克里斯托弗·库什;梅萨罗斯，塔马斯 Sperner族的破碎极值集系统。 （英语） Zbl 1435.05197号 离散应用程序。数学。 276，92-101（2020）. 总结：我们说一个集合系统\（mathcal{F}\subseteq2^{[n]}\）如果\（2^S=\{F\cap S:F\in\mathcal}\}\），就会粉碎一个给定的集合\（S\substeq[n]\）。Sauer-Shelah引理指出，一般来说，集合系统（mathcal{F}）至少会破碎（|mathcal}F}|\）个集合。我们将重点放在等式的情况下，如果一个集合系统恰好破碎了（|\mathcal{F}|\）个集合，则称其为破碎极值。在这里，我们讨论了一种使用Sperner族研究这些系统的方法，并证明了基于早期代数方法的一些初步结果。 引用于1文件 MSC公司： 05年5月 极值集理论 13页第10页 Gröbner碱；理想和模块的其他基础（例如Janet和border基础） 关键词：粉碎;Sauer-Shelah引理;斯珀纳家族;Gröbner碱 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.Kusch}和\textit{T.Mészáros}，离散应用程序。数学。27692--101（2020年；Zbl 1435.05197） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 亚当斯·W·W。；Loustauna，P.，《Gröbner bases简介》（数学研究生课程，第4卷（1994年），美国数学学会）·Zbl 0803.13015号 [2] Anstee，R.P.，《无三角形（0-1）矩阵的性质》，J.Combination Theory Ser。A、 186-198年（1980）·Zbl 0519.05011号 [3] Anstee，R.P.，《禁止组态结果的调查》，Electron。J.组合动力。调查。，DS20（2013）·Zbl 1267.05278号 [4] 安斯蒂，R.P。；罗尼亚伊，L。；Sali，A.，《破碎新闻》，《图形组合》，第18期，第59-73页（2002年）·Zbl 0990.05123号 [5] Anstee，R.P。；Sali，A.，有界VC-维的Sperner族，离散数学。，175, 13-21 (1997) ·Zbl 0887.05052号 [6] 阿提亚，M.F。；麦克唐纳，I.G.（交换代数导论。交换代数导言，数学中的艾迪生-韦斯利系列（1994），阿瓦隆出版社）·Zbl 0175.03601号 [7] Bollobás，B。；领导，I。；Radcliffe，A.J.，《反向Kleitman不等式》，Proc。伦敦。数学。《社会学杂志》，第3-58期，第153-168页（1989年）·Zbl 0673.52011号 [8] Bollobás，B。；Radcliffe，A.J.，缺陷-绍尔结果，J.组合理论系列。A、 72、189-208（1995）·Zbl 0835.05082号 [9] Chalopin，J。；切波伊，V。；莫兰，S。；Warmuth，M.K.，《大量和最大等级的未标记样品压缩方案和角剥离》（2018年），arXiv:1812.02099·Zbl 07561527号 [10] Chornomaz，B.，凸几何是广义sauer-shelah界的极值（2016），hal-01358594·Zbl 1388.05184号 [11] Floyd，S。；Warmuth，M.K.，《样本压缩、可学习性和Vapnik-Chervonenkis维数》，马赫。学习。，21, 3, 269-304 (1995) [12] Frankl，P.，《反链痕迹》，图组合，5，1，295-299（1989）·Zbl 0759.05093号 [13] Frankl，P.，《极值集系统》（Graham，R.L.；Grötschel，M.；Lovász，L.，《组合数学手册》，第2卷（1992），麻省理工出版社：麻省理学出版社剑桥），1293-1330·Zbl 0844.05094号 [14] Frankl，P。；Pach，J.，《关于不可联合表示集》，组合数学，439-45（1984）·Zbl 0534.05003号 [15] 法雷迪，Z。；Pach，J.，《有限集的迹：极值问题和几何应用》，（Frankl，P.；Füredi，Z.；Katona，G.；Miklós，D.，《有限集合的极值问题》，Bolyai Society数学研究卷3（1994），János Bolyai-数学学会：Jáno s Bolyii数学学会VisegráD），251-282·Zbl 0816.05059号 [16] 法雷迪，Z。；Quinn，F.，有限集的迹，Ars Combin，18，195-200（1983）·Zbl 0557.05003号 [17] Hall，H.T.，《离散几何反例》（2004），加利福尼亚大学：加州大学伯克利分校（博士论文） [18] Kozma，L.公司。；Moran，S.，Shattering，图方向和连通性，电子。J.Combina.，20，3，#P44（2013）·Zbl 1298.05145号 [19] 库兹明，D。；Warmuth，M.K.，《最大类的无标记压缩方案》，J.Mach。学习。决议，2047-2081年9月8日（2007年）·Zbl 1222.68239号 [20] 利特斯通，N。；Warmuth，M.K.，《相关数据压缩和可学习性》（1986），未出版 [21] Mészáros，T.，S-Extremal Set Systems and Gröbner Bases（2010），布达佩斯经济技术大学（硕士论文） [22] 梅萨罗斯，T。；Rónyai，L.，Gröbner基的一些组合应用，（Winkler，F.，代数信息学，CAI 2011年会议记录（2011），Springer:Springer-Linz），65-83·Zbl 1307.05236号 [23] 梅萨罗斯，T。；Rónyai，L.，小VC-维破碎极值集系统，ISRN Combin.，2013，第126214条，pp.（2013）·Zbl 1264.05137号 [24] 梅萨罗斯，T。；Rónyai，L.，破碎——VC维至多为2的极值集系统，电子。J.Combina.，21，4，#P4.30（2014）·Zbl 1302.05201号 [25] 莫兰，S。；Warmuth，M.K.，极值类的标记压缩方案，（Ortner，R.；Simon，H.；Zilles，S.，《算法学习理论》，算法学习理论，ALT 2016。算法学习理论。算法学习理论，ALT 2016，计算机科学课堂讲稿（2016），Springer，33-49·Zbl 1478.68298号 [26] 莫兰，S。；Yehudayoff，A.，VC类样本压缩方案，J.ACM，63，3，21（2016）·Zbl 1426.68239号 [27] Sauer，N.，《关于集合族的密度》，J.Combin，Theory Ser。A、 13、145-147（1972）·Zbl 0248.0505号 [28] 谢拉，S.，《组合问题：无限语言中模型的稳定性和顺序》，太平洋数学杂志。，41, 247-261 (1972) ·Zbl 0239.02024号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。