亚历山大·戈米尔科;尤里·托米洛夫 关于Erdös-de Bruijn-Kingman关于指数序列倒数正则性的问题。 （英语） Zbl 1466.42004号 马特·伊贝罗姆（Mat.Iberoam）版本。 37，第3期，1045-1081（2021）. 摘要：受更新理论应用的启发，Erdös、de Bruijn和Kingman（参见[N.G.de Bruijn公司和P.Erdős公司《国家研究杂志》。伯尔。站立。50, 161–164 (1953;Zbl 0053.36903号)]；J.F.C.金曼[再生现象。约翰·威利父子，新泽西州霍博肯（1972；Zbl 0236.60040号)])对概率生成函数（F（z））的单位圆盘中的倒数（（1-z）/（1-F（z））的有界性提出了一个问题。此问题由解决I.A.伊布拉基莫夫【理论概率应用20174-176（1975；Zbl 0361.60020号); 来自Teor的翻译。维罗亚特。Primen公司。20，175-177（1975）]通过构建反例。在本文中，我们提供了更强有力的反例，表明即使在相当严格的附加假设下，该问题也不允许得到肯定的答案。此外，我们对倒数的（L^p）-可积性进行了系统的研究。特别地，我们证明了当（1-z）/（1-F（z））的有界性一般失效时，倒数在（F）上的温和条件下确实具有某些（L^p）-可积性。我们还研究了连续时间设置中的同一圈问题。 MSC公司： 42A32型 特殊类型的三角级数（正系数、单调系数等） 42甲16 傅立叶系数，具有特殊性质的函数的傅立叶级数，特殊傅立叶级数 2005年6月 更新理论 60E10型 特性函数；其他变换 60J10型 马尔可夫链（离散状态空间上的离散时间马尔可夫过程） 关键词：更新序列;生成函数;傅里叶系数;三角级数;绝对收敛 引文：Zbl 0053.36903号;Zbl 0236.60040号;Zbl 0361.60020号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Gomilko}和\textit{Y.Tomilov}，版次：Mat.Iberoam。37，第3号，1045--1081（2021；Zbl 1466.42004） 全文： 内政部 参考文献： [1] Aaronson，J.：无限遍历理论导论。《数学调查与专题论文》50，美国数学学会，普罗维登斯，RI，1997年·Zbl 0882.28013号 [2] Aaronson，J.：无限测度空间中的有理弱混合。遍历理论动力学。系统33（2013），1611-1643·Zbl 1287.37006号 [3] Aaronson，J.：合理弱混合的条件。斯托克。Dyn.16（2016），第1660004条·Zbl 1354.37011号 [4] Ball，K.和Nazarov，F.：独立随机变量和的小水平定理和零Khinchin不等式，1996年。可在http://users.math.msu.edu/users/fedja/prop.html。 [5] Benedicks，M.：格分布特征函数模的估计，应用于局部极限定理中的余项估计。《概率年鉴》3（1975），162-165·Zbl 0339.60012号 [6] de Bruijn，N.G.和Erdos，P.：一些线性和二次递归公式，I和II。内德勒。阿卡德。韦滕施。程序。序列号。A.13（1951）、374-382和14（1952）、152-163·Zbl 0047.06303号 [7] de Bruijn，N.G.和Erdos，P.：关于递归公式和一些Tauberian定理。J.Res.Nat.Bur.研究。标准50（1953），161-164·Zbl 0053.36903号 [8] 克罗夫特，H.T.：J.E.利特伍德的一篇论文上的注释。J.伦敦数学。Soc.37（1962），477-478·Zbl 0108.06103号 [9] Deshouillers，J.-M.，Freiman，G.A.和Yudin，A.A.：关于集中函数的边界，I，集加法的结构理论。Ast´erisque（1999），编号258425-436·Zbl 0944.60028号 [10] Deshouillers，J.-M.，Freiman，G.A.和Yudin，A.A.：浓度函数的界，II。J.理论。Probab.14（2001），第3期，813-820·Zbl 0989.60021号 [11] Erdños，P.、Feller，W.和Pollard，H.：正系数幂级数的一个性质。牛。阿默尔。数学。Soc.55（1949），201-204·Zbl 0032.27802号 [12] Erickson，K.B.