Baňas、Ľubomír;Brze niak、Zdzis aw;米哈伊尔·内克柳多夫;马丁·昂德雷亚特;安德烈亚斯·普罗尔 二维球面切线丛中随机测地线方程的遍历性。 （英语） Zbl 1363.58015号 捷克的。数学。J。 65，第3期，617-657（2015）. 考虑一个随机波动方程，其解（u（t，x）取球面上的值（S^2\subset\mathbb R^3），只考虑不依赖于空间变量（x）的解（u（t））。然后波动方程就变成了Stratonovich方程\[du'=-|u'|^2dt+（u\times u'）\circ dW，\quad|u|=1，\quad u（0）\perp u'（0）\]对于\（u（t）\）及其导数\（u'（t）。因此，解（（u，u'）位于切线束（TS^2）中。作者验证了该扩散过程的Feller性质以及许多不变测度的存在性。实际上，用TS^2；；|v|=r}中\（M_r={（u，v）\上的归一化曲面测度表示\（lambda_r；对于（r=0），Dirac质量是不变的概率测度。此外，所有这些度量都是遍历概率度量。并进行了数值分析，给出了仿真结果。审核人：让·皮卡德（奥比埃尔） 引用于三文件 理学硕士： 58J65型 流形上的扩散过程与随机分析 60J60型 扩散过程 60华氏35 随机方程的计算方法（随机分析方面） 37A25型 遍历性、混合、混合速率 60 H10型 随机常微分方程（随机分析方面） 65立方米 随机微分和积分方程的数值解 65C20个 概率模型，概率统计中的通用数值方法 60甲15 随机偏微分方程（随机分析方面） 关键词：几何随机波动方程;随机测地方程;遍历性;吸引力;不变测度;数值近似 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Ľ.Baňas}等人，捷克。数学。J.65，No.3，617--657（2015；Zbl 1363.58015） 全文： 内政部 arXiv公司 链接 参考文献： [1] S.Aida、S.Kusuoka、D.Strock：关于维纳函数的支持。概率论中的渐近问题：维纳泛函和渐近。程序。Conf.，桑达和京都，日本，1990年（K.D.Elworthy等人，编辑）。皮特曼研究笔记数学。序列号。284，朗曼科技；技术，哈洛，埃塞克斯；约翰·威利（John Wiley）；Sons出版社，纽约，1993年，第3-34页·Zbl 0790.60047号 [2] L.Arnold，W.Kliemann：关于退化扩散的唯一遍历性。随机21（1987），41-61·Zbl 0617.60076号 ·doi:10.1080/17442508708833450 [3] Ľ. Baňas，Z.Brzeźniak，M.Neklyudov，A.Prohl:随机Landau-Lifshitz-Gilbert方程基于有限元的收敛离散化。IMA J.数字。分析。34 (2014), 502–549. ·Zbl 1298.65012号 ·doi:10.1093/imanum/drt020 [4] Ľ. Baňas，Z.Brzeźniak，M.Neklyudov，A.Prohl：随机铁磁性。分析和数码学。《德格鲁伊特数学研究》58，德格鲁伊特，柏林，2014年·Zbl 1288.82001号 [5] Ľ. Baňas，A.Prohl，R.Schätzle：谐波图热流和波图到非恒定半径球体的有限元近似。数字。数学。115 (2010), 395–432. ·Zbl 1203.65174号 ·doi:10.1007/s00211-009-0282-y [6] S.Bartels，C.Lubich，A.Prohl：使用近似离散拉格朗日乘子对流向球体的热和波图流进行收敛离散化。数学。计算。78 (2009), 1269–1292. ·Zbl 1198.65178号 ·doi:10.1090/S0025-5718-09-02221-2 [7] G.Ben Arous，M.Gródinaru:Hölder范数和扩散的支持定理。C.R.学院。科学。，巴黎，Sér。I 316（1993），283-286。（法语）·Zbl 0768.60067号 [8] G.Ben Arous，M.Gródinaru，M.Ledoux:Hölder范数和扩散支持定理。普罗巴伯亨利·彭卡雷（Henri Poincaré）安研究所。《统计》第30卷（1994年），第415-436页。 [9] Z.Brzeźniak，M.Ondreját：紧黎曼齐次空间中具有值的随机几何波动方程。安·普罗巴伯。