克里斯托夫·斯潘德尔 区间上迭代映射的计算复杂性。 （英语） Zbl 1286.37066号 数学。计算。模拟。 82，第8期，1459-1477（2012）. 小结：考虑了离散动力系统在区间上轨道的正确计算。因此，本文选择了一种基于自动误差分析的任意精度浮点方法，并给出了一种通用算法。证明了算法的正确性，并分析了计算复杂度。有两个主要结果。首先，这里考虑的计算复杂性度量与所考虑的动力系统的Lyapunov指数有关。其次，就复杂性度量而言，该算法是最优的。 引用于1文件 MSC公司： 2005年3月37日 动力系统仿真 65页20 数值混沌 关键词：离散动力系统;李亚普诺夫指数;任意精度浮点运算 软件：国际RRAM;mctoolbox软件;MPFR公司;MPFI公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.Spandl}，数学。计算。模拟。82，第8号，1459--1477（2012；Zbl 1286.37066） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Alefeld，G。；Herzberger，J.，《区间计算导论》（1983），学术出版社：纽约学术出版社·Zbl 0552.65041号 [2] Blanck，J.，迭代映射的高效精确计算，《逻辑与代数编程杂志》，64，41-59（2005）·Zbl 1080.03041号 [3] Blank，J.，《使用中心区间和有界误差项的精确实数算法》，《逻辑与代数编程杂志》，66，50-67（2006）·Zbl 1080.65039号 [4] 布拉特卡，V。；Hertling，P.，可行真实随机存取机，复杂性杂志，14390-526（1998）·Zbl 0913.68099号 [5] 科莱，P。；Eckmann，J.P.，作为动力系统的区间迭代映射，物理学进展（1980），Birkhäuser：Birkhäuser波士顿，马萨诸塞州·Zbl 0441.58011号 [6] 科莱，P。；Eckmann，J.P.，《混沌动力学的概念和结果》，理论和数学物理（2006），斯普林格·弗拉格：斯普林格尔·弗拉格柏林，海德堡·Zbl 1107.37001号 [7] Devaney，R.L.，《混沌动力系统导论》（1989），Addison-Wesley：Addison-Wesley Redwood City，CA·Zbl 0695.58002号 [8] 福斯，L。；Hanrot，G。；列夫雷，V。；Pélissier，P。；Zimmermann，P.，MPFR:具有正确舍入的多精度二进制浮点库，ACM数学软件学报，33（2007），13:1-13:15·Zbl 1365.65302号 [9] Goldberg，D.，《每个计算机科学家应该了解的浮点运算》，《ACM计算调查》，第23期，第5-48页（1991年） [10] 格雷博吉，C。；Hammel，S.M。；约克·J·A。；Sauer，T.，《混沌动力学中物理轨迹的阴影：遏制和细化》，《物理评论快报》，651527-1530（1990）·Zbl 1050.37521号 [11] Hammel，S.M。；约克·J·A。；Grebogi，C.，混沌动力学过程的数值轨道代表真轨道吗？，复杂性杂志，3136-145（1987）·Zbl 0639.65037号 [12] Higham，N.J.，《数值算法的准确性和稳定性》（2002），SIAM:SIAM Philadelphia·Zbl 1011.65010号 [13] 赫希，M.W。；斯梅尔，S。；Devaney，R.L.，微分方程、动力系统和混沌导论（2004），爱思唯尔学术出版社：爱思唯尔学术出版社阿姆斯特丹·Zbl 1135.37002号 [14] 2008年，IEEE，IEEE浮点算法标准（ANSI/IEEE Std 754-2008）（2008），IEEE:IEEE纽约 [15] 卡托克，A。；Hasselblatt，B.，《现代动力系统理论导论》（1995），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社剑桥/纽约/墨尔本·Zbl 0878.58020号 [16] Ko，K.I.，实函数的复杂性理论（1991），Birkhäuser：Birkhäuser波士顿/巴塞尔/柏林·Zbl 0791.03019号 [17] Lohner，R.J.，交错校正格式的区间算法，（Adams，E.；Kulisch，U.，《科学计算与自动结果验证》，《科学与工程数学》，第189卷（1993），学术出版社：圣地亚哥学术出版社）·Zbl 0796.65066号 [18] 北卡罗来纳州大都会。