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恩加尤·谭瑜（Nganyu Tanyu）、德里克（Derick）;宁建丰;汤姆·弗洛伊登伯格;尼克·海伦科特;安德里亚斯·拉德马赫;乌韦·伊本;彼得·马斯

偏微分方程及相关参数识别问题的深度学习方法。 （英语） Zbl 1527.35501号

反向探测。 39，第10号，文章ID 103001，75页（2023）.
摘要：近年来，数学深度学习（寻求对数学深度学习概念的更深入理解，并探索如何使其更强大）和数学深度学习有所发展，其中，深度学习算法用于解决数学问题。后者普及了科学机器学习领域，将深度学习应用于科学计算中的问题。具体来说，越来越多的神经网络（NN）体系结构被开发用于求解特定类别的偏微分方程（PDE）。这种方法利用了偏微分方程固有的特性，因此比标准前馈神经网络、递归神经网络或卷积神经网络更好地求解偏微分方程。这对数学建模领域产生了巨大影响，其中参数偏微分方程被广泛用于建模科学和工程中出现的大多数自然和物理过程。在这项工作中，我们回顾了这些方法及其对参数研究和求解相关反问题的扩展。我们还展示了它们在各种工业应用中的相关性。
{©2023作者。由IOP出版有限公司出版}

引用于1文件

MSC公司：

35兰特 PDE的反问题
65立方米 含偏微分方程初值和初边值问题反问题的数值方法

关键词：

偏微分方程的反问题;深度学习;参数识别;神经网络;反问题;神经运算符

软件：

XPIN编号;DeepONet（深度网络）;CCS网;LoDoPaB-CT公司;MESHFREE公司;GELUs公司;DGM公司;火炬物理;DiffSharp（差异锐化）;净值;亚当;github;PIN码NTK码;深度XDE;FPIN编号;MIONet公司;L-BFGS公司
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\textit{D.Nganyu Tanyu}等人，反问题。39，第10号，文章ID 103001，75页（2023；Zbl 1527.35501）
全文： 内政部 arXiv公司
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