：具有无穷平均值的强更新定理。事务处理。阿默尔。数学。Soc.151（1970），263-291·Zbl 0212.51601号 [13] Feller，W.：概率论及其应用简介，第一卷和第二卷。第三版。约翰·威利父子，纽约-伦敦-悉尼，1968-1971·Zbl 0155.23101号 [14] 加林，D.J.H.：《不等式：线性分析之旅》。剑桥大学出版社，剑桥，2007年·Zbl 1135.26014号 [15] Giles，J.R.：赋范线性空间分析导论。澳大利亚数学学会讲座系列13，剑桥大学出版社，剑桥，2000年·Zbl 0941.46001号 [16] Gomilko，A.、Haase，M.和Tomilov，Yu：关于平均遍历定理中的速率。数学。第18号决议（2011年），第2期，201-213·兹比尔1252.47005 [17] Hardy，G.H.、Littlewood，J.E.和P´olya，G.：不等式。剑桥数学图书馆，剑桥大学出版社，剑桥，1988年·Zbl 0634.26008号 [18] 霍克斯，J.：特征函数和金曼问题。牛。伦敦数学。《社会科学》第9卷（1977年），第1期，第61-64页·Zbl 0379.60020号 [19] Ibragimov，I.A.：关于马尔可夫链遍历定理的评论。特奥尔。维罗贾诺斯特。《引言》20（1975），175-177；理论问题英语翻译。申请。20(1975), 174-176. ·Zbl 0361.60020号 [20] Kendall，D.G.：更新序列及其算法。在分析概率方法研讨会上（Loutraki，1966），147-175.Springer，Berlin，1967；转载于：随机分析。纪念罗洛·戴维森，47-72。约翰·威利父子公司，伦敦，1973年。 [21] Khripunova，M.B.和Yudin，A.A.：一类加性函数的浓度函数估计。Mat.Zametki82（2007），598-605；数学英语翻译。注释82（2007），535-541·Zbl 1246.11161号 [22] Kingman，J.F.C.：再生事件的随机理论。Z.Wahrscheinlichkeits理论与版本。Gebiete2（1964），180-224·Zbl 0124.08701号 [23] 金曼，J.F.C.：再生事件理论中的一些进一步分析结果。数学杂志。分析。申请11（1965年），422-433·Zbl 0168.16107号 [24] Kingman，J.F.C.：再生现象。《概率和数理统计中的威利级数》，约翰·威利父子出版社，伦敦-纽约-西德尼出版社，1972年·兹比尔0236.60040 [25] Korevar，J.：Tauberian理论。一个世纪的发展。Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften 329，柏林施普林格，2004年·Zbl 1056.40002号 [26] Lieb，E.H.和Loss，M.：分析。第二版。《数学研究生14》，美国数学学会，罗得岛普罗维登斯，2001年·Zbl 0966.26002号 [27] Littlewood，J.E.：关于（|am|+|bm|）收敛的三角级数的一个定理，及其对收敛问题的应用。J.伦敦数学。Soc.37（1962），252-255·Zbl 0108.06102号 [28] 利特伍德，J.E.：利特伍德杂记。剑桥大学出版社，剑桥，1986年·Zbl 0603.01017号 [29] Postnikov，A.G.：Tauberian理论及其应用。Trudy Mat.Inst.Steklov公司。1-44(1979); 程序中的英语翻译。Steklov Inst.数学。（1980），第2期·Zbl 0402.40004号 [30] Postnikova，L.P.和Yudin，A.A.：关于浓度函数。理论问题。申请22（1978），第2号，362-366·Zbl 0379.60019号 [31] Schilling，R.、Song，R.和Vondraácek，Z.：伯恩斯坦函数。第二版。德格鲁伊特数学研究37，德格鲁伊特，柏林，2012·Zbl 1257.33001号 [32] Spitzer，F.：随机行走原理。第二版。《数学研究生课文34》，施普林格，纽约-海德堡，1976年·Zbl 0359.60003号 [33] 斯通，N.J.：关于特征函数和更新理论。事务处理。阿默尔。数学。《社会学杂志》第120卷（1965年），第327-342页·Zbl 0133.40504号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。