons，关于树木和小路的一些注释·Zbl 0936.60073号 [5] J.Le Gall，“布朗漂移、树和被测值分支过程”，《概率年鉴》。，第19卷，iss。4，第1399-1439页，1991年·Zbl 0753.60078号 ·doi:10.1214/aop/1176990218 [6] X.Li和T.J.Lyons，“路径空间上的平滑映射和扩散过程。一、 “科学年鉴。埃科尔规范。补充，第39卷，iss。2006年，第649-677页·Zbl 1127.60033号 ·doi:10.1016/j.ansens.2006.07.001 [7] T.J.Lyons和Z.Qian，《牛津数学》中的“系统控制和粗糙路径”。单声道。，英国：牛津大学出版社，2002年·Zbl 1029.93001号 ·doi:10.1093/acprof:oso/9780198506485.001.00 [8] T.J.Lyons和N.Sidorova，“关于对数签名的收敛半径”，伊利诺伊州数学杂志。，第50卷，iss。1-4，第763-790页，2006年·Zbl 1103.60060号 [9] T.J.Lyons、M.Caruana和T.Lévy，《粗糙路径驱动的微分方程》，纽约：Springer-Verlag出版社，2007年·Zbl 1176.60002号 [10] M.Ohtsuka，“黎曼曲面和共形映射上的Dirichlet问题”，名古屋数学。J.，第3卷，第91-137页，1951年·Zbl 0043.30004号 [11] G.Pisier，线性算子的因式分解和Banach空间的几何，Providence，RI:Amer。数学。Soc.，1986年·Zbl 0588.46010号 [12] G.R.Shorack，“简化经验过程和分位数过程的收敛性及其在非I.I.D.情况下的顺序统计函数的应用”，Ann.Statist。，第1卷，第146-152页，1973年·Zbl 0255.62044号 ·doi:10.1214/aos/1193342391 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。