41 (2013), 1938–1977. ·Zbl 1286.60058号 ·doi:10.1214/11-AOP690 [10] Z.Brzeźniak，M.Ondreját：黎曼流形中随机波动方程的弱解。Commun公司。部分差异。方程36（2011），1624–1653·Zbl 1238.60073号 ·doi:10.1080/03605302.2011.574243 [11] Z.Brzeźniak，M.Ondreját：黎曼流形中随机波动方程的强解。J.功能。分析。253 (2007), 449–481. ·Zbl 1141.58019号 ·doi:10.1016/j.jfa.2007.03.034 [12] E.M.Cabaña：关于振动弦的势垒问题。Z.Wahrscheinlichkeits理论。版本。盖布。22 (1972), 13–24. ·doi:10.1007/BF00538902 [13] R.Carmona，D.Nualart：随机非线性波动方程：奇点的传播。安·普罗巴伯。16 (1988), 730–751. ·Zbl 0643.60045号 ·doi:10.1214操作/1176991784 [14] R.Carmona，D.Nualart：随机非线性波动方程：解的光滑性。普罗巴伯。理论关联。Fields 79（1988），469–508·Zbl 0635.60073号 ·doi:10.1007/BF00318783 [15] P.-L.Chow：多项式非线性随机波动方程。附录申请。普罗巴伯。12 (2002), 361–381. ·Zbl 1017.60071号 ·doi:10.1214/oap/10159611668 [16] G.Da Prato，J.Zabczyk：无限维系统的遍历性。伦敦数学学会讲座笔记系列229，剑桥大学出版社，剑桥，1996年·Zbl 0849.60052号 [17] G.Da Prato，J.Zabczyk：无限维随机方程。《数学及其应用百科全书》44，剑桥大学出版社，剑桥，1992年。 [18] R.C.Dalang，N.E.Frangos：两个空间维度中的随机波动方程。安·普罗巴伯。26 (1998), 187–212. ·Zbl 0938.60046号 ·doi:10.1214/aop/1022855416 [19] R.C.Dalang，O.Lévéque：球面上各向同性高斯噪声驱动的二阶线性双曲SPDE。安·普罗巴伯。32 (2004), 1068–1099. ·Zbl 1046.60058号 ·doi:10.1214/aop/1079021472 [20] P.迪亚科尼斯（P.Diaconis）、D.弗里德曼（D.Freedman）：关于打了就跑的过程。加州大学伯克利分校，统计技术报告第497号，http://stat-reports.lib.berkeley.edu/accessPages/497.html（1997年）。 [21] J.Ginibre，G.Velo：O（N），（mathbb{C}）P（N）和G（mathbb{C}）（N，P）模型的Cauchy问题。安·物理。142 (1982), 393–415. ·Zbl 0512.58018号 ·doi:10.1016/0003-4916（82）90077-X [22] I.Gyöngy，T.Pröhle：关于随机微分方程的逼近和Strock-Varadhan的支持定理。计算。数学。申请。19 (1990), 65–70. ·Zbl 0711.60051号 ·doi:10.1016/0898-1221（90）90082-U [23] L·Hörmander：亚椭圆二阶微分方程。数学学报。119 (1967), 147–171. ·Zbl 0156.10701号 ·doi:10.1007/BF02392081 [24] K.Ichihara，H.Kunita：二阶退化椭圆算子的分类及其概率表征。Z.Wahrscheinlichkeits理论。版本。盖布。30（1974），第235–254页·Zbl 0326.60097号 ·doi:10.1007/BF00533476 [25] K.Ichihara，H.Kunita：对论文的补充和更正：“二阶退化椭圆算子的分类及其概率表征”。Z.Wahrscheinlichkeits理论。版本。盖布。39 (1977), 81–84. ·Zbl 0382.60069号 ·doi:10.1007/BF01844875 [26] N.Ikeda，S.Watanabe：随机微分方程和扩散过程。