；罗塔，G.C。；Tanny，S.M.，《显著性算法：进位算法》，《组合理论杂志A》，第14期，第386-421页（1973年）·Zbl 0259.00001号 [19] Moore，R.E.，《区间分析》（1966年），普伦蒂斯·霍尔公司：普伦蒂斯霍尔公司，新泽西州恩格尔伍德-克利夫斯·Zbl 0176.13301号 [20] Mrozek，M.，混沌动力系统的严格数值，（Garbaczewski，P.；Wolf，M.；Aleksander，W.，《混沌-随机行为和确定性行为之间的相互作用》，《物理学讲义》，第457卷（1995），《春之春：春之春之春-春之春》，柏林-海德堡/纽约），283-296·Zbl 0840.65067号 [21] N.T.Müller，The iRRAM：C++中的精确算术，收录于：J.Blank，V.Brattka，P.Hertling（编辑），《分析中的可计算性和复杂性》，《计算机科学讲义》，第2064卷，斯普林格，柏林，2001年，第222-252页。第四届国际研讨会，CCA 2000，英国斯旺西，2000年9月。；N.T.Müller，The iRRAM：C++中的精确算术，收录于：J.Blank，V.Brattka，P.Hertling（编辑），《分析中的可计算性和复杂性》，《计算机科学讲义》，第2064卷，斯普林格，柏林，2001年，第222-252页。第四届国际研讨会，CCA 2000，英国斯旺西，2000年9月·Zbl 0985.65523号 [22] N.T.Müller，精确实数的有效实现，教程，2005年。电子版可在http://www.cc.kyoto-su.ac.jp/yasugi/page/Kakenhi/mueller.pdf；N.T.Müller，准确实数的高效实现，教程，2005年。电子版可在http://www.cc.kyoto-su.ac.jp/yasugi/page/Kakenhi/mueller.pdf [23] Neumaier，A。；Rage，T.，离散动力系统中的严格混沌验证，Physica D，67，327-346（1993）·Zbl 0783.58047号 [24] Pour-El，M.B。；Richards，J.I.，《分析和物理中的可计算性》（1989年），斯普林格·弗拉格：柏林斯普林格尔·弗拉格出版社，海德堡/纽约·Zbl 0678.03027号 [25] 愤怒，T。；Neumaier，A。；Schlier，C.，分子模型中混沌的严格验证，物理评论E，502682-2688（1994） [26] Ratschek，H。；Rokne，J.，《函数范围的计算机方法》（1984），Ellis Horwood Limited：Ellis Holwood Limitd Chichester·Zbl 0584.65019号 [27] Ratschek，H。；Rokne，J.，《用于全局优化的新计算机方法》（1988年），Ellis Horwood Limited：Ellis Holwood Limitd Chichester·Zbl 0648.65049号 [28] Revol，N。；Rouillier，F.，《任意精度区间算法和MPFI库的动机》，《可靠计算》，第11期，第275-290页（2005年）·Zbl 1078.65543号 [29] Rump，S.M.，《快速并行区间算法》，BIT，39，534-554（1999）·Zbl 0942.65048号 [30] Sauer，T。；Yorke，J.A.，动力学系统计算机模拟轨迹的严格验证，非线性，4961-979（1991）·Zbl 0736.58032号 [31] Sofroniou，M。；Spaletta，G.，精确数值计算，《逻辑与代数编程杂志》，64113-134（2005）·Zbl 1075.68104号 [32] Sterbenz，P.H.，浮点计算（1974），普伦蒂斯·霍尔：新泽西州普伦蒂斯霍尔-恩格尔伍德悬崖 [33] Weihrauch，K.，可计算性，EATCS理论计算机科学专著，第9卷（1987），施普林格：施普林格柏林·Zbl 0611.03002号 [34] Weihrauch，K.，可计算分析（2000），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin，Heidelberg/纽约·兹比尔0956.68056 [35] Wilkinson，J.H.，《代数过程中的舍入误差》（1963），新泽西州普伦蒂斯·霍尔·Zbl 0868.65027号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。