北荷兰数学图书馆24，北荷兰；东京出版公司：科丹沙，阿姆斯特丹，1989年·Zbl 0684.60040号 [27] A.Karczewska，J.Zabczyk：具有函数值解的随机PDE。无限维随机分析。《学术讨论会论文集》，荷兰阿姆斯特丹，1999年（P.Clément等人，编辑）。维尔。Afd.Natuurkd公司。1.礁。K.内德.阿卡德。潮湿。52，荷兰皇家艺术与科学学院，阿姆斯特丹，2000年，第197-216页·Zbl 0990.60065号 [28] A.Karczewska，J.Zabczyk：关于随机波动方程的注释。演化方程及其在物理和生命科学中的应用。程序。Conf.，德国，1999年（G.Lumer等人，编辑）。纯与应用课堂讲稿。数学。215，马塞尔·德克尔，纽约，2001年，第501-511页。 [29] M.Marcus，V.J.Mizel：随机双曲系统和波动方程。斯多葛学派斯多葛学派众议员36（1991），225–244·Zbl 0739.60059号 ·网址：10.1080/174425091083833720 [30] B.Maslowski，J.Seidler，I.Vrkoč：随机双曲方程的积分连续性和稳定性。不同。积分Equ。6 (1993), 355–382. ·Zbl 0777.35096号 [31] V.Matskyavichyus：随机微分方程解的支持。岩性。数学。J.26（1986），91–98（俄语）；英文翻译，Lith。数学。J.26（1986），57-62。 [32] J.C.Mattingly、A.M.Stuart和D.J.Higham：SDE和近似的遍历性：局部Lipschitz向量场和退化噪声。随机过程应用。101（2002），185–232·Zbl 1075.60072号 ·doi:10.1016/S0304-4149（02）00150-3 [33] S.Meyn，R.L.Tweedie：马尔可夫链和随机稳定性。Peter W.Glynn的序言，剑桥大学出版社，剑桥，2009年。 [34] A.Millet，P.-L.Morien：关于平面上的非线性随机波动方程：解的存在性和唯一性。附录申请。普罗巴伯。11 (2001), 922–951. ·Zbl 1017.60072号 ·doi:10.1214/oap/10115345353 [35] A.Millet，M.Sanz-Solé：二维随机波动方程：定律的光滑性。安·普罗巴伯。27 (1999), 803–844. ·Zbl 0944.60067号 ·doi:10.1214/aop/1022677387 [36] M.Ondreját：由空间齐次Wiener过程驱动的随机双曲方程的全局鞅解的存在性。斯托克。动态。6 (2006), 23–52. ·Zbl 1092.60024号 ·doi:10.1142/S0219493706001633 [37] M.Ondreját：由空间齐次Wiener过程驱动的随机双曲发展方程的全局弱解和强解的存在性。J.进化。埃克。4 (2004), 169–191. ·Zbl 1054.60068号 ·doi:10.1007/s00028-003-0130-y [38] S.Peszat：任意维非线性随机波动方程的Cauchy问题。J.进化。埃克。2 (2002), 383–394. ·兹比尔1375.60109 ·doi:10.1007/PL00013197 [39] S.Peszat，J.Zabczyk：非线性随机波动和热方程。普罗巴伯。理论关联。Fields 116（2000），421–443·Zbl 0959.60044号 ·doi:10.1007/s004400050257 [40] S.Peszat，J.Zabczyk：具有空间齐次Wiener过程的随机演化方程。随机过程应用。72 (1997), 187–204. ·Zbl 0943.60048号 ·doi:10.1016/S0304-4149（97）00089-6 [41] J.Shatah，M.Struwe:几何波动方程。纽约大学数学科学学院数学2课程讲稿；美国数学学会，普罗维登斯，1998年。 [42] D.W.Strock，S.R.S.Varadhan：关于应用强极大值原理支持扩散过程。程序。Conf.Berkeley，California，1970/1971，第三卷：概率论（L.M.Le Cam等人编辑）。加州大学出版社，加州伯克利，1972年，第333–359